精品解析：廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)（紅嶺教育集團(tuán)）2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

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?2021－2022學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，共30分）
1. 下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ）
A. 6排10座 B. 東經(jīng)118°，北緯40° C. 中山北路30號(hào) D. 巴東北方向
【答案】D
【解析】
【分析】平面內(nèi)要確定點(diǎn)的位置，必須知道兩個(gè)數(shù)據(jù)才可以準(zhǔn)確確定該點(diǎn)的位置．
【詳解】解：A、 6排10座能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；
B、東經(jīng)118°，北緯40°能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；
C、中山北路30號(hào)能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；
D、巴東北方向，只有方向，沒有距離，故不能確定位置，符合題意．
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定，有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．
2. 在實(shí)數(shù)，﹣，，，3.14159，0.01001000100001000001中，無理數(shù)有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義,無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)即可判斷．
【詳解】解：實(shí)數(shù)，3.14，0.01001000100001000001中，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，=2是有理數(shù)，3.14是有理數(shù)，0.01001000100001000001是有理數(shù)，
∴無理數(shù)有，共2個(gè)．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．
3. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．
【詳解】解：A、=3，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
B、最簡(jiǎn)二次根式；
C、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
D、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，涉及二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型
4. 將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. ，，5
【答案】C
【解析】
【分析】判斷是否能組成直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【詳解】解：A、∵42+52=16+25=41＞36=62∴不能組成直角三角形，故A選項(xiàng)不正確；
B、∵52+122=25+144=169＜225=152，∴不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵12+（）2=22，∴能組成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；
D、∵（）2+（）2=2+3=5＜25=52，∴不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．
5. ＋1的結(jié)果是介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間（　?。?br /> A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間
【答案】B
【解析】
【分析】由題意根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算即可得出答案.
【詳解】解：∵，即，
∴.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根性質(zhì)進(jìn)行無理數(shù)估算是解題的關(guān)鍵.
6. 若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊長(zhǎng)為（　?。?br /> A. 10 B. C. 10或 D. 14
【答案】C
【解析】
【詳解】有兩種情況，
當(dāng)8為直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為
當(dāng)8為斜邊時(shí)，另一直角邊長(zhǎng)為
所以，第三邊的長(zhǎng)為10或
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理.運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵．
7. 下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A.?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B.?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C.?，所以選項(xiàng)C正確；
D.?，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、平方根．解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．
8. 若直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，m)，B(1，n)，則m，n的大小關(guān)系正確的是（　　）
A. m＜n B. m＞n C. m＝n D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】由k=2＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合-2＜1，即可得出m＜n．
【詳解】解：∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵-2＜1，
∴m＜n．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
9. 若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)（n＋1，n﹣3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)（﹣2，n）的縱坐標(biāo)n＝0，代入求出點(diǎn)（n+1，n﹣3）的坐標(biāo)，再確定所在象限即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，
∴n＝0，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）．
∵點(diǎn)（1，﹣3）在第四象限
∴點(diǎn)（n+1，n﹣3）在第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征、判斷點(diǎn)所在的象限；關(guān)鍵在于掌握好坐標(biāo)系下“點(diǎn)”的基礎(chǔ)知識(shí)．
10. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙剛開始的速度是80km/h；
④乙出發(fā)第一次追上甲用時(shí)80min．其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由題意可得，
a=4+0.5=4.5，故①正確，
甲的速度是：460÷（7+）=60km/h，故②正確，
設(shè)乙剛開始的速度為xkm/h，則4x+（7-4.5）×（x-50）=460，得x=90，
故③不正確，
設(shè)經(jīng)過bmin，乙追上甲，
90×=60×，
解得，b=80，
故④正確，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次方程解應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（共5小題，共15分）
11. 若一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是a-1和4-2a，則m的值為________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出a-1+4-2a=0，求出a=3，求出a-1=2，即可得出答案．
【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a-1和4-2a，
∴a-1+4-2a=0，
∴a=3，
∴a-1=2，
∴這個(gè)正數(shù)m的值是22=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
12. 已知點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是2，到軸的距離是3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“點(diǎn)到軸距離是2，到軸的距離是3”，可得 ， ，再由點(diǎn)在第二象限，即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)到軸的距離是2，到軸的距離是3，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵點(diǎn)在第二象限，
∴ ， ，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)特征，熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是____________．

【答案】2+1
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x
∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，
∴A、B兩點(diǎn)相距個(gè)單位，
∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，
∴AB=AC
∴
∴
∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是
故答案為：
14. 如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝14，且AH∶AE＝3∶4，那么AH等于____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)，則可得，，即可得，由勾股定理列方程求出x的值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)，則，，
，，和是四個(gè)全等的直角三角形，
，
在中，，
，
解得：，（舍去）．
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．
15. 如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，BC＝，DC＝1，將它沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，則BF的長(zhǎng)為____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
【詳解】∵四邊形ABCD時(shí)矩形，
∴，，，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得：，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：；
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，滿分55分）
16. 計(jì)算：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算乘方，零指數(shù)冪，立方根，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可；
（2）先利完全平方公式與平方差公式計(jì)算，合并化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：（1），
=，
=，
=；
（2），
=，
=，
=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算以及二次根式計(jì)算，掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．
17. 為了解某中型車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：
汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（升）
50
42
34
26
…
（1）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是 　 　，因變量是 　 ?。?br /> （2）根據(jù)表可知，汽車行駛4小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量為　 　升，汽車每小時(shí)耗油 　 　升．
（3）請(qǐng)直接寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示）　 ?。?br /> 【答案】（1）汽車行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q；（2）18，8；（3）Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；
（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得汽車行駛4小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量．
（3）根據(jù)（2）中的信息，列出函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】解：（1）在這個(gè)變化過程中，油箱剩余油量隨汽車行駛時(shí)間變化而變化，所以汽車行駛時(shí)間是自變量，油箱剩余油量是因變量；
故答案為：汽車行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q；
（2）由表格可知，（50-42）÷（1-0）=8（升），（42-34）÷（2-1）=8（升），（34-264）÷（3-2）=8（升），
所以，汽車每行駛1小時(shí)，耗油8升，汽車行駛4小時(shí)時(shí)，耗油量為8×4＝32（升），該車油箱的剩余油量為50-32=18（升）；
故答案為：18，8；
（3）由（2）可得，Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；
故答案為： Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)關(guān)系式．
18. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）求出△ABC的面積為　 ?。?br /> （2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．
（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）4；（2）△A1B1C1為所求作的三角形，畫圖見詳解；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．
【解析】
【分析】（1）利用割補(bǔ)法求△ABC面積，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB代入計(jì)算即可；
（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，先求出A、B、C對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．然后描點(diǎn)A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．再順次連結(jié)線段A1B1，B1C1．C1A1即可；
（3）點(diǎn)P在y軸上，根據(jù)三角形面積先求出底AP的長(zhǎng)，在分兩種情況點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方與下方，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），
∴AO=1，OB=2，OD=4，CD=3，BD=OD-OB=4-2=2，
S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB
=，
=，
=，
=4，
故答案為4；

（2）∵△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
∴A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．
描點(diǎn)：A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．
順次連結(jié)A1B1，B1C1．C1A1．
則△A1B1C1為所求作的三角形；
（3）點(diǎn)P在y軸上，以AP底，以O(shè)B為高，
∴S△ABP=，
∴，
∴，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，n），
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A下方，1-n=4，
解得n=-3，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方， n-1=4，
解得n=5，
△ABP的面積為4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．
【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)法求三角形面積，用描點(diǎn)法化軸對(duì)稱圖形方法，根據(jù)三角形面積建立AP的方程，利用分類討論思想求出點(diǎn)P坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
19. 如圖，已知點(diǎn)C是線段BD上的一點(diǎn)，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝．
（1）求證：∠ACE＝90°；
（2）求△ACE的斜邊AE上的高的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見祥解；（2）△ACE的斜邊AE上的高的長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理先求出AC與CE的長(zhǎng)，在利用勾股定理的逆定理可以證明∠ACE＝90°．
（2）根據(jù)三角形面積得出S△ACE=，可以求得CF的長(zhǎng)；
【詳解】（1）證明：在△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
根據(jù)勾股定理AC2=；
在△EDC中，
∵∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
根據(jù)勾股定理CE2=，
在△ACE中，
∵AC2+CE2=13+52=65=AE2，
∴△ACE為直角三角形，
∴∠ACE＝90°；
（2）解：過C作CF⊥AE于F，
∵AC2，CE2=，
∴AC＝．CE=2，
∴S△ACE=即，
∴．
∴△ACE的斜邊AE上的高的長(zhǎng)為．

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．
20. 已知直線l1與x軸交于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），將直線l1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l2，直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求出直線l1的函數(shù)表達(dá)式．
（2）直線l2的函數(shù)表達(dá)式是 　 　，△ODC的面積為 　 　．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式即可；
（2）根據(jù)直線的表達(dá)式結(jié)合“上加下減”的平移規(guī)則即可得到直線的表達(dá)式，根據(jù)的表達(dá)式確定點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，依據(jù)三角形面積公式即可求出△ODC的面積．
【詳解】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為
把點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6）代入得：

解得，
∴直線l1的函數(shù)表達(dá)式為
（2）將直線l1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l2，如圖，

∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為
令，則；
令，則，解得，
∴，
∴
故答案為：，
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)幾何變換，正確得出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
21. 某電信公司手機(jī)通訊有兩種收費(fèi)方式：（A）計(jì)時(shí)制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通話費(fèi)按0.2元/min．
（1）寫出兩種方式每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（min）之間的關(guān)系式．
（2）某手機(jī)用戶平均每個(gè)月通話時(shí)間為60min，他采用哪種方式較合算？為什么？
（3）如果該用戶本月預(yù)繳了100元的話費(fèi)，按包月制算，該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】（1）（A）計(jì)時(shí)制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x；（2）當(dāng)x=60時(shí)，（A）計(jì)時(shí)制：y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式較合算；（3）用戶本月可通話440min．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)計(jì)時(shí)制每分鐘費(fèi)用×通話時(shí)間=月繳費(fèi)，根據(jù)包月制月租費(fèi)+每分鐘費(fèi)用×通話時(shí)間=包月費(fèi)列出關(guān)系式即可；
（2）利用自變量x=60時(shí)，求兩種費(fèi)用的函數(shù)值，再比較即可；
（3）根據(jù)月繳費(fèi)與包月制函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)造一元一次方程，解方程即可．
【詳解】解：（1）（A）計(jì)時(shí)制每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（min）之間的關(guān)系式：y=0.5 x，
（B）包月制每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（min）之間的關(guān)系式：y=12+0.2 x；
（2）當(dāng)x=60時(shí)，（A）計(jì)時(shí)制：y=0.5×60=30元，
（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，
∵24元＜30元，
∴他采用包月制方式較合算；
（3）根據(jù)題意得：12+0.2 x=100
解得x=440min，
用戶本月可通話440min．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)在生活中的運(yùn)用，列函數(shù)關(guān)系式，比較函數(shù)值大小，利用函數(shù)值建構(gòu)方程，
熟悉一次函數(shù)在生活中的運(yùn)用，掌握列函數(shù)關(guān)系式方法，比較函數(shù)值大小方法，利用函數(shù)值建構(gòu)方程以及解方程的能力是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），并與直線y＝x相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；
（2）證明直線y＝kx＋b與直線y＝x互相垂直；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


【答案】（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），k=-2，b=5；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0）或（，0）或（，0）．
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)B橫坐標(biāo)代入y＝x可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx＋b可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得出k、b的值；
（2）根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可得OA、OB、AB的長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理即可得結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0），分PA=PB、AP=AB、BA=BP三種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求出x的值即可得答案．
【詳解】（1）∵點(diǎn)B在直線y＝x圖象上，且橫坐標(biāo)為2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），
∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），并與直線y＝x相交于點(diǎn)B，
∴，
解得：k=-2，b=5．
（2）∵A（0，5），B（2，1），O（0，0），
∴OA2=25，AB2=（2-0）2+（1-4）2=20，OB2=（2-0）2+（1-0）2=5，
∴OA2=AB2+OB2，
∴△OAB是直角三角形，且∠ABO=90°，
∴直線y＝kx＋b與直線y＝x互相垂直．
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0），
∵A（0，5），B（2，1），
∴AB2=（2-0）2+（1-4）2=20，PA2=x2+52=x2+25，PB2=（x-2）2+1=x2-4x+5，
①當(dāng)PA=PB時(shí)，x2+25=x2-4x+5，
解得：x=-5，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0）．
②當(dāng)PA=AB時(shí)，x2+25=20，
∴x2=-5（舍去），
③當(dāng)AB=PB時(shí)，x2-4x+5=20，
解得：x1=，x2=，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
綜上所述：存在點(diǎn)P使△PAB為等腰三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0）或（，0）或（，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩點(diǎn)間的距離公式及勾股定理逆定理的運(yùn)用等，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．