期末模擬測試卷二-2023-2024高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點分類培優(yōu)講義(蘇教版必修第二冊)

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班級              姓名             學(xué)號             分?jǐn)?shù)           期末模擬測試卷（二）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：.故選：B.2．已知向量，若，則（       ）A． B． C． D．4【答案】A【解析】因為，，所以，故選:A3．已知一個圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（       ）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】設(shè)底面半徑為，高為，母線為，如圖所示：則圓錐的體積，所以，即，，則，又，所以，故．故選：C．4．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，故，所以，故x為第二或第四象限角，則，故，即，所以，故選：D5．生男孩和生女孩的概率相等時，一個家庭有三個孩子，至少兩個是女孩的概率為（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】一個家庭有三個孩子的所有情況是（男男男）、（男男女）、（男女男）、（男女女）、（女男男）、（女男女）、（女女男）、（女女女）共種，至少個是女孩的情況有（男女女）、（女男女）、（女女男）、（女女女）共種，∴所求概率為，故選：C.6．在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A選項，，，，又，由正弦定理得：，，三角形三邊確定，此時三角形只有一解，不合題意；對于B選項，，，，由余弦定理得：，三角形三邊唯一確定，此時三角形有一解，不合題意；對于C選項，，三邊均為定值，三角形唯一確定，故選項C不合題意；對于D選項，，，，由正弦定理得：，，，，有兩解，符合題意，故選：D.7．如圖，點在的內(nèi)部，，是邊，的中點(，，三點不共線)，，，則向量與的夾角大小為（       ）A．105° B．120° C．135° D．150°【答案】B【解析】連接，如下圖所示.因為，是邊，的中點，所以，且，所以，所以，解得.又因為，所以.則向量與的夾角大小為120°，故選：B.8．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為的正三角形，三棱錐的體積為，為的中點，則過點的平面截球所得截面面積的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)在底面上的射影為，因為，所以為的中心，由題可知，，由，解得在正中，可得.從而直角在中解得.進(jìn)而可得，，，因此正三棱錐可看作正方體的一角，正方體的外接球與三棱錐的外接球相同，正方體對角線的中點為球心.記外接球半徑為，則，因為球的最大截面圓為過球心的圓，所以過的平面截球所得截面的面積最大為；又為中點，由正方體結(jié)構(gòu)特征可得由球的結(jié)構(gòu)特征可知，當(dāng)垂直于過的截面時，截面圓半徑最小為所以.因此，過的平面截球所得截面的面積范圍為.故選：A. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知A（k∈Z），則A的值可以是（       ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】AD【解析】∵當(dāng)k為偶數(shù)時，A3，∵k為奇數(shù)時，A1，∴或.故選：AD．10．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件“第一枚骰子的點數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則（       ）A．M與N互斥 B． C．M與N相互獨立 D．【答案】BCD【解析】解：由題意，第一枚骰子的點數(shù)與第二枚骰子的點數(shù)互不影響，故事件與事件為相互獨立事件，故A錯誤，C正確；，故B正確；，故D正確.故選：BCD.11．如圖，四邊形是圓柱的軸截面，是圓柱的一條母線，已知，，，則下列說法正確的是（       ）A．圓柱的側(cè)面積為 B．圓柱的側(cè)面積為C．圓柱的表面積為 D．圓柱的表面積為【答案】BC【解析】因為，，所以，即，又因為，所以圓柱的側(cè)面積是，圓柱的表面積是，故選：BC12．如圖，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥AB，，c=2，則下列結(jié)論正確的有（       ）A． B．BD=2C． D．△CBD的面積為【答案】AC【解析】解：由，得：，又角為鈍角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知為等腰三角形，即，所以，解得，故正確，可得，在中，，得，可得，故錯誤，，可得，可得，故正確，所以的面積為，故錯誤．故選：AC． 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．設(shè)復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的虛部是______.【答案】0【解析】，所以，則的虛部為0故答案為：014．在正方體中，分別為，的中點，則直線和夾角的余弦值為___________.【答案】【解析】如圖所示，連接、，分別為，的中點，所以，所以和夾角就是與所成的角，而是正三角形，所以，所以，直線和夾角的余弦值為.故答案為：.15．如圖，在四面體中，，AC與BD所成的角為60°，M、N分別為AB、CD的中點，則線段MN的長為______．【答案】或【解析】取的中點，連接、，、分別為、的中點，且，同理可得且，為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，則或.在中，.若，則為等邊三角形，此時，；若，由余弦定理可得.綜上所述，或.故答案為：或.16．已知向量、滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為，則的最小值為_________.【答案】【解析】設(shè)向量、的夾角為，在上的投影為，可得出，即，而，所以，因為所以，即，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知平面向量.(1)若，求；(2)若，求與夾角的余弦值.【答案】(1)5；  (2)【解析】(1)向量，由得：，解得，即，則，所以.(2)當(dāng)時，，，則，所以與夾角的余弦值是.18．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（1）求角B的大??；（2）若，求的值；（3）若，，求邊a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由正弦定理有：，而為的內(nèi)角，∴，即，由，可得，（2），∵，，可得，而，∴，（3）由余弦定理知：，又，，，∴，可得.19．2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京成功舉辦.某學(xué)校根據(jù)該校男女生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，統(tǒng)計他們觀看開幕式的時長（單位：）情況，樣本數(shù)據(jù)按照，，…，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值并估計該校學(xué)生觀看開幕式時長的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）和中位數(shù)；(2)已知樣本中有的男生觀看開幕式時長小于80，觀看開幕式時長不小于80的男女生人數(shù)相等，估計該校男生與女生的人數(shù)之比.【答案】(1)，平均數(shù)和中位數(shù)分別為78.4，77.5；  (2)．【解析】(1)由，所以.平均數(shù)為.設(shè)這200名學(xué)生觀看開幕式時長的中位數(shù)為m，由頻率分布直方圖可知，且，解得.估計該校學(xué)生觀看開幕式時長的平均數(shù)和中位數(shù)分別為78.4，77.5.(2)由頻率分布直方圖可知樣本中觀看開幕式時長不小于80的人數(shù)為.由題意知這80人中有一半，即40人是男生，又因為觀看開幕式時長小于80的男生占男生人數(shù)的，故這40名男生占樣本中所有男生人數(shù)的，因此樣本中男生人數(shù)為120，女生人數(shù)為80，因為樣本是用分層抽樣的方法得到的，故估計該校男生與女生的人數(shù)之比為.20．如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）若E為PA的中點，求證：BE平面PCD；（3）若直線PC與平面ABCD成角為45°，求三棱錐A﹣PCD的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】解：（1）證明：PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又由CD⊥PC，而PA∩PC=A，則CD⊥平面PAC；（2）取PD的中點F，連接EF，E是PA的中點，F是PD的中點，則EFAD且EFAD，又由AB⊥BC，AB=BC，則∠BAC=45°，則有∠CAD=45°，又由CD⊥平面PAC，則CD⊥AC，則△ACD為等腰直角三角形，又由AB=BC=1，則AC，ADAC=2，必有EFAD=1，而ADBC且BC=1，則EFBC且EF=BC，故四邊形EFCB是平行四邊形，必有BECF，又由BE不在平面PCD上，但CF在平面PCD內(nèi)，則有BE平面PCD；（3）根據(jù)題意，若直線PC與平面ABCD成角為45°，即∠PCA=45°，則有PA=AC，VA﹣PCD=VD﹣PACDC×S△PAC(). 21．在中，、、分別是角、、所對的邊，已知，，且.（1）求角的大?。?/span>（2）若的面積為，求的值.（3）求周長的取值范圍. 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由已知條件可得，則，，故；（2）由三角形的面積公式可得，，由余弦定理可得，因此，；（3）由正弦定理可得，故，，所以，，，所以，，則，所以，，所以，.因此，的周長的取值范圍是.22．已知函數(shù)，其中．(1)求使得的取值范圍；(2)為銳角三角形，O為其外心，，令，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)由題意得：.令，得即，故x的取值范圍為．(2)，則，又，則，由正弦定理，可知，則∴又為銳角三角形，則.則，∴