精品解析：廣東省深圳市海濱中學(xué)、文匯中學(xué)等五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份精品解析：廣東省深圳市海濱中學(xué)、文匯中學(xué)等五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析廣東省深圳市海濱中學(xué)文匯中學(xué)等五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析廣東省深圳市海濱中學(xué)文匯中學(xué)等五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年廣東省深圳市海濱中學(xué)、文匯中學(xué)等五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（共10小題）
1. 一元二次方程（x-1）2=4的解是（　?。?br /> A x1=3，x2=﹣1 B. x=3 C. x=1 D. x1=3，x2=0
【答案】A
【解析】
【分析】把（x-1）2=4兩邊開方得到x-1=±2，然后解兩個一元一次方程即可．
【詳解】解：∵（x-1）2=4，
∴x-1=±2，
∴x-1=2，x-1=-2，
∴x1=3，x2=-1．
故選：A．
【點睛】本題考查了解一元二次方程－直接開平方法：對于形如ax2+c=0（a≠0）的一元二次方程，可先變形為x2=-，當(dāng)ac≤0，可利用平方根的定義求解．
2. 九年一班有12名同學(xué)報名參加校園踢毽子比賽，其中8名男生，4名女生，體育委員隨機抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽，則抽出的同學(xué)是女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由九年一班有12名同學(xué)報名參加校園踢毽子比賽，體育委員隨機抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽，一共有12種情況，其中抽出的同學(xué)是女生的有4種情況，根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：九年一班有12名同學(xué)報名參加校園踢毽子比賽，體育委員隨機抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽，一共有12種情況，
其中抽出的同學(xué)是女生的有4種情況，
∴抽出的同學(xué)為女生的概率是．
故選擇：B．
【點睛】本題考查列舉法求概率，掌握列舉法求概率的方法，隨機抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽，所有種情況，找出其中抽出的同學(xué)是女生的情況是解題關(guān)鍵．
3. 如圖，點P是△ABC的邊AC上一點，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　?。?br />
A. ＝ B. ＝ C. ∠ABP＝∠C D. ∠APB＝∠ABC
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進行判斷即可．
【詳解】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；
B、根據(jù)＝和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項符合題意；
C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；
D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運用判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
4. 如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，
∴△A'B'C'和△ABC的位似比=OA′：OA，
∵OA'=2AA'，
∴OA′：OA=2：3，
即△A'B'C'和△ABC的位似比為2：3．
故選：D．
【點睛】本題考查了位似變換：位似的兩個圖形是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（或共線）；位似比等于位似中心到對應(yīng)點的連線段的比，也等于相似比．
5 已知關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A. m＜1 B. m＞1 C. m＜1，且m≠0 D. m＞1，且m≠0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和根的判別公式進行解答即可得．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
即，
解得：m＜1且m≠0，
故選C．
【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是要熟記一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和根的判別公式．
6. 一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化為（　?。?br /> A. （x﹣3）2＝15 B. （x﹣3）2＝3 C. （x+3）2＝15 D. （x+3）2＝3
【答案】A
【解析】
【分析】先移項，化為再方程兩邊都加9，從而可得答案.
【詳解】解： x2﹣6x﹣6＝0，

兩邊都加9得：

故選A
【點睛】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步驟”是解題的關(guān)鍵.
7. 下列說法正確的是（　?。?br /> A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
B. 順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形
C. 一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D. 對角線相等且垂直的四邊形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定即可得到答案．
【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原說法錯誤，不符合題意；
B、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，原說法正確，符合題意；
C、一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不能判斷是平行四邊形，原說法錯誤，不符合題意；
D、對角線相等且垂直平分四邊形是正方形，原說法錯誤，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方法．
8. 近年來某市不斷加大對城市綠化的經(jīng)濟投人，使全市綠地面積不斷增加，從年底到年底的城市綠化面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積的年平均增長率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】從圖上可以看出，2016年底、2018年底的城市綠化面積，設(shè)這兩年綠地面積的年平均增長率是x，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)這兩年綠地面積的年平均增長率是x，根據(jù)題意得：
300(1+x)2=363
解得：x?=0.1=10%，x?=-2.1(不合題意，舍去)
答：這兩年綠地面積的年平均增長率是10%．
故選：A
【點睛】本題考查了一元二次方程的平均增長率問題的應(yīng)用，看懂圖，從中找到相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵．
9. 矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為（ ）

A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2）
【答案】B
【解析】
【詳解】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。?br /> ∵矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，
∴D（，0），A（3，0），C（0，4），
∴H（，0），
設(shè)直線CH解析式為，
把C、H兩點坐標(biāo)代入得，，
解得，，
y=x+4，當(dāng)x=3時，y=，
∴點E坐標(biāo)（3，）
故選B．

10. 如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以O(shè)H=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得△MHO∽△MFE，得到，進而得到，進一步得到.
【詳解】解：如圖，

∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，
△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE＝90°，
∴GH⊥BE．
故①正確；
∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，
∴OH＝OG＝OE，
∴點H在正方形CGFE的外接圓上，
∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，
∴△EHM∽△GHF，
故②正確；
∵△BGH≌△EGH，
∴BH＝EH，
又∵O是EG的中點，
∴HO∥BG，
∴△DHN∽△DGC，

設(shè)EC和OH相交于點N．
設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，

即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），


故③正確；
∵△BGH≌△EGH，
∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位線，
∴HO＝BG，
∴HO＝EG，
設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，
∴EG＝2b，
∴HO＝b，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO△MFE，
∴，
∴EM＝OM，
∴，
∴
∵EO＝GO，
∴S△HOE＝S△HOG，
∴
故④錯誤，
故選A．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
11. 已知，則的值為 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)可設(shè)（k≠0），則，再代入化簡即可求得答案．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)（k≠0），則，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確表示出兩數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
12. 一個不透明的袋子中有紅球和黑球共25個，這些球除顏色外都相同．將袋子中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色再放回袋子中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了400次球，發(fā)現(xiàn)有240次摸到黑球，由此估計袋中的黑球大約有 _____個．
【答案】15
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以總球的個數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：∵共摸了400次球，發(fā)現(xiàn)有240次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率為240400=0.6，
∴袋中的黑球大約有25×0.6=15（個）；
故答案為：15．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
13. 在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算，其規(guī)則為：M※N＝M2﹣MN，根據(jù)這個規(guī)則，則方程（x﹣3）※5＝0的解為　 ____________．
【答案】x1=3，x2=8
【解析】
【分析】根據(jù)運算得出（x-3）2-5（x-3）=0，求出方程的解即可．
【詳解】解：原式變形為：（x-3）2-5（x-3）=0，
∴（x-3）（x-3-5）=0，
x-3=0，x-3-5=0，
解得：x1=3，x2=8．
故答案為：x1=3，x2=8．
【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，能新運算推出（x-3）2-5（x-3）=0是解此題的關(guān)鍵．
14. 如圖所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于點E，AB=3cm，CD=6cm，則EF=______．

【答案】2cm
【解析】
【分析】根據(jù)AB∥CD，求出AE和CE的關(guān)系，得到，根據(jù)AB∥EF，得到，又AB=3cm，求出EF的長．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∵AB∥EF，
∴，
又∵AB=3cm，
∴EF=2cm．
故答案為：2cm．
【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，掌握平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，四邊形ABCD是矩形，邊AB長為6，∠ABD＝60°，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長為 ______________．

【答案】
【解析】
【分析】連接CG，取CG的中點P，連接PM，PN，利用勾股定理求出EG=4，運用三角形中位線定理得出PM∥CD，PM=CD=3，PN∥EF，PN=EG=2，運用平行線性質(zhì)證明∠MPN=90°，再運用勾股定理即可求得答案．
【詳解】解：如圖，連接CG，取CG的中點P，連接PM，PN，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠BCD=90°，CD=AB=6，
∵EF∥BC，
∴∠BEG=∠A=90°，
∵∠ABD=60°，
∴∠BGE=90°-∠ABD=90°-60°=30°，
∴BG=2BE=2×4=8，
∴EG==4，
∵M、P、N分別是DG、CG、CE中點，
∴PM∥CD，PM=CD=3，PN∥EF，PN=EG=2，
∴∠MPG=∠DCG，
∵PN∥EF，EF∥BC，
∴PN∥BC，
∴∠NPG=∠BCG，
∴∠MPG+∠NPG=∠DCG+∠BCG=∠BCD=90°，
∴∠MPN=90°，
∴MN=，
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握勾股定理和三角形中位線定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
16. 解下列方程：
（1）x2+3x﹣10＝0；
（2）2x2+3x﹣4＝0．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法，先確定a=2，b=3，c=-4，再b2-4ac=9+32=41>0，再代入公式求解即可．
【詳解】解：（1）∵
∴(x+5)(x-2)=0，
∴x+5=0，x-2=0，
∴；
（2）2x2+3x-4=0
∵a=2，b=3，c=-4，
∴b2-4ac=9+32=41>0，
∴，
∴，．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．
17. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學(xué)紛紛開設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖；
（2）對視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生的概率．

【答案】（1）見解析；（2）恰好抽到同性別學(xué)生的概率為．
【解析】
【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以“重視”的人數(shù)所占的百分比，即可補全條形統(tǒng)計圖；
（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷20%=80（人），
“重視”的人數(shù)為80×30%=24（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12個等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個，
∴恰好抽到同性別學(xué)生的概率為．
【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體．
18. 已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）
（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標(biāo)；
（3）請求出（2）中△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 　 　．

【答案】（1）見解析，C1（1，-2）；（2）見解析，C2（-1，1）；（3）π+
【解析】
【分析】（1）將A、B、C分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，順次連接即可得出△A1B1C1，即可得出寫出C1點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到各點的對應(yīng)點，順次連接可得出△A2B2C2，即可寫出C2點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖1所示，C1（1，-2）；

（2）△A2B2C2如圖2所示，C2（-1，1）；

（3）∵AB=，AC=，BC=，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，扇形AOB2
∴S△ABC=××=，
∴△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積= S△ABC
=+
=π+．
故答案為：π+．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及平移作圖的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對應(yīng)點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、平移的特點．
19. 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作BE∥AC，且BE＝AC，連接EC．
（1）求證：四邊形BECO是矩形；
（2）連接ED交AC于點F，連接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）BF的長為．
【解析】
【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得∠BOC=90°，OC=AC，推出BE=OC，則四邊形BECO是平行四邊形，再由∠BOC=90°，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出OB=8，則BD=2OB=16，再證△ODF≌△CEF（ASA），得DF=EF，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，OC=OA=AC，
∵BE=AC，
∴BE=OC，
∵BE∥AC，
∴四邊形BECO是平行四邊形，
∵∠BOC=90°，
∴平行四邊形BECO是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=10，OC=AC=6，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB==8，
∴BD=2OB=16，
由（1）得：四邊形BECO是矩形，
∴BE=OC=6，∠OBE=∠ECO=90°，OB=CE，OB∥CE，
∴DE=，∠ODF=∠CEF，OD=CE，
在△ODF和△CEF中，
，
∴△ODF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，
∵∠DBE=90°，
∴BF=DE=，
故BF的長為．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理，證明四邊形BECO為矩形是解題的關(guān)鍵．
20. 尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降價5元，則商店每天的平均銷量是________件（直接填寫結(jié)果）；
（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要平均每天達到1280元，每件商品的定價應(yīng)為多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷售200件該商品，求商品的銷售單價．
【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)每天的平均銷售量=80+降低的價格÷0.5×20，即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)每件商品降價x元，則銷售每件商品的利潤為（25-15-x）元，根據(jù)每天的總利潤=銷售每件商品的利潤×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合平均每天至少要銷售200件該商品，可確定x的值，再將其代入（25-x）中即可求出結(jié)論．
【詳解】解：（1）80+5÷0.5×20=280（件）．
故答案為：280．
（2）設(shè)每件商品降價x元，則銷售每件商品的利潤為（25-15-x）元，平均每天可售出80+×20=（40x+80）件，
依題意，得：（25-15-x）（40x+80）=1280，
整理，得：x2-8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
∴25-x=23或19．
答：每件商品的定價應(yīng)為23元或19元．
（3）當(dāng)x=2時，40x+80=160＜200，不合題意，舍去；
當(dāng)x=6時，40x+80=320＞200，符合題意，
∴25-x=19．
答：商品的銷售單價為19元．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-利潤問題，讀懂題意，根據(jù)商品降價表示出商品銷售件數(shù)從而列出方程是解題關(guān)鍵．
21. 如圖1，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標(biāo)為，點P，Q同時以相同的速度分別從點O，B出發(fā)，在邊，上運動，連接，當(dāng)點P到達A點時，運動停止．

（1）求證：在運動過程中，四邊形是平行四邊形．
（2）如圖2，在運動過程中，是否存在四邊形是菱形的情況？若存在，求出此時直線的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，在（2）的情況下，直線上是否存在一點D，使得是直角三角形？如果存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）存在，；（3）存在，或．
【解析】
【分析】（1）說明出后，再利用矩形的性質(zhì)得到，即可完成求證；
（2）先設(shè)，依次表示各點坐標(biāo)與相應(yīng)線段長，再利用菱形的判定，令一組鄰邊相等建立關(guān)于x的方程，解方程后，則各點坐標(biāo)得以確定，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線PQ的解析式；
（3）先設(shè)出D點坐標(biāo)，再分別表示出、、，利用勾股定理的逆定理分類討論求解即可．
【詳解】解：（1）證：∵點P，Q同時以相同的速度分別從點O，B出發(fā)，
∴，
又∵矩形，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）存在；
理由：∵矩形且點B的坐標(biāo)為，
∴，；
設(shè)
∴，
∴，
當(dāng)四邊形是菱形時，
則，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
設(shè)直線的解析式為：；
∴，解得：，
∴直線的解析式為：；
（3）由（2）知，
設(shè)，
∴，
，
當(dāng)時，，解得：，
此時，
∴，此時點與點重合，不合題意，故舍去；
當(dāng)時，，解得：，（舍去），
此時，，
∴；
當(dāng)時，，解得：，
此時，，
∴；
綜上可得：或．
【點睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等內(nèi)容，同時涉及到了解一元二次方程等知識，本題綜合性較強，要求學(xué)生具備一定的綜合分析能力和計算能力，本題蘊含了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等．
22. 把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．
（1）如圖，當(dāng)射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證．此時，＝　 ?。?br /> （2）將三角板DEF由圖所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問的值是否改變？說明你的理由．
（3）在（2）的條件下，設(shè)2＜x＜4，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）8；（2）不會改變，理由見解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）由題意易證得，然后由相似三角形的性質(zhì)即可求得答案；
（2）不會改變，關(guān)鍵還是證，已知一組角，再證明，由此可證得兩三角形相似，因此結(jié)論不變；
（3）首先可得當(dāng)，即時，，此時兩三角板重疊部分為四邊形，過作于，于，再根據(jù)即可求得答案．
【詳解】解：（1），，
．
．
，
，斜邊中點為，
，
；
故答案為：8；
（2）的值不會改變，理由如下：
在與中，，
∴，
∵，
∴，
，
．
．
；
∴的值不會改變；
（3）當(dāng)，即時，，
此時兩三角板重疊部分為四邊形，過作于，于，
，
由（2）知：，
∴，
則
，
與的函數(shù)關(guān)系式為：．

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．