初中數(shù)學湘教版九年級上冊3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第2課時教學設計

這是一份初中數(shù)學湘教版九年級上冊3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)第2課時教學設計，共7頁。教案主要包含了預習新知，合作探究等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?第3章　圖形的相似
3.4.2　相似三角形的性質(zhì)
第2課時　相似三角形周長、面積的比
教學目標
1.知道相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系.
2.會利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.
3.通過交流、歸納相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處.
教學重難點
重點：相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導.
難點：利用相似三角形周長比、面積比的關(guān)系解決實際問題.
教學過程
知識回顧
師：相似三角形有哪些性質(zhì)？
生1：相似三角形的對應角相等、對應邊成比例.
生2：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都
等于相似比.
師：相似三角形還有哪些性質(zhì)呢？這節(jié)課繼續(xù)研究.
設計意圖：教師拋出問題，激發(fā)學生的思考，從而能調(diào)動學生學習的積極性，為下面的學習奠定基礎(chǔ).
探究新知
一、預習新知

在上圖中，△ ABC∽△A′B′C′，相似比為.
師：寫出圖中所有成比例的線段.
生：＝＝＝＝＝＝.
師：△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？怎么求？
生：∵ ＝＝＝，
∴ ＝＝.

由此得到△ABC與△A′B′C′的周長比是.
師：△ABC與△A′B′C′的面積比又是多少？與同伴交流.
生：∵ S△ABC＝AB?CD，S△A′B′C′＝A′B′?C′D′，
∴ ＝＝＝＝.
師：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為其他數(shù)，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？
把全班同學分為8個小組，每一小組選一個數(shù)值作為相似比，計算周長比和面積比.
生：都得到周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
師：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，你還能得到相同的結(jié)論嗎？
找三位同學到黑板上板書解答過程.
學生總結(jié)，教師指導：得到相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
設計意圖：使學生建立從特殊到一般的思想，感受數(shù)學知識的嚴謹性.
鞏固練習
已知△ABC∽△A′B′C′，且周長比為2∶3，則它們的面積比為（ ）
A.9∶4 B.4∶9
C.2∶3 D.3∶2
答案：B
二、合作探究
如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k.

（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？
（2）連接相應的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？
△A1C1D1與△A2C2D2呢？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？
（3）設△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是，，，，那么
的值各是多少？
（4） 四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？
小組內(nèi)討論、交流.
同樣能得到結(jié)論：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
典型例題
例　兩個相似三角形的一對對應邊長分別是24 cm和12 cm.
（1）若它們的周長和是120 cm，則這兩個三角形的周長分別為多少?
（2）若它們的面積差是420 cm2，則這兩個三角形的面積分別為多少?
【問題探索】由兩個相似三角形一對對應邊長可以求出相似比，進而求得周長比和面積比，然后根據(jù)兩個三角形周長和面積的關(guān)系即可解決此題.
【解】（1）設這兩個三角形的周長分別是x cm，y cm.
根據(jù)題意，得
解得x＝80，y＝40.
答：這兩個三角形的周長分別是80 cm，40 cm.
（2）設這兩個三角形的面積分別是S1 cm2，S2 cm2.
根據(jù)題意，得
解得S1＝560，S2＝140.
答：這兩個三角形的面積分別是560 cm2，140 cm2.
【總結(jié)】由相似三角形一對對應邊的長度找到相似比，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到周長比和面積比是解決本題的關(guān)鍵.
課堂練習
1.已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，則S△ABC∶S△A′B′C′＝（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝AB，已知△ADE的周長為6 cm，則△ABC的周長為（ ）
A.12 cm B.18 cm
C.24 cm D.26 cm

3.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個三等分點，連接AF，BE交于點G，則S△EFG∶S△ABG＝（ ）

A.1∶9 B.9∶1
C.1∶3 D.3∶1
4.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則
＝________.

5.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE與S△CDE的比.


參考答案
1.C　2.B 3.A 4.
5.解：∵ DE∥AC，∴ △DOE∽△COA.
又∵ S△DOE∶S△COA＝1∶25，∴＝.
∵ DE∥AC，∴ ＝＝，∴ ＝.
∵ △BDE與△CDE等高，
∴ S△BDE與S△CDE的比是1∶4.
課堂小結(jié)
（學生總結(jié)，老師點評）
相似三角形周長、面積的性質(zhì).
布置作業(yè)
教材第89頁練習第1，2，3題.
板書設計
第2課時　相似三角形周長、面積的比
相似三角形的性質(zhì)：
相似三角形的周長比等于相似比；
相似三角形的面積比等于相似比的平方.
教學反思




































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