2023年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2023年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(    )A. 感 B. 動 C. 中 D. 國4.  已知是方程組的解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下面命題正確的是(    )A. 矩形對角線互相垂直
B. 方程的解為
C. 六邊形內(nèi)角和為
D. 一對直角三角形，有一組斜邊和直角邊對應(yīng)相等，則這兩個直角三角形全等6.  如圖，在中，點在邊上，，交于點，若線段，則線段的長為(    )A.
B.
C.
D. 7.  把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，在中，為弦，于點，，過點作的切線，交的延長線于點，則(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如圖，這是一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡，分別架在墻體的點，處，且，側(cè)面四邊形為矩形若測得，則(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  計算的結(jié)果是______．12.  分解因式： ______ ．13.  如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)時，______
 
 14.  某公司名職工的月份工資統(tǒng)計如下，該公司名職工月份工資的中位數(shù)是______ 元 工資元人數(shù)人
  15.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是______．16.  已知點，，都在反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______ ．17.  如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個圓拱形門，路面寬為，凈高為，則圓拱形門所在圓的半徑為______
 
 18.  如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，，則線段的長為______ ．
 三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）19.  解方程：．四、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
化簡：．21.  本小題分
如圖，在中，．
尺規(guī)作圖：在邊上求一點，使得保留作圖痕跡，不寫作法
求證：∽．
22.  本小題分
如圖，輪船沿正南方向以海里時的速度勻速航行，在處觀測到燈塔在其南偏西方向上，航行小時后到達處，觀測到燈塔在其南偏西方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置，求此時輪船離燈塔的距離由科學(xué)計算器得到，，，．
23.  本小題分
為落實國家“雙減”政策，某學(xué)校在課后服務(wù)活動中開設(shè)了書法、剪紙、足球、乒乓球這四門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．
小軍選擇的課程是籃球這一事件是______ ；
A.隨機事件
B.必然事件
C.不可能事件
若小軍和小賢兩位同學(xué)各計劃選修自己喜歡的一門課程，請用列表法或畫樹狀圖法求他們兩人恰好同時選修球類課程的概率．24.  本小題分
為了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表：組別分組單位：元人數(shù)
 請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：
這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人，______，______；
求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù)；
若該校共有學(xué)生人，請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)．25.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸的負半軸交于點，且．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
請直接寫出不等式的解集．
26.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑的分別與，交于點，過點作于點．
求證：是的切線；
若的半徑為，求陰影部分的面積．
27.  本小題分
如圖，在?中，，于點，過點作于點，交于點，點在邊上，且，連接，延長到點，使，連接．
求證：；
試判斷的形狀，并說明理由．
若，，則 ______ ．
28.  本小題分
如圖，過點的拋物線的對稱軸是直線，點是拋物線與軸的一個交點，點在軸上，點是拋物線的頂點，設(shè)點在直線下方且在拋物線上，過點作軸的平行線交于點．

求、的值；
求的最大值；
當(dāng)是直角三角形時，求的面積．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
，
各數(shù)中最小的數(shù)是．
故選：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：、，錯誤，不符合題意；
B、，錯誤，不符合題意；
C、，正確，符合題意；
D、，錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，整式的加減運算法則，積的乘方的運算法則對每項判斷即可得到正確選項．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，整式的加減運算法則，積的乘方的運算法則，掌握同底數(shù)冪的乘運算法則和同底數(shù)冪的除法運算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．先將代入方程組，得到關(guān)于，的方程組，兩方程相減即可得出答案．
【解答】
解：是方程組的解，
，
兩個方程相減，得．  5.【答案】 【解析】解：選項，矩形的對角線相互平分，不是相互垂直，故A選項錯誤，不符合題意；
選項，方程的解為，，故B選項錯誤，不符合題意；
選項，六邊形內(nèi)角和為，故C選項錯誤，不符合題意；
選項，直角三角形全等的判定方法是“斜邊直角邊”，故D選項正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)，配方法解一元二次方程的方法，多邊形內(nèi)角和定理，直角三角形全等的判定即可求解．
本題主要考查相關(guān)知識的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，配方法解一元二次方程的方法，多邊形內(nèi)角和定理，直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
，
，
，
．
故選：．
由，可證得∽，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案．
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 7.【答案】 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：．
先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．
 8.【答案】 【解析】解：連接，
于，，
，
是的切線，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由切線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形為矩形，
，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再用三角形內(nèi)角和定理可求得．
本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：時，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：當(dāng)時，
正方形的邊長為，
；
當(dāng)時，

  ，
 
 
所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，第一段圖象開口向上，第二段開口向下，只有選項圖象符合．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：法一、

；
法二、

．
故答案為：．
利用二次根式的性質(zhì)計算即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握“”是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由題意可得，
直尺的上下兩邊平行，
故，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，本題得以解決．
本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．
 14.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，
則中位數(shù)為：．
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 15.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
，
，即，
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根得到，即，求出的取值范圍即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．
 16.【答案】 【解析】解：比例函數(shù)為常數(shù)，且中，，
圖象在第二、四象限，
當(dāng)時，圖象在第二象限，函數(shù)值大于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，
在點，中，，
當(dāng)時，圖象在第四象限，函數(shù)值小于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，
在點，中，，，
綜上所述，，
，
故答案為：．
根據(jù)比例函數(shù)為常數(shù)，且中，，圖象在第二、四象限，根據(jù)圖象所在象限的特點即可求解．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)圖象的位置，增減性是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：連接；
中，米；
設(shè)的半徑為，則，；
由勾股定理，得：，即：
，解得米；
故答案為：．
連接，由垂徑定理易得出的長度，在中，可用半徑表示出的長，根據(jù)勾股定理即可求出半徑的長度．
此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用．解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為，弦長為，這條弦的弦心距為，則有等式成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形為菱形，，
，，
，
，
，
在中，，，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)得，，再由銳角三角函數(shù)定義求出，然后由勾股定理求出的長即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
或，
，． 【解析】先移項得到，再利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 20.【答案】解：原式

． 【解析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡即可．
本題考查了分式的化簡，掌握分式的運算順序和約分是關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖．點為所求作的點，

證明：，
，
，
，
．
又，
∽． 【解析】作線段的垂直平分線交邊即可；
先證，，得，利用兩角分別相等的兩個三角形全等即可得證．
本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，過點作于點，即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置為點處，海里，

，，，
，
，
是等腰三角形，即海里，
，
海里．
答：此時輪船離燈塔的距離海里． 【解析】如圖所示，過點作于點，即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置為點處，根據(jù)題意可算出的距離，是等腰三角形，在中根據(jù)三角函數(shù)的計算即可求解．
本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握方位角的知識，三角函數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：學(xué)校在課后服務(wù)活動中沒有開設(shè)籃球這門課程，
小軍選擇的課程是籃球這一事件是不可能事件，
故選：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小軍和小賢兩位同學(xué)恰好同時選修球類課程的結(jié)果有種，
小軍和小賢兩人恰好同時選修球類課程的概率是．
由不可能事件的概念即可得出結(jié)論；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小軍和小賢兩位同學(xué)恰好同時選修球類的有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 24.【答案】解：；；；
組的人數(shù)有人，
則組的人數(shù)有人，
扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)是；
每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)是人． 【解析】【分析】
本題考查了扇形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
根據(jù)組的頻數(shù)是，對應(yīng)的百分比是，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去、、組的人數(shù)，求出的值，用組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出的值；
用乘以組所占的百分比即可得出答案；
利用總?cè)藬?shù)乘以數(shù)額在范圍的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
【解答】
調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，
則人，
，
則，
故答案為：；；；
見答案；
見答案  25.【答案】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)解析式為；
，，點在軸負半軸上，
點．
把點、代入中，
得，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為；
令中，則，
，
由圖象可知，不等式的解集為． 【解析】由點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出的長度從而得出點的坐標，由點、的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；
觀察第一象限雙曲線在直線下方的部分自變量的范圍即可．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：連接，連接；
是的直徑，
，
．
又，是的中點，
．
，
，
又，
．
是半徑，
是的切線；
解：，，
，
，
，
，
過點作于，

，
，
，
，
陰影部分的面積． 【解析】連接、，則，為中點．為中位線，則，根據(jù)可得得證；
連接，利用的結(jié)論得，易得，過點作于，利用勾股定理得到的長，利用三角形的面積公式得出結(jié)論．
本題考查切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分割法求陰影部分面積，屬于中考?？碱}型．
 27.【答案】 【解析】證明：于點，于點，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
是等腰直角三角形，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
≌，
，，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．
解：，，
，
，，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
故答案為：．
由于點，于點，得，則，由，得，即要根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，得；
由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由≌，得，，則，，所以，而，即可證明≌，得，，則，所以是等腰直角三角形；
由，，得，由勾股定理得，則，再證明四邊形是平行四邊形，則．
此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、等腰直角三角形的判定、勾股定理等知識，證明≌及≌是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】解：過點的拋物線的對稱軸是直線，
，解得，
故．

設(shè)直線過點，可得直線．
由可得拋物線，
設(shè)，則，
，
當(dāng)時，最大，最大值為．

設(shè)點的坐標是由可得拋物線，
拋物線的頂點的坐標是，點的坐標是．
則，，，
當(dāng)時，有．
，解得，
．
當(dāng)時，有．
，解得，
．
當(dāng)時，有．
，此方程無解．
綜上所述，當(dāng)為直角三角形時，的面積是或． 【解析】用待定系數(shù)法即可求得；
求出直線的解析式，設(shè)，則，則可得關(guān)于的二次函數(shù)，即可求得的最大值；
設(shè)點的坐標為，求出，，，分三種情況考慮，利用勾股定理建立方程求出的值，即可求得的面積．
本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理，涉及分類討論的思想，綜合運用這些知識是解題的關(guān)鍵．