人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品ppt課件

這是一份人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品ppt課件，共25頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)回顧，學(xué)習(xí)目標(biāo)，課堂導(dǎo)入，新知探究，跟蹤訓(xùn)練，隨堂練習(xí)，三角形全等的判定，AAS，對(duì)比探究，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.什么叫全等三角形？
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
2.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”).
符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
3.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.
符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
4.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或者“ASA”）.
符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
1.理解并掌握三角形全等判定“角角邊”條件的內(nèi)容.2.熟練利用“角角邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.3.通過(guò)探究判定三角形全等條件的過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力.
兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等，這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？
在△ABC和△A'B'C'中,使AB=A'B',∠C=∠C'，∠B=∠B'. 此時(shí)的△ABC和△A'B'C'全等嗎？
請(qǐng)選用已經(jīng)學(xué)過(guò)的全等三角形的判定來(lái)證明△ABC和△A'B'C'全等.
已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.證明△ABC≌△A′B′C′.
證明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′， ∴∠A=∠A′. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
知識(shí)點(diǎn)1 三角形全等的判定定理：角角邊(AAS)
∠A=∠A′， AB=A′B′， ∠B=∠B′，
判定4：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）.
符號(hào)語(yǔ)言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
要按照“角—角—邊”的順序書(shū)寫(xiě).
例1 如圖，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求證：△ABC≌△ADC.
證明：在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠BAC=∠DAC， AC=AC（公共邊）， ∴△ABC≌△ADC（AAS）.
例2 如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？
證明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC.
思考：有兩個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否一定全等？
如果兩個(gè)三角形中，有兩個(gè)角和一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形.
思考：“ASA”和“AAS”之間有什么關(guān)系？
在證明兩個(gè)三角形全等過(guò)程中，“ASA”和“AAS”兩個(gè)判定是可以相互轉(zhuǎn)化的.
知識(shí)點(diǎn)2 “ASA”和“AAS”之間的區(qū)別與聯(lián)系
例 如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，則△AOC和△BOD全等嗎？請(qǐng)用兩種方法證明.
解：△AOC和△BOD全等，理由如下： 方法一 ∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，
∴∠A=∠B.在△AOC和△BOD中, ∠A=∠B， OA=OB， ∠AOC=∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（ASA）.
方法二 ∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（AAS）.
∠C=∠D， ∠AOC=∠BOD， OA=OB，
1.已知，如圖，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求證：BC=ED.
證明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD. 在△ACB和△CDE中， ∠ACB=∠D， ∠A=∠ECD， AB=CE， ∴△ACB≌△CDE（AAS）. ∴BC=ED.
2.如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求證：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.
證明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠F， ∠A=∠D， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS）.
（2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.
3.如圖，已知AD=BC，AC=BD. （1）求證：△ADB≌△BCA. （2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.
證明：（1）∵在△ADB和△BCA中， AD=BC， AB=BA（公共邊）， BD= AC， ∴△ADB≌△BCA（SSS）.
證明：（2） OA與OB相等.理由如下： 由（1）得△ADB≌△BCA ，∴∠D=∠C. ∠D=∠C， ∵在△DOA和△COB中, ∠DOA=∠COB， AD=BC， ∴△DOA≌△COB（AAS），∴OA=OB.
（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.如圖，AB⊥CD，且AB=CD. E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a， BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為（ ）A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
解析：設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)M.∵CE⊥AD，AB⊥CD， ∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°， ∴∠A=∠C.∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°.
在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED， ∠A=∠C， AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）. ∴AF=CE=a，BF=DE=b.∵EF=c，∴DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c.
2.如圖，已知AD是∠BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，可添加一個(gè)什么條件？并給予證明.
解: 方法一 添加AE=AF.證明如下： ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠EAD=∠FAD. AE=AF， 在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD， AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.