人教版第一章 有理數1.2 有理數1.2.1 有理數精品同步訓練題

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第一章  有理數提分小卷（考試時間：50分鐘  試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2021·湖北襄陽市·九年級二模）的倒數是（    ）A．－4 B． C． D．4【答案】A【分析】根據有理數的乘方和倒數定義計算即可．【詳解】解：，的倒數為－4；故選：A．【點睛】本題考查了有理數的乘方和倒數的定義，解題關鍵是明確倒數的定義，熟練運用相關法則進行計算．2．（2020·山西定襄初一期中）數軸的原型來源于生活實際，數軸體現了（   ）的數學思想，是我們學習和研究有理數的重要工具．A．整體 B．方程 C．轉化 D．數形結合【答案】D【分析】因為數軸是解決數的運算的一種重要工具，所以它充分體現了數形結合的思想．【解析】數軸是數學的重要內容之一，它體現的數學思想是數形結合的思想．故選：D【點睛】本題考查幾種數學思想，解題的關鍵是理解數形結合的定義：根據數與形之間的一一對應關系，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．3．（2021·河北唐山市·九年級學業(yè)考試）我國第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要中闡釋了“堅持農業(yè)農村優(yōu)先發(fā)展，全面推進鄉(xiāng)村振興”的具體目標：堅持最嚴格的耕地保護制度，實施高標準農田建設工程，建成億畝集中連片高標準農田，下列關于億的說法正確的是（   ）A．億是精確到億位       B．億是精確到十億位C．億用科學記數法表示為，則，D．億用科學記數法表示為，則，【答案】C【分析】根據科學記數法與精確度的定義即可判斷求解．【詳解】億精確到百萬位，用科學記數法表示為， 故選C．【點睛】此題主要考查科學記數法的表示，解題的關鍵是熟知科學記數法與精確度的定義．4．（2021·河北九年級三模）若為正整數，則表示的是（    ）A．2個相加 B．3個相加 C．2個相乘 D．5個相乘【答案】C【分析】根據乘方運算的意義an表示n個a相乘直接選擇，即可得出結論．【詳解】解：∵（k3）2＝k3?k3，∴（k3）2表示的是2個（k3）相乘．故選：C．【點睛】本題考查了乘方的意義，牢記an表示n個a相乘是解題的關鍵．5．（2021·四川成都市·棠湖中學外語實驗學校）給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的個數是（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】①按有理數的乘法法則計算即可；②按有理數的除法法則計算即可；③先算乘法再算除法即可；④先算除法再算乘法即可．【詳解】①，故錯誤；②，故錯誤；③，故正確；④，故正確．∴正確的個數為2．故選擇：C．【點睛】本題考查有理數乘除混合運算，掌握有理數乘除法的運算順序，它們是同級運算，從左向右進行計算是解題關鍵．6．（2021·廣西南寧市·七年級期中）若，則a的范圍（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用絕對值的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，熟練掌握絕對值分類化簡的標準是解題的關鍵．7．（2021·湖北省初一期中）在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數的和為7，未伸出手指數的積為2，則8×9=10×7+2=72．那么在計算6×7時，左、右手伸出的手指數應該分別為（ ）A．1，2           B．1，3           C．4，2           D．4，3【答案】A分析：通過猜想得出數據，再代入看看是否符合即可．【解析】一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為3×10=30，30+4×3=42，故選A．點評：此題是定義新運算題型．通過閱讀規(guī)則，得出一般結論．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．8．（2021·四川省內江市第六中學七年級開學考試）定義一種關于整數的“”運算：（1）當是奇數時，結果為；（2）當是偶數時，結果是（其中是使是奇數的正整數），并且運算重復進行．例如：取，第一次經運算是29，第二次經運算是92，第三次經運算是23，第四次經運算是；若，則第2017次運算結果是（    ）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】D【分析】由題意所給的定義新運算可得當時，第一次經運算是32，第二次經運算是1，第三次經運算是8，第四次經運算是，由此規(guī)律可進行求解．【詳解】解：由題意時，第一次經運算是32，第二次經運算是1，第三次經運算是8，第四次經運算是；以后出現1、8循環(huán)，奇數次是8，偶數次是1，第2017次運算結果8，故選：D．【點睛】本題主要考查有理數混合運算的應用，關鍵是從題中所給新運算得出數字的一般規(guī)律，然后可進行求解．9．（2021·湖南張家界市·七年級期末）概念學習：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”， (－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)記作(－3)4，讀作“－3的4次商”．一般地，我們把n個a（a≠0）相除記作an，讀作“a的n次商”．根據所學概念，則(－4)5的值是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：（-4）5=（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）=1÷（-4）÷（-4）÷（-4），= 1×（-）×（-）×（- ）=，故選：A．【點睛】此題考查了有理數的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（2021·西安同仁中學初三模擬）利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記為，，，，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據班級序號的計算方法一一進行計算即可.【解析】A. 第一行數字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學生.B. 第一行數字從左到右依次為0，1， 1，0，序號為，表示該生為6班學生.C. 第一行數字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為9班學生.D. 第一行數字從左到右依次為0，1，1，1，序號為，表示該生為7班學生.故選B.【點睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關鍵.二、填空題：本題共5個小題，每題4分，共20分。11．（2021·撫順市第十五中學七年級月考）如圖，現有5張寫著不同數字的卡片，請按要求完成下列問題：若從中取出2張卡片，乘積的最大值是________．商的最小值是_______．【答案】24，    ﹣7；    【分析】根據題意和題目中的數字，可以得到2張卡片上數字的乘積最大值；可以得到2張卡片上數字相除的商的最小值．【詳解】解：若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字的乘積最大，則乘積的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24，則商的最小值是：4÷（-1）＝﹣4，故答案為：24，﹣4；【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的最值和寫出所求的式子．12．（2021·浙江杭州·七年級期末）已知：，,則a，b，c，d的大小系為：__________________（用<連接）．【答案】a<c<b<d【分析】先根據有理數的加減法法則以及有理數的乘法和除法法則對a，b，c，d各數進行化簡，再根據有理數大小比較的法則比較大小即可．【詳解】解：a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2×=，=20，∵-12<<8<20，∴a<c<b<d，故答案為：a<c<b<d．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?/span>13．（2021·青島超銀中學初一月考）在學習了《有理數及其運算》以后，小明和小亮一起玩“24點”游戲，規(guī)則如下：從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24或-24，其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，分別代表11、12、13.現在小亮抽到的撲克牌代表的數分別是：3、-4、-6、10，請你幫助他寫一個算式，使其運算結果等于24或-24__________．【答案】【分析】根據有理數的混合運算法則進行計算即可解答.【解析】=-24  故答案為：=-24（答案不唯一）【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.14．（2021·河南省初一期中）一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為_____________.【答案】【分析】根據題意分析可得：每次跳動后，到原點O的距離為跳動前的一半．【解析】依題意可知，第n次跳動后，該質點到原點O的距離為，∴第5次跳動后，該質點到原點O的距離為.故答案為．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15．（2020·湖北咸寧市·七年級期末）已知  ，，，…，依此類推，則  _______．【答案】【分析】根據題意，可以得出這一組數的規(guī)律，分為n為奇數和偶數二種情況討論即可．【詳解】因為，所以==-1，==-1，==-2，，所以n為奇數時，，n為偶數時，，所以-=-1009，故答案為：-1009．【點睛】本題考查了有理數運算的規(guī)律，含有絕對值的計算，掌握有理數運算的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題：本題共5個小題，每題10分，共50分。16．（2020·廣東珠海北大附屬實驗學校初一月考）把下列各數填入相應的集合的括號內．，1，-1.5，，0，，-(+8)，-7，0.38，|-2|，-20%．【答案】見解析.【分析】根據整數、負數和分數的定義分類即可.【解析】解：如圖所示：【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握各自的定義是正確分類的關鍵.17．（2020·天津南開中學初一月考）計算：（1）               （2）（3）（4）【答案】（1）．（2）-18.（3）.（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算減法；如果有括號和絕對值，要先做括號和絕對值內的運算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內的運算．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（4）先算乘方，再算乘法，最后算加法．【解析】解：（1）===．
（2）=-4-4+9×-16÷4=-4-4-6-4=-18；
（3）=====；
（4）====（171.45+1.05）×=172.5×= ．【點睛】考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18．（2020·江蘇省興化市楚天實驗學校七年級月考）某超市現有20筐白菜，以每筐18千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）-3.5-2-1.5012.5筐數242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重_____千克．（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？【答案】（1）6；（2）20筐白菜總計超過5千克；（3）出售這20筐白菜可賣657元【分析】（1）根據最重的一筐與最輕的一筐相減即可；（2）將20筐白菜的重量相加計算即可；
（3）將總質量乘以價格解答即可．【詳解】解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3.5千克：2.5-（-3.5）=6（千克），
故最重的一筐比最輕的一筐重6千克．故答案為：6；
（2）2×（-3.5）+4×（-2）+2×（-1.5）+1×0+3×1+8×2.5=5（千克）．
故20筐白菜總計超過5千克；
（3）1.8×（18×20+5）=1.8×365=657（元）．
故出售這20筐白菜可賣657元．【點睛】此題考查正數和負數的問題和有理數加法的應用，此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．19．（2020·浙江省開化縣第三初級中學）（知識背景）在學習計算框圖時，可以用“”表示數據輸入、輸出框；用“”表示數據處理和運算框；用“”表示數據判斷框（根據條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）（嘗試解決）    （1）如圖1，當輸入數時，輸出數______；如圖2，第①個“”內，應填______；第②個“”內，應填______；（2）如圖3，當輸入數時，請計算出數y的值；（實際應用）（3）為鼓勵節(jié)約用水，某市決定對家庭用水實行“階梯價”，當每月用水量不超過10噸時（含10噸），以3元/噸的價格收費；當每月用水量超過10噸時，超過部分以4元/噸的價格收費．如圖4是小聰設計的一個家庭水費“計算框圖”，請把計算框圖中①②③方框補充完整．第①個“”內，應填____________；第②個“”內，應填____________；第③個“”內，應填____________．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．【分析】（1）把代入圖1中的程序中計算確定出輸出數y即可；根據輸出的代數式確定出程序中應填的運算即可；（2）把代入圖3中的程序中計算確定出輸出數y即可；（3）根據題意確定出所求計算框圖即可．【詳解】解：（1）把代入圖1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；根據題意，得：第①個“”內，應填×5，第②個“”內，應填-3；（2）把代入圖3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，∵-9>-30，∴把代入圖3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23，∵-23>-30，∴把代入圖3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51，∵-51<-30，∴y=-51；（3）由題意，得第①個“”內，應填×3，第②個“”內，應填×4，第③個“”內，應填+30．【點睛】本題考查了程序圖與有理數的混合運算．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．（2021·重慶市大坪中學校七年級月考）閱讀材料，解決問題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現3的正整數冪的個位數字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現，由此可以得到：因為，所以個位數字與的個位數字相同，應為1；因為，所以的個位數字與的個位數字相同，應為3．（1）請你仿照材料，分析求出的個位數字及的個位數字；（2）請?zhí)剿鞒?/span>的個位數字；（3）請直接寫出的個位數字．【答案】（1）2；（2）3；（3）1；【分析】（1）仿照材料內容，得到規(guī)律，7的正整數冪的個位數字以7、9、3、1為一個周期循環(huán)出現，8的正整數冪的個位數字以8、4、2、6為一個周期循環(huán)出現，由此可以得出；（2）仿照材料內容，得到規(guī)律，發(fā)現2的正整數次冪的個位數字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現，即可求得；（3）仿照材料內容，82018個位數字是4，22018的個位數字是4，32018的個位數字是9，即可求得；【詳解】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…發(fā)現7的正整數冪的個位數字以7、9、3、1為一個周期循環(huán)出現，由此可以得出：∵799＝74×24+3∴799的個位數字與73的個位數字相同，應為3 由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…發(fā)現8的正整數冪的個位數字以8、4、2、6為一個周期循環(huán)出現，由此可以得出：∵899＝84×24+3∴899的個位數字與83的個位數字相同，應為2 （2）由于21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…，發(fā)現2的正整數次冪的個位數字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現，由此可知22019=2504×4+3與23的個位數子相同，22019的個位數字是8 , 根據（1）可知72019的個位數字是3, 82019的個位數字是2∴22019＋72019＋82019的個位數字是3；(3) 據前面的分析可知82018=8504×4+2與82的個位數字相同，82018個位數字是4；22018=2504×4+2與22的個位數字相同，22018的個位數字是4；32018=3504×4+2與22的個位數字相同，32018的個位數字是9；∴ 82018－22018－32018的個位數字是14-4-9==1．【點睛】本題為仿照材料找規(guī)律的題目，主要考查了理解和觀察能力．              ↓↓↓