2023年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

這是一份2023年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列四個選項中，為無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，國務(wù)院新聞辦公室公布：截至年末全國人口總數(shù)為萬，比上年末增加萬人，中國人口的增長逐漸緩慢，用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  在輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是分，甲的成績方差是，乙的成績方差是，下列說法正確的是(    )A. 甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B. 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C. 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D. 無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定4.  方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖，四邊形內(nèi)接于，，連接、，，則(    )A.
B.
C.
D. 7.  下列命題中，是真命題的有(    )
全等三角形的對應(yīng)邊相等；
有兩個角為的三角形一定是等邊三角形；
兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；
等腰三角形的角平分線和中線相互重合．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個8.  已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.
C.  D. 和的大小不能確定9.  已知拋物線開口向下，且經(jīng)過第三象限的點，若點與原點在拋物線對稱軸的異側(cè)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.  定義：不大于實數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，例如，按此規(guī)定，若，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  若有意義，則的取值范圍是        ．12.  一個圓錐的側(cè)面積為，底面圓半徑為，則該圓錐的母線長為______ ．13.  一個正多邊形的每一個外角都等于，則該正多邊形的內(nèi)角和等于          度．14.  已知一根彈簧在不掛重物時長，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛重物彈簧伸長則該彈簧總長隨所掛物體質(zhì)量變化的函數(shù)關(guān)系式為______ ．15.  若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則點在第______ 象限．16.  如圖，四邊形為矩形，，，點，分別為邊，上動點，且，連接，，分別將和沿，翻折，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，連接，當(dāng)點，均落在矩形的同一條對角線上時，長為______ ．三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17.  解方程組：．四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
如圖所示，，，，求證：≌．
19.  本小題分
某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生第一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，抽查情況如表： 等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量本頻數(shù)請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：
所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為______ ，中位數(shù)為______ ；
樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有人，其中僅有名男生現(xiàn)從中任選派名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選名同學(xué)中有男生的概率．20.  本小題分
某校九年級組織各班級每班人數(shù)都大于但不超過同學(xué)觀看勵志電影，由各班班長負(fù)責(zé)買票，票價為每張元在詢問買團體票的優(yōu)惠情況時，售票員說：“人以上的團體票有兩個優(yōu)惠方案可選擇：方案一是全班同學(xué)打折；方案二是班級中可有人免費，剩余同學(xué)打折”
填空：若三班班長說：“我們班無論選擇何種方案，付的錢數(shù)都是一樣的”那么，三班人數(shù)為______ ；
若二班班長通過比較發(fā)現(xiàn)，確定二班采用方案一比較優(yōu)惠，求二班的人數(shù)．21.  本小題分
已知代數(shù)式．
化簡；
若是方程的根，求的值．22.  本小題分
已知正方形中，，是邊上的動點，連接和．
尺規(guī)作圖：在圖中分別作線段和的中點和，連接；不寫作法，不說明理由，寫明結(jié)論并保留作圖痕跡
當(dāng)時，求中所作的線段的長度．
23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點，與軸負(fù)半軸分別相交于，兩點，連接并延長分別交，軸于點和點，連接并延長交軸的正半軸于點，已知，點的坐標(biāo)為．
求點的坐標(biāo)；
求點的坐標(biāo)．
24.  本小題分
已知函數(shù)和函數(shù)，其中，，為常數(shù)，且，記函數(shù)的頂點為．
當(dāng)時，點恰好在函數(shù)的圖象上，求的值；
隨著的變化，點是否都在某一條拋物線上？如果是，求出該拋物線的解析式，如果不是，請說明理由；
當(dāng)時，總有，求的取值范圍．25.  本小題分
如圖，在菱形中，，，點在邊上，過點作，，分別交直線于點，．
當(dāng)點與點重合時，求的長；
設(shè)與菱形重疊部分圖形的面積為，當(dāng)時，求的最大值；
若以線段為邊，在的右側(cè)作等邊三角形，當(dāng)線段長最小時，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；
B.是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；
C.是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；
D.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．
本題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：乙的成績方差甲成績的方差，
乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解可得．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 4.【答案】 【解析】解：，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
所以分式方程的解是，
故選：．
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，原計算錯誤，不符合題意；
B、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，正確，符合題意．
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式的加法、完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對各選項進行逐一分析即可．
本題考查的是二次根式的加減法，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，由圓周角定理得到，由圓心角，弧，弦的關(guān)系得到，于是得到，即可得到答案．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，涉及到圓周角定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題；
有兩個角為的三角形一定是等邊三角形，是真命題；
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故本小題說法是假命題；
等腰三角形的頂角平分線和底邊上的中線相互重合，故本小題說法是假命題；
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 8.【答案】 【解析】解：，
圖象位于二、四象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，
又，
圖象在第四象限，
，
故選：．
反比例函數(shù)的系數(shù)為，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．
 9.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，且經(jīng)過第三象限的點，若點與原點在拋物線對稱軸的異側(cè)，
，，
，
當(dāng)時，，
的圖象在第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷、、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，本題得以解決．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，
即，
解得，
故選：．
先由題意得，再運用解不等式組的知識進行求解．
此題考查了無理數(shù)的估算與一元一次不等式組的求解能力．關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識進行正確地計算．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，，
．
故答案為：．
直接根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)該圓錐的母線長為，
根據(jù)題意得：，
解得，
即該圓錐的母線長是．
故答案為：．
設(shè)該圓錐的母線長為，利用圓錐的側(cè)面積公式得到方程，然后解方程即可求解．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)，多邊形的外角和是，由此即可求解．
【解答】
解：正多邊形的邊數(shù)是，
正多邊形的內(nèi)角和等于．
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
彈簧總長掛上的重物時彈簧伸長的長度彈簧原來的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】
解：每掛重物彈簧伸長，
掛上的物體后，彈簧伸長，
彈簧總長．
故答案為．  15.【答案】四 【解析】解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，即，
，
，，
在第四象限，
故答案為：四．
根據(jù)關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得，從而可得答案．
本題考查一元二次方程根的判別式和直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的符號特征，解題的關(guān)鍵是利用一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根列出關(guān)于的不等式，解得的范圍．
 16.【答案】或 【解析】解：當(dāng)點，均落在矩形的對角線上時，如圖，

四邊形為矩形，，，
，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，
，
，，
，
；
當(dāng)點，均落在矩形的對角線上時，如圖，交于點，

四邊形為矩形，，，
，，，
，
根據(jù)折疊可的性質(zhì)可得，，，
垂直平分，
，
，即，
，
在中，，
，
，
，
∽，
，即，
．
綜上，當(dāng)點，均落在矩形的同一條對角線上時，長為或．
故答案為：或．
分兩種情況：當(dāng)點，均落在矩形的對角線上時，先根據(jù)勾股定理求出，由折疊可知，，利用可得，代入計算即可求出；當(dāng)點，均落在矩形的對角線上時，設(shè)交于點，先根據(jù)勾股定理求出，由折疊可知垂直平分，根據(jù)等面積法求出，在中，再利用勾股定理求出，則，進而求得，易證∽，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．
本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解題意，學(xué)會利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
原方程組的解為． 【解析】本題考查解二元一次方程組，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用加減消元法解二元一次方程組．
 18.【答案】證明：，
，
即，
在和中，

≌． 【解析】已知，是公共角，從而可推出，已知，，從而可以利用來判定≌．
此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：，，，等，做題時注意靈活運用．
 19.【答案】   【解析】解：由表格知，所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故答案為：，；
畫樹狀圖如下：

共有種情況，其中所選名同學(xué)中有男生的有種結(jié)果，
所選名同學(xué)中有男生的概率為．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
畫樹狀圖，共有種情況，其中所選名同學(xué)中有男生的有種結(jié)果，再由概率公式即可得出答案．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、平均數(shù)等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】 【解析】解：設(shè)三班有人，根據(jù)題意得，
，
解得．
答：三班有人．
故答案為：；
設(shè)二班有人，根據(jù)題意得，
，
解得，
每班人數(shù)都大于但不超過，
二班可能是或人．
設(shè)三班有人，根據(jù)已知得出兩種方案費用一樣，進而列出一元一次方程求解即可；
設(shè)二班有人，根據(jù)題意列不等式進行分析即可解答本題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
 21.【答案】解：


；
是方程的根，
，
． 【解析】先進行同分母的減法運算，再約分和進行多項式乘法運算，然后合并即可；
根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了分式的加減法．
 22.【答案】解：圖形如圖所示：


設(shè)，則．
，，，
，
負(fù)根已經(jīng)舍去，
，
，，
． 【解析】連接交于點，作平分，交于點，點，即為所求；
利用三角形中位線定理求出，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 23.【答案】解：如圖，過點作軸于點，連接，，
則．
又，，
≌，
，，

點的坐標(biāo)為；
過點作于點，
設(shè)，
易得，，
，
用勾股定理可得：
解得，
點的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的解析式為：則得，
解
直線的解析式為：，
當(dāng)，即，
解得，
點的坐標(biāo)． 【解析】如圖中，過點作軸于點，由≌，推出，即可得到點的坐標(biāo)；
過點作于點，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到，求得點的坐標(biāo)為求得直線的解析式為，解方程即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定與性質(zhì)．解題時，注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．
 24.【答案】解：當(dāng)時，，
此時，頂點的坐標(biāo)為，
點在函數(shù)的圖象上，
，
解得：；
，
，
設(shè)，則，
，
點是在拋物線上運動；
，
，
整理得：，
，
，
，
，
當(dāng)時，總有，
小于的最小值，
． 【解析】把代入得，則，再將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式中即可求解；
將函數(shù)化為頂點式得，在，設(shè)，則，將其代入中即可求解；
由可得，化簡得，根據(jù)總有可得小于的最小值，以此即可求解
本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、利用換元法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：當(dāng)點與點重合時，如圖，

四邊形是菱形，，，
，
，
，
，
；
時，如圖，

，，，
，
，，
，
當(dāng)時，的最大值為；
當(dāng)時，如圖，過點作于，

，，
，
，，
，，
四邊形為矩形，
，
，
，
，
當(dāng)時，的最大值為；
，
當(dāng)時，的最大值為；
如圖，

為等邊三角形，
，
在中，，
為定值，
點的運動軌跡為直線，
當(dāng)時，線段長最小，
過點作于，過點作于，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，，，
四邊形為矩形，
，，
，，
，
，
，
，
當(dāng)線段長最小時，的值為． 【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)可得出答案；
分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，由直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式可得出答案；
連接，由直角三角形的性質(zhì)得出為定值，則點的運動軌跡為直線，求出的長，則可得出答案．
本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，正確進行分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．