2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖，數(shù)軸上點表示的有理數(shù)可能是(    )
A.  B.  C.  D. 2.  若要在的“”中填上一個運算符號，使計算結(jié)果最大，則這個運算符號應(yīng)該填(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是(    )
A. 主視圖 B. 左視圖 C. 俯視圖 D. 主視圖和俯視圖4.  如圖是由一根細鐵絲圍成的正方形，其邊長為現(xiàn)將該細鐵絲圍成一個三角形如圖所示，則的長可能為(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正五邊形，若，，則的面積為(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  如圖，正方形的邊長為，以為直徑的半圓交對角線于點，則陰影部分的面積是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.  若代數(shù)式有意義，則的取值范圍______ ．8.  不等式組的所有整數(shù)解的積為______ ．9.  關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是        ．10.  如圖所示的四角風(fēng)車至少旋轉(zhuǎn)______就可以與原圖形重合．
 11.  如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別是和，那么陰影部分的面積______ 用含的代數(shù)式表示
 12.  如圖，，在圓上，是直徑，若，則______．
 13.  為測量池塘邊兩點，之間的距離，小明設(shè)計了如下的方案：在地面取一點，使、交于點，且若測得：：，米，則，兩點之間的距離為______米．14.  如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處．若，，則的周長為______．
 三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．16.  本小題分
在一個密閉留有洞口的盒子里，裝有個分別寫有數(shù)字，，的小球形狀、大小一樣先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字用畫樹狀圖或列表法，求兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率．17.  本小題分
如圖，中，是延長線上一點，滿足，過點作且，連接并延長，分別交、于點、，求證：≌．
18.  本小題分
九章算術(shù)中記載這樣一道問題．
原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀各重幾何？”
譯文：“今有只雀、只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將只雀、只燕交換位置而放，重量相等．只雀、只燕的總重量為斤，問雀、燕每只各重多少斤？”
請解答上述問題．19.  本小題分
年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告重點刻畫了“新基建”中五大細分領(lǐng)域基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁總體的人才與就業(yè)機會．如圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的平均數(shù)約是______億元結(jié)果保留一位小數(shù)；
在由“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模組成的扇形統(tǒng)計圖中，“新能源汽車充電樁”預(yù)計投資規(guī)模所占的圓心角約是______結(jié)果保留整數(shù)；
甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領(lǐng)域中，甲選擇了“基站建設(shè)”，乙選擇了“人工智能”分別作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么．

 20.  本小題分
如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點網(wǎng)格線的交點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．保留作圖痕跡
在圖中作的重心．
在圖中作，且是格點．

 21.  本小題分
如圖，和兩幢樓地面距離為米，從樓的頂部點測得樓的頂部點的仰角為，從樓的頂部點測得樓的底部點的俯角為參考數(shù)據(jù)：，，
求的大??；
求樓、的高度．結(jié)果保留位小數(shù)
22.  本小題分
如圖，在中，，軸，垂足為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點已知，．
若，求的值；
連接，若，求的長．
23.  本小題分
我國傳統(tǒng)的計重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時，秤鉤所掛物重為斤，則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：厘米斤在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？
根據(jù)的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時，秤鉤所掛物重是多少？

 24.  本小題分
在四邊形中，平分，，．
若時，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為______；
如圖，當(dāng)時，中結(jié)論是否還成立，說明理由；
如圖，為中點，為上一點，，求的值．

 25.  本小題分
將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，點為線段上一動點，過點作交對角線于點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，記旋轉(zhuǎn)角為．
Ⅰ如圖，當(dāng)點為中點時，，求點的坐標(biāo)；
Ⅱ若旋轉(zhuǎn)后點落在上，設(shè)．
(ⅰ)如圖，若旋轉(zhuǎn)后與矩形的重合部分為四邊形．交于點，交于點，試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；
(ⅱ)若與矩形的重疊部分的面積為，當(dāng)時，試用含有的式子表示直接寫出結(jié)果即可．

 26.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線．
若拋物線經(jīng)過點，求拋物線的解析式；
在的條件下，求拋物線的頂點坐標(biāo)；
當(dāng)時，的最大值是，求的值；
在的條件下，當(dāng)時，的最大值是，最小值是，且求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為點在與之間，且更靠近，
所以點表示的數(shù)可能是．
故選：．
根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，先確定的大致范圍，再確定符合條件的數(shù)．
本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．題目比較簡單．原點左邊的點表示負數(shù)，原點右邊的點表示正數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
應(yīng)該填：，
故選：．
根據(jù)二次根式的加法法則和乘方法則分別計算，比較即可．
本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．
故選：．
主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．
此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法．
 4.【答案】 【解析】解：由正方形的性質(zhì)知，鐵絲的總長度為，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，兩邊之和大于第三邊，
邊長度小于，
故選：．
先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出鐵絲的總長度，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，正五邊形，則，，
在中，，
，
，
如圖，由上述解法可得，，，
又，
，
又，，
，，
故選：．
利用正多邊形的面積的計算方法用邊長和中心角的三角函數(shù)表示其面積，再根據(jù)勾股定理得出，代入計算即可．
本題考查正多邊形與圓，勾股定理，掌握用正多邊形的邊長和中心角的三角函數(shù)表示其面積是解決問題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

是圓的直徑，
，
又，
，
是中點，
是的中位線，
，，
陰影部分的面積．
故選：．
如圖，連接，證明，再根據(jù)陰影部分的面積即可求解．
本題主要考查了扇形面積的計算以及正方形的性質(zhì)，掌握“不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差來計算”是解本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：分式有意義應(yīng)滿足分母不為，即，
解得．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義，分母不等于列不等式求解即可．
本題考查了分式有意義的條件，正確記憶分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的整數(shù)解為，，
有整數(shù)解的積為．
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
．
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得，進行計算即可得．
本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：，
四角風(fēng)車至少旋轉(zhuǎn)就可以與原圖形重合．
故答案為：．
直接利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，正確掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：面積分別是和，
它們的邊長分別為：，，
陰影部分的面積為：，
故答案為：．
先求正方形的邊長，再求矩形的面積．
本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：連接，

，
，
是的直徑，
，
，
故答案為：．
連接，根據(jù)圓周角定理得出，，再求出答案即可．
本題考查了圓周角定理，能熟記圓周角定理是解此題的關(guān)鍵，同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角．
 13.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
米，
米．
故答案為：．
將原題轉(zhuǎn)化為相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答，即可得出的寬．
此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出池塘的寬度，體現(xiàn)了方程的思想．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處，
垂直平分．
，，
，，
等腰為等邊三角形．
的周長為．
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，與折疊的性質(zhì)可得，，，可證是等邊三角形，即可求解．
本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：

．
當(dāng)，時，
原式． 【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將、的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查整式的混合運算化簡求值，關(guān)鍵是掌握整式的運算順序以及整式的運算法則．
 16.【答案】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出小球上的數(shù)字相同的有種結(jié)果．
兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為． 【解析】畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．
 17.【答案】證明：，
，
在與中，
，
≌． 【解析】根據(jù)可得，由定理可得結(jié)論．
本題主要考查了全等三角形的判定定理，平行線的性質(zhì)定理，熟記定理是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，
依題意得：，
解得：．
答：每只雀重斤，每只燕重斤． 【解析】設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，根據(jù)“將只雀、只燕交換位置而放，重量相等；只雀、只燕的總重量為斤”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出雀、燕每只的重量．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】   【解析】解：年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的平均數(shù)為：
億元，
故答案為：；

，
故答案為：；

五大細分領(lǐng)域中，“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比，增長率最大，所以甲關(guān)注的是這個增長率；而“人工智能”則是五大細分領(lǐng)域中年預(yù)計投資規(guī)模最大的，故乙關(guān)注它．
按照求平均數(shù)的公式計算即可，即把七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模數(shù)相加并除以，就可得平均數(shù)；
計算“新能源汽車充電樁”預(yù)計投資規(guī)模在七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模總數(shù)中的百分數(shù)，它與的積就是所求扇形的圓心角；
觀察統(tǒng)計圖知，“基站建設(shè)”在線職位增長率最大，故甲關(guān)注它；而“人工智能”則是五大細分領(lǐng)域中年預(yù)計投資規(guī)模最大的，故乙關(guān)注它．
本題綜合考查了各種統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，獲取所需要的信息．
 20.【答案】解：如圖，點即為所求作的的；
如圖，，，，即為所求作．
 【解析】根據(jù)重心是三角形的中線的交點，畫出圖形即可；
利用圓周角定理，畫出圖形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的重心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 21.【答案】解：過作于點，連接，

根據(jù)題意得：，，
；
解：，，
，，
四邊形是矩形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
米，
米
在中，，，
解得：米，
米． 【解析】過作于點，連接，根據(jù)題意得出，即可求解；
證明出四邊形是矩形，得出，，根據(jù)，得出，再在中求出，根據(jù)即可求解．
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，矩形的判定、等腰三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：作，垂足為，

，，
．
在中，，，
，
，
點的坐標(biāo)為：，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
，，
，
，兩點的坐標(biāo)分別為：，．
點，都在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
點的坐標(biāo)為：，
． 【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出，的長，再利用勾股定理得出的長，得出點坐標(biāo)即可得出答案；
首先表示出，點坐標(biāo)，進而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出點坐標(biāo)，然后利用勾股定理即可求得的長．
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出方程是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：觀察圖象可知：，這組數(shù)據(jù)錯誤．

設(shè)，把，；，代入可得：
，
解得，
，
當(dāng)時，，
答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時，秤鉤所掛物重是斤． 【解析】利用描點法畫出圖形即可判斷．
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法解決問題即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得，
故答案為：；
仍然有，理由如下：
過點作于，，交的延長線于，

則，
，，
，
平分，，，
，
≌，
；
延長至點，使，連接，

，，
≌，
，，
，
，
，
又，
≌，
，
．
利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可；
過點作于，，交的延長線于，利用角平分線的性質(zhì)可得，再證明≌，從而證明結(jié)論；
延長至點，使，連接，首先利用證明≌，得，，再證明≌，得，即可得出答案．
本題是四邊形綜合題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖，過點作于，

點，
，
是的中點，
，
，即，
，，
；
如圖，當(dāng)點在上時，

，
，
，
，
，
，
由旋轉(zhuǎn)得：，
中，，，
，，
，
中，，
即，
；
如圖，當(dāng)時，與矩形的重疊部分是，

，
，
，
；
當(dāng)時，如圖，旋轉(zhuǎn)后與矩形的重合部分為四邊形，

由可知：，
過點作于，則，
，
，即，
，



；
綜上，． 【解析】如圖，過點作于，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算，的值，可得點的坐標(biāo)；
如圖，當(dāng)點在上時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可得結(jié)論；
當(dāng)時，與矩形的重疊部分是，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；當(dāng)時，如圖，旋轉(zhuǎn)后與矩形的重合部分為四邊形，根據(jù)面積差可得結(jié)論．
本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，三角形面積，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，合理的表示線段，理清線段的長與坐標(biāo)的關(guān)系是解決問題有效的方法．
 26.【答案】解：由點和對稱軸，可列方程組，解得，．
故拋物線的解析式為．
拋物線的頂點坐標(biāo)為，將，，代入，得．
當(dāng)時，拋物線開口向上，
對稱軸是直線，到的距離大于到的距離，
時，的值最大．
．
將代入，得．
當(dāng)時，
，
．
的最大值是
最小值是
，
解得．
當(dāng)時，
的最大值是，最小值是．
，
解得不成立；
當(dāng)時，的最大值是，最小值是．
解得不成立；
當(dāng)時，
的最大值是，最小值是
解得．
綜上，的值為或． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
將各系數(shù)代入二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式即可；
根據(jù)拋物線的性質(zhì)，確定取何值時最大，進而求得值；
分情況討論的取值范圍，以此確定取何值時的值最大和最小值，從而求出的值．
本題主要考查如何運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)和最值問題．