初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)26.1.1 反比例函數(shù)精品同步測(cè)試題

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?2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）提高
第26章《反比例函數(shù)》
26.1 反比例函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)01：反比例函數(shù)的圖象
1．（2022秋?晉州市期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝kx﹣k（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
2．（2022秋?乳山市期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
解：A、由反比例函數(shù)得：b＞0，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，
∴b＜0，
∴選項(xiàng)A不正確；
B、由反比例函數(shù)得：b＞0，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，
∴b＞0，
∴選項(xiàng)B正確；
C、由反比例函數(shù)得：b＞0，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴a、b同號(hào)，
∴b＜0，
∴選項(xiàng)C不正確；
D、由反比例函數(shù)得：b＜0，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴a、b同號(hào)，
∴b＞0，
∴選項(xiàng)D不正確；
故選：B．
3．（2022秋?濟(jì)陽區(qū)期中）函數(shù)與函數(shù)y＝kx﹣k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
4．（2019??？谀M）反比例函數(shù)經(jīng)過（﹣3，2），則圖象在　二四　象限．
解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過（﹣3，2），
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴圖象在二四象限，
故答案為二四．
5．（2019?江都區(qū)一模）我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y＝x+1的圖象可以看成由正比例函數(shù)y＝x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位得到；也可以看成由正比例函數(shù)y＝x的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位得到．
（1）函數(shù)y＝的圖象可以看成由反比例函數(shù)y＝的圖象沿x軸向　右　平移1個(gè)單位得到；
（2）函數(shù)y＝2x+4的圖象可以看成由正比例函數(shù)y＝2x圖象沿x軸向　左　平移　2　個(gè)單位得到；
（3）如果將二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象沿著x軸向右平移a（a＞0）個(gè)單位，再沿y軸向上平移2a個(gè)單位，得到y(tǒng)＝﹣x2+mx﹣15的圖象，試求m的值．
解：（1）利用反比例函數(shù)圖象的左右平移規(guī)律是左加右減，
函數(shù)y＝的圖象可以看成由反比例函數(shù)y＝的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位得到．
故答案是：右．
（2）利用一次函數(shù)圖象的上下平移規(guī)律是上加下減，函數(shù)y＝2x+4的圖象可以看成由正比例函數(shù)y＝2x圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位得到．
故答案是：左，2．
（3）利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，y＝﹣x2向右平移a個(gè)單位，再向上平移2a個(gè)單位后可得：
y＝﹣（x﹣a）2+2a
與y＝﹣x2+mx﹣15對(duì)應(yīng)后可得：

∵a＞0，
∴
故答案是：m＝10．
知識(shí)點(diǎn)02：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性
6．（2021秋?新田縣期末）邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y＝與y＝﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中的陰影部分的面積是（　?。?br />
A．2 B．4 C．8 D．6
解：由兩函數(shù)的解析可知：兩函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．
∵正方形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，
∴四圖小正方形全等，每圖小正方形的面積＝×4×4＝4，
∴反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形全等，
∴陰影部分的面積＝4×2＝8．
故選：C．
7．（2017秋?連平縣校級(jí)月考）對(duì)于反比例函數(shù)y＝的圖象的對(duì)稱性敘述錯(cuò)誤的是（　　）
A．關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱
C．關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱 D．關(guān)于x軸對(duì)稱
解：反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱、關(guān)于直線y＝x對(duì)稱、關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱，
∵它的圖象在第一、三象限，
∴不關(guān)于x軸對(duì)稱，
A、B、C說法正確，不符合題意，D說法錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
8．（2021?茶陵縣模擬）如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為　y＝?。?br />
解：設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：
πr2＝10π
解得：r＝2．
∵點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)．
∴3a2＝k．
＝r
∴a2＝×（2）2＝4．
∴k＝3×4＝12，
則反比例函數(shù)的解析式是：y＝．
故答案是：y＝．
9．（2021??？悼h模擬）下面是九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)的一個(gè)活動(dòng)片段．大家知道，對(duì)于三個(gè)反比例函數(shù)y＝、y＝、y＝，只研究第一象限的情形，根據(jù)對(duì)稱性，便可知道對(duì)應(yīng)另一象限的情況．
（1）繪制函數(shù)圖象：
x
…

1
2
3
…
y＝
…
2
1


…
y＝
…
8
4
2

…
y＝
…
18
9

3
…
列表：如表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值．
描點(diǎn)：請(qǐng)根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；
連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出圖象；
（2）觀察并猜想結(jié)論：對(duì)于任意兩個(gè)不同的反比例函數(shù)y＝和y＝（k1≠k2），它們的圖象會(huì)不會(huì)相交：　不相交??；你的理由是：　反比例函數(shù)y＝和y＝，由于k1≠k2，所以當(dāng)x相等時(shí)，各自對(duì)應(yīng)的函數(shù)y一定不相等，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，也就是不同的點(diǎn)，因此反映到圖象是即不相交?。?br />
解：（1）畫出函數(shù)圖象如圖：

（2）觀察并猜想結(jié)論：對(duì)于任意兩個(gè)不同的反比例函數(shù)y＝和y＝（k1≠k2），它們的圖象永遠(yuǎn)不會(huì)相交；理由是：反比例函數(shù)y＝和y＝，由于k1≠k2，所以當(dāng)x相等時(shí)，各自對(duì)應(yīng)的函數(shù)y一定不相等，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，也就是不同的點(diǎn)，因此反映到圖象是即不相交．
故答案為：不相交，反比例函數(shù)y＝和y＝，由于k1≠k2，所以當(dāng)x相等時(shí)，各自對(duì)應(yīng)的函數(shù)y一定不相等，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，也就是不同的點(diǎn)，因此反映到圖象是即不相交．
知識(shí)點(diǎn)03：反比例函數(shù)的性質(zhì)
10．（2022秋?萊陽市期中）已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4）
B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi)
C．在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大
D．y≤1時(shí)，x≤﹣8
解：A、當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4，即反比例函數(shù)y＝﹣的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），故不符合題意；
B、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝﹣ 中的k＝﹣8，所以圖像分別在二、四象限，故不符合題意；
C、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，故不符合題意；
D、y≤1時(shí)，x≤﹣8或x＞0，故符合題意；
故選：D．
11．（2022秋?平桂區(qū) 期中）關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣的圖象，下列說法正確的是（　?。?br /> A．圖象位于第二、四象限內(nèi)
B．圖象位于第一、三象限內(nèi)
C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）
D．在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小
解：A、因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
B、因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），故本選項(xiàng)不符合題意；
D、因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
12．（2022?邯山區(qū)模擬）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的四個(gè)點(diǎn)：A（0，2）．B（1，0），C（3，1），D（2，3）．
（1）若點(diǎn)C和點(diǎn)D在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）的兩側(cè)，則k的整數(shù)值為 　4，5??；
（2）在經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象中，a的最大值是 　　．

解：（1）當(dāng)雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)C（3，1）時(shí)，k＝3×1＝3，
當(dāng)雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)D（2，3）時(shí)，k＝3×2＝6，
∵點(diǎn)C和點(diǎn)D在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）的兩側(cè)，
∴k的整數(shù)值為4，5；
（2）解：由圖象知，A、B、D組成的點(diǎn)開口向上，a＞0；
A、B、C組成的二次函數(shù)開口向上，a＞0；
B、C、D三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，a＜0；
A、D、C三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，a＜0；
即只需比較A、B、D組成的二次函數(shù)和A、B、C組成的二次函數(shù)即可，
設(shè)二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c，
當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c過A、B、C三點(diǎn)時(shí)，則，
解得a＝；
當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c過A、B、D三點(diǎn)時(shí)，則，
解得a＝；
故a的值最大時(shí)二次函數(shù)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，且a＝．
故答案為：．
13．（2022?新會(huì)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（10，0），OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點(diǎn)C，D（C，D不與點(diǎn)B重合）．若CD⊥OB，則k的值為　9　．

解：作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F．
∵△OAB為等邊三角形，
∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°．
設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a．
∴BD＝10﹣2a，故點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，）．
∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a，
∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10．
∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝＝．
∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a．
故點(diǎn)C坐標(biāo)為（15﹣2a，）．
∵點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，
∴＝（15﹣2a）?．
解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）．
∴a＝3，故點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，3），
∴＝．
故答案為：．

14．（2021秋?城固縣期末）已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范圍；
（2）取一個(gè)你認(rèn)為符合條件的K值，寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)x＝﹣6時(shí)反比例函數(shù)y的值．
解：（1）∵反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限，
∴k﹣1＞0，
解得：k＞1；
（2）∵k＞1，
∴取k＝2，在反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，
把x＝﹣6代入得，y＝＝﹣．
15．（2021?樊城區(qū)一模）小云同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝進(jìn)行探究，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），（5，1）．
（1）填空：a＝　﹣3　，b＝　　；
（2）補(bǔ)充表格，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
5
…
y
…
　1　
　　
3
1
…
（3）觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的有：?、佗冖堋?；
①當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；
②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；
③函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x＝﹣1軸對(duì)稱；
④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值y取得最大值．
（4）過點(diǎn)（0，m）作直線l平行于x軸，若直線l與函數(shù)y有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 　0＜m＜3?。?br /> 由題意可得（﹣1，3）在反比例函數(shù)圖象上，（5，1）在一次函數(shù)的圖象上，（1）故可以得出a＝﹣3，b＝，同理（1）可得（2）中的兩空為1和；
（3）①在x≤﹣1時(shí)，為反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，此時(shí)y隨x的增大而增大，故①正確；
②在x＞﹣1時(shí)，為一次函數(shù)的圖象，∵，∴此時(shí)y隨x的增大而減小，故②正確；
③結(jié)合圖象可以得出該分段函數(shù)的圖象沒有對(duì)稱軸（∵x≤﹣1時(shí)為曲線，x＞﹣1時(shí)為直線），故③錯(cuò)誤
④結(jié)合圖象可以得出x＝﹣1時(shí)，有最大值為3
（4）結(jié)合圖象可以看出，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，直線l與該分段函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)04：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
16．（2022春?鄧州市期中）若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為y＝，則陰影面積為1.5的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A選項(xiàng)中，陰影面積為3，故A不符合題意；
B選項(xiàng)中，陰影面積為×3＝1.5，故B符合題意；
C選項(xiàng)中，陰影面積為2××3＝3，故C不符合題意；
D選項(xiàng)中，陰影面積為4××3＝6，故D不符合題意；
故選：B．
17．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若S△AOB＝3，則k的值為（　　）

A．1.5 B．3 C． D．6
解：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，則S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，則k＝6．
故選：D．
18．（2022秋?廬陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC∥x軸，分別交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積是3，則k的值為 　5　．

解：連接OC、OB，如圖，
∵BC∥x軸，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝?|﹣1|+?|k|，
∴?|﹣1|+?|k|＝3，
而k＞0，
∴k＝5．
故答案為：5．

19．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k的值是 　6　．

解：過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖所示，
根據(jù)題意可知，AC＝OE＝BD，
設(shè)AC＝OE＝BD＝a，
∴四邊形ACEO的面積為4a，
∵F為DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，
∴FG為△EDQ的中位線，
∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，
∴四邊形HFGO的面積為2（a+），
∴k＝4a＝2（a+），
解得：a＝，
∴k＝6．
故答案為：6．

20．（2017秋?十堰期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．
（1）該函數(shù)圖象的另一分支位于第　三　象限，m的取值范圍是　m＞7　；
（2）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為3，求m的值．

解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，則m＞7；
故答案是：三，m＞7；
（2）∵點(diǎn)A在第一象限，
∴AB⊥x軸，
∴S△OAB＝，
∴m﹣7＝6，
解得m＝13．
21．（2017?龍巖模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D（1，4）是BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并交AB于點(diǎn)E．
（1）求k的值；
（2）求五邊形OAEDC的面積S．

解：（1）把D（1，4）代入y＝得，k＝1×4＝4；

（2）∵四邊形OABC是矩形，
∴D（1，4）是BC中點(diǎn)，
∴BC＝2CD＝2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），
∵k＝4，
∴y＝，
把x＝2代入y＝得y＝＝2，
∴E（2，2），
∴BE＝2，
∴S△EBD＝×2×1＝1，
∴S＝2×4﹣1＝7，
∴五邊形OAEDC的面積為：7．

知識(shí)點(diǎn)05：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
22．（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
解：∵反比例函數(shù)，
∴k＝m2+1＞0，雙曲線過一三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴0＞y1＞y2，
∵C（2，y3），
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故選：B．
23．（2022秋?鋼城區(qū)期中）已知反比例函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（　?。?br /> A．（2，8） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（2，﹣2）
解：∵k＝4
A、∵8×2＝16≠4，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵﹣1×4＝﹣4≠4，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、4×1＝4，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；
D、2×（﹣2）＝﹣4≠4，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
24．（2022秋?蓬萊區(qū)期中）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣（x＜0）的圖象上，則∠BAO的度數(shù)為 　60°?。?br />
解：過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于D，
則∠BDO＝∠ACO＝90°，
∵頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣（x＜0）的圖象上，
∴S△BDO＝，S△AOC＝，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴＝（）2＝＝3，
∴＝，
∴tan∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝60°，
故答案為：60°．

25．（2022秋?如皋市期中）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD∥x軸，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，BC交y＝的圖象于點(diǎn)E，若AD＝4，AB＝3，CE＝2，則m的值等于 　﹣?。?br />
解：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即A（a，），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，而點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，
∴縱坐標(biāo)為，
即B（a，），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，而點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
∴橫坐標(biāo)為，
即D（，），
∴點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，而點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，
∴橫坐標(biāo)為，
即E（，）．
∴C（，），
又∵AB＝3，AD＝4，CE＝2，
∴﹣＝3，即m﹣n＝3a，①
﹣a＝4，即an﹣am＝4m，②
﹣＝2，即a（n﹣m）（n+m）＝2mn，③
由①②③可得m＝a＝﹣，
故答案為：﹣．
26．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）若a和b是關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且k是非負(fù)整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)A（a，b）（其中a＞b），求m的值．
解：（1）∵a和b是關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（2k）2﹣4（k﹣1）（k+3）＞0，
解得k＜1.5，
∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∵k是非負(fù)整數(shù)，
∴k＝0；
（2）原方程化為﹣x2+3＝0，
∴ab＝﹣3，
∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)A（a，b）（其中a＞b），
∴m＝ab＝﹣3．
27．（2022?營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAC的邊OC在y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，6），且點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)．
（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△OAC的周長(zhǎng)．

解：把點(diǎn)B（2，6）代入反比例函數(shù)y＝得，
k＝2×6＝12；
如圖，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線，垂足為D、E，則OE＝6，BE＝2，
∵BE⊥CD，AD⊥CD，
∴AD∥BE，
又∵B為AC的中點(diǎn)．
∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，
把x＝4代入反比例函數(shù)y＝得，
y＝12÷4＝3，
∴點(diǎn)A（4，3），即OD＝3，
∴DE＝OE﹣OD＝6﹣3＝3＝CE，
∴OC＝9，
即點(diǎn)C（0，9），
答：k＝12，C（0，9）；
（2）在Rt△AOD中，
OA＝＝＝5，
在Rt△ADC中，
AC＝＝＝2，
∴△AOC的周長(zhǎng)為：2+5+9＝2+14．

28．（2022?肥西縣一模）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；
x
…

﹣1

0


2

3

…
y
…

m

0
﹣1
n
2



…
（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是 　x≠1??；
（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m＝　　，n＝　3??；
（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象（注；圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1）．
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：　1＜x＜3?。?br />
解：（1）要使函數(shù)有意義，則x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案為：x≠1．
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，m＝﹣+1＝，
當(dāng)x＝時(shí)，n＝2+1＝3，
故答案為：，3；
（3）函數(shù)圖象如圖所示：

（4）根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：1＜x＜3．
故答案為：1＜x＜3．
知識(shí)點(diǎn)06：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式
29．（2022秋?永定區(qū)期中）如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，已知△AOB的面積為3，則該反比例函數(shù)的解析式（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象的一支在第一象限，
∴k＞0，
∵AB⊥x軸，垂足為B，△ABO的面積為3，
∴|k|＝2×3＝6，
∴k＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝．
故選：B．
30．（2022?新民市一模）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OBA＝60°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br />
A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝
解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖．
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴＝tan30°＝，
∴＝，
∵×AD×DO＝xy＝，
∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝，
∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，
故反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣．
故選：C．

31．（2022?易縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，與邊AB相交于點(diǎn)D，若D的坐標(biāo)為（4，m），AD＝3．
（1）反比例函數(shù)的解析式是 　y＝　；
（2）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，則△OEF面積的最大值是 　?。?br />
解：（1）∵AD＝3，D（4，m），
∴A（4，m+3），
∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，
∴C（2，），
∵點(diǎn)C，D在雙曲線y＝上，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
故答案為：y＝；
（2）∵m＝1，
∴C（2，2），D（4，1），
設(shè)直線CD的解析式為y＝ax+b，
∴，
∴，
∴直線CD的解析式為y＝﹣x+3，
如圖，設(shè)點(diǎn)E（n，﹣n+3），

∵C（2，2），D（4，1），
∴2＜n＜4，
∵EF∥y軸交雙曲線y＝于F，
∴F（n，），
∴EF＝﹣n+3﹣，
∴S△OEF＝（﹣n+3﹣）×n＝（﹣n2+3n﹣4）＝﹣（n﹣3）2+，
∵2＜n＜3，
∴n＝3時(shí)，S△OEF最大，最大值為，
故答案為：．
32．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y正半軸上，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與邊AB相交于點(diǎn)D，若矩形OABC的面積為8，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為 　y＝?。?br />
解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，b），
∵矩形OABC的面積為8，
∴ab＝8，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC∥OA（即BC∥x軸），
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴CE＝a，
即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（a，b），
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝a?b＝8＝4，
即反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，
故答案為：y＝．
33．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上一點(diǎn)，AP⊥y軸，垂足為P．
（1）聯(lián)結(jié)AO，當(dāng)S△APO＝2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)結(jié)AO，若A（﹣1，2），y軸上是否存在點(diǎn)M，使得S△APM＝S△APO，若存在，求出M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由，
（3）點(diǎn)B在直線AP上，且PB＝3PA，過點(diǎn)B作直線BC∥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若△PAC的面積為4，求k的值．

解：（1）∵S△APO＝2，AP⊥y軸，
∴S△APO＝|k|＝2，
∴k＝﹣4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
（2）存在，理由如下：
∵A（﹣1，2），
∴AP＝1，OP＝2，
∴S△APO＝＝1，
∴S△APM＝S△APO＝1，
∴PM?AP＝1，
∴PM＝2，
∴M（0，4）；
（3）當(dāng)B點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，如圖，
設(shè)A（t，），
∵PB＝3PA，
∴B（﹣3t，），
∵BC∥y軸，
∴C（﹣3t，﹣），
∵△PAC的面積為4，
∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；
當(dāng)B點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，
設(shè)A（t，），
∵PB＝3PA，
∴B（3t，），
∵BC∥y軸，
∴C（3t，），
∵△PAC的面積為4，
∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；
綜上所述，k的值為﹣6或﹣12．

34．（2022?冷水灘區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，AB∥x軸，OB＝2，雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；
（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由．

解：（1）∵AB∥x軸，
∴∠ABO＝∠BOD，
由旋轉(zhuǎn)可知∠ABO＝∠CBD，
∴∠BOD＝∠CBD，
∴OD＝BD，
由旋轉(zhuǎn)知OB＝BD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴B（1，），
∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k＝xy＝1×＝．
∴雙曲線的解析式為y＝．
（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2OB，
由旋轉(zhuǎn)知AB＝BC，
∴BC＝2OB，
∴OC＝OB，
∴點(diǎn)C（﹣1，﹣），
把點(diǎn)C（﹣1，﹣）代入y＝，
﹣＝﹣，
∴點(diǎn)C在雙曲線上．
35．（2022?西寧）如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4），點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C（2，0）．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）∵正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4），
∴4＝4a，
∴a＝1，
∴A（1，4），
∴k＝4×1＝4．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝．
（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝2，
∴B（2，2）．
∴BC＝2．
∵D在第一象限，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2，
∵BC⊥x軸，
∴D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，6）．
知識(shí)點(diǎn)07：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
36．（2022?渠縣二模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝在第一象限的交點(diǎn)為A，已知S△AOB＝，則b的值是（　?。?br /> A． B．3 C．﹣3或 D．3或
解：設(shè)A（x，）（x＞0），
∵點(diǎn)A在直線y＝x+b上，
∴＝x+b，
∴b＝﹣x，
∵直線y＝x+b與y軸交于點(diǎn)B，
∴B（0，b），
∵S△AOB＝，
∴?|b|?x＝，即?|﹣x|?x＝，
∴x＝1或，
∴b＝﹣x＝3或﹣．
故選：D．
37．（2022秋?平桂區(qū) 期中）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。?br />
A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3
解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)0＜x＜3或x＜﹣3時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．
故選：B．
38．（2022秋?嘉定區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1）為直線y＝kx（k≠0）和雙曲線（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為3，如果在直線y＝kx（k≠0）上有一點(diǎn)P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ?。?，﹣1）或（﹣6，3）?。?br /> 解：∵點(diǎn)A（﹣2，1）為直線y＝kx（k≠0）和雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)，
∴k＝﹣，m＝﹣2．
∴直線y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝﹣的另一個(gè)交點(diǎn)為C（2，﹣1）．

∵點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為3，
∴B（﹣3，0），
由對(duì)稱性可知：OA＝OC，
∴當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，S△ABP＝2S△ABO，此時(shí)P（2，﹣1）．
當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，P′A＝AC時(shí)，S△ABP＝2S△ABO，此時(shí)P′（﹣6，3），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（﹣6，3）；
故答案為：（2，﹣1）或（﹣6，3）．
39．（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過點(diǎn)，的直線與曲線l相交于點(diǎn)C、D，則S△COD＝　8　．

解：設(shè)直線解析式為y＝kx+b，
則，
解得y＝x+，
∴直線與y＝x和y＝﹣x的交點(diǎn)分別為B點(diǎn)和A點(diǎn)，
∴OA＝＝4，OB＝＝8，
如圖，連接OA與OB，并構(gòu)造以O(shè)B為x′軸，OA為y′軸的平面直角坐標(biāo)系x′Oy′，

∴在平面直角坐標(biāo)系x′Oy′中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），
設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+4，
則8k+4＝0，
∴k＝x+4，
直線AB與曲線1聯(lián)立，
得，
解得C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），
∴S△BOD＝×OB×1＝4，
S△AOC＝×OA×2＝4，
S△AOB＝×OA×OB＝16，
∴S△OCD＝S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOD＝16﹣4﹣4＝8．
故答案為：8．
40．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A，直線BC∥OA，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若BC＝2OA，則直線BC的解析式為 　y＝﹣2x﹣6?。?br />
解：∵直線y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A，
﹣2x＝﹣，
解得：x＝±2，
∴A的橫坐標(biāo)為﹣2，
如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于F，過點(diǎn)C作CD⊥BD于D，則∠AEO＝∠D＝90°，

∵OA∥BC，
∴∠AOE＝∠BCD，
∴△AEO∽△BDC，
∴＝，
∵BC＝2OA，
∴CD＝OF＝2OE，
∴B的橫坐標(biāo)為﹣4，
把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝2，
∴B（﹣4，2），
∵直線BC∥OA，
即將直線y＝﹣2x沿y軸向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝﹣2x+m，
∴把B（﹣4，2）代入得：2＝8+m，
解得：m＝﹣6，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x﹣6．
故答案為：y＝﹣2x﹣6．
41．（2022?河南模擬）如圖所示，直線y＝px+q與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，1），△AOB的面積為8．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PB與PA之差最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）將A（﹣6，1）代入中，得k＝﹣6×1＝﹣6．
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；
如圖所示，過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，

設(shè)，則AG＝1，，GH＝m+6．
∵S△AOB+S△AOG＝S△BOH+S梯形BHGA，
∵S△OAG＝S△BOH＝|xy|＝×6＝3，
∴SAOB＝S梯形BHGA＝（AG+BH）?GH＝（1﹣）（m+6），
∵△AOB的面積為8，
∴（1﹣）（m+6）＝8，
∴m2﹣16m﹣36＝0，
解得m＝﹣2或m＝18，
∵點(diǎn)B在第二象限，
∴B（﹣2，3），
設(shè)直線AB的解析式為y＝px+q，
∵A（﹣6，1），B（﹣2，3），
∴
解得
∴直線AB的解析式為y＝x+4；
（2）如圖所示，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知：
當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PB﹣PA有最大值是AB，
把y＝0代入中，得x＝﹣8，
∴P（﹣8，0）．
42．（2022?綿陽）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝在第一象限交于M（2，8）、N兩點(diǎn)，NA垂直x軸于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OANM的面積為38．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要描述使△PMN的面積最小時(shí)點(diǎn)P的位置（不需證明），并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PMN面積的最小值．

解：（1）∵反比例函數(shù)y＝過點(diǎn)M（2，8），
∴k2＝2×8＝16，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
設(shè)N（m，），
∵M(jìn)（2，8），
∴S△OMB＝＝8，
∵四邊形OANM的面積為38，
∴四邊形ABMN的面積為30，
∴（8+）?（m﹣2）＝30，
解得m1＝8，m2＝﹣（舍去），
∴N（8，2），
∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M、N，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+10；
（2）與直線MN平行，且在第三象限與反比例函數(shù)y＝有唯一公共點(diǎn)P時(shí)，△PMN的面積最小，
設(shè)與直線MN平行的直線的關(guān)系式為y＝﹣x+n，當(dāng)與y＝在第三象限有唯一公共點(diǎn)時(shí)，
有方程﹣x+n＝（x＜0）唯一解，
即x2﹣nx+16＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴n2﹣4×1×16＝0，
解得n＝﹣8或x＝8（舍去），
∴與直線MN平行的直線的關(guān)系式為y＝﹣x﹣8，
∴方程﹣x﹣8＝的解為x＝﹣4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣4是原方程的解，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝＝﹣4，
∴點(diǎn)P（﹣4，﹣4），
如圖，過點(diǎn)P作AN的垂線，交NA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)MB交PQ于點(diǎn)C，由題意得，
PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，
∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ
＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6
＝36+54﹣36
＝54，
答：點(diǎn)P（﹣4，﹣4），△PMN面積的最小值為54．