遼寧省丹東市2021年中考數(shù)學試題（原卷版）

這是一份遼寧省丹東市2021年中考數(shù)學試題（原卷版），共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
遼寧省丹東市2021中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1. 的相反數(shù)是（    ）A. 5 B.  C.  D. 0.52. 下列運算正確的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 如圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 若一組數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（    ）A. 4，6 B. 4，4 C. 3，6 D. 3，45. 若實數(shù)k、b是一元二次方程的兩個根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 如圖，在矩形中，連接，將沿對角線折疊得到交于點O，恰好平分，若，則點O到的距離為（    ）A.  B. 2 C.  D. 37. 如圖，點A在曲線到上，點B在雙曲線上，軸，點C是x軸上一點，連接、，若的面積是6，則k的值（    ）A  B.  C.  D. 8. 已知拋物線，且．判斷下列結(jié)論：①；②；③拋物線與x軸正半軸必有一個交點；④當時，；⑤該拋物線與直線有兩個交點，其中正確結(jié)論的個數(shù)（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第二部分  主觀題二、填空題（每小題3分，共24分）9. 按照現(xiàn)行貧困標準計算，中國770000000村貧困人口擺脫貧困，將數(shù)據(jù)770000000用科學記數(shù)法表示_________．10. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍_________．11. 分解因式：＝________．12. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．13. 不等式組無解，則m的取值范圍_________．14. 如圖，在中，的垂直平分線交于點D，交于點，點F是的中點，連接、，若，則的周長為_________．15. 如圖，在矩形中，連接，過點C作平分線的垂線，垂足為點E，且交于點F；過點C作平分線的垂線，垂足為點H，且交于點G，連接，若，，則線段的長度為_________．16. 已知：到三角形3個頂點距離之和最小的點稱為該三角形的費馬點．如果是銳角（或直角）三角形，則其費馬點P是三角形內(nèi)一點，且滿足．（例如：等邊三角形的費馬點是其三條高的交點）．若，P為的費馬點，則_________；若，P為的費馬點，則_________．三、（每小題8分，共16分）17. 先化簡，再求代數(shù)式值：，其中．18. 如圖，在中，點O是的中點，連接并延長交的延長線于點E，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，判斷四邊形形狀，并說明理由．四、（每小題10分，共20分）19. 某中學為了增強學生體質(zhì)，計劃開設A：跳繩，B：毽球，C：籃球，D：足球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，對部分學生進行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種體育活動），并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
 （1）求這次抽樣調(diào)查的學生有多少人？（2）求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有800名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計喜歡B的人數(shù)．20. 一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球．（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝．這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請說明理由．五、（每小題10分，共20分）21. 為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？22. 如圖，是外接圓，點D是的中點，過點D作分別交、的延長線于點E和點F，連接、，的平分線交于點M．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．六、（每小題10分，共20分）23. 如圖，一架無人機在空中A處觀測到山頂B的仰角為，山頂B在水中的倒影C的俯角為，此時無人機距水面的距離米，求點B到水面距離的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24. 某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？七、（本題12分）25. 已知,在正方形中,點M?N為對角線上的兩個動點,且,過點M、N分別作?的垂線相交于點E,垂足分別為F?G,設的面積為,的面積為,的面積為．
 （1）如圖（1）,當四邊形為正方形時,①求證:;②求證:;（2）如圖（2）,當四邊形為矩形時,寫出,,三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;（3）在（2）的條件下,若,請直接寫出的值．八、（本題14分）26. 如圖，已知點，點，直線過點B交y軸于點C，交x軸于點D，拋物線經(jīng)過點A、C、D，連接、． （1）求拋物線的表達式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）E為直線上方的拋物線上一點，且，求點E的坐標；（4）N為線段上的動點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段運動到點N，再以每秒個單位長度的速度沿線段運動到點C，又以每秒1個單位長度的速度沿線段向點O運動，當點P運動到點O后停止，請直接寫出上述運動時間的最小值及此時點N的坐標．