2022-2023學年浙江省杭州十三中七年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析)

這是一份2022-2023學年浙江省杭州十三中七年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析)，共20頁。試卷主要包含了仔細選一選，認真填一填，全面答一答等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學年浙江省杭州十三中七年級（下）期中數(shù)學試卷
一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列各式是二元一次方程的是（　?。?br /> A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y(tǒng)
2．據(jù)了解，新型冠狀病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直徑大約是0.00000015米．數(shù)據(jù)0.00000015用科學記數(shù)法表示應為（　　）
A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣7
3．如圖，下列選項中，不能判定l1∥l2的是（　?。?br />
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°
4．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3?2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
5．已知是方程mx+3y＝7的解，則m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它們的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
7．若m﹣n＝1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（　?。?br /> A．2 B．1 C．﹣1 D．3
8．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥CB，將四邊形ABCD沿EF折疊，C，D兩點分別與C′，D′對應，若∠1＝2∠2，則下列哪個選項是正確的（　?。?br />
A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（　?。?br /> ①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；
④當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11．因式分解4x2+x＝　 ?。?br /> 12．若ax＝3，ay＝2，則ax﹣y＝　 ??；a2x+y＝　 ?。?br /> 13．已知多項式x2+ax+81是一個完全平方式，則實數(shù)a的值是 　 ?。?br /> 14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展開后不含x的一次項，則實數(shù)p的值是 　 ?。?br /> 15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為 　 ?。?br /> 16．一副三角板按如圖所示放置，將含30°角的三角板固定，含45°角的三角板繞A點旋轉(zhuǎn)，保持∠1為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，則AC∥DE．③若∠4＝∠B，則AC∥DE；④若∠1＝15°，則BC∥DE．其中正確的有 　 ?。ㄌ钚蛱枺?br />
三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）
17．計算：
（1）3a2?a3+a7÷a2；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．
18．解下列方程組：
（1）；
（2）．
19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三
個頂點都在網(wǎng)格頂點處，現(xiàn)將△ABC平移得到△DEF，使點A的對應點為點D，點B的對應點為點E．
（1）請畫出平移后的△DEF；
（2）若連結(jié)AD，CF，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是 　 　，數(shù)量關(guān)系是 　 　；
（3）求△DEF的面積．

20．（1）簡便計算：6.92+6.2×6.9+3.12；
（2）化簡求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．
21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE＝∠EFC．
（1）求證：∠B＝∠EFC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度數(shù)．

22．初春是甲型流感病毒的高發(fā)期．為做好防控措施，我校欲購置規(guī)格200ml的甲品牌消毒液和規(guī)格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；
（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml，則需要購買甲，乙兩種品牌消毒液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；
（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，現(xiàn)我校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？
23．如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．

（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 　 ??；
（2）利用圖2中陰影部分的面積的兩種不同計算方法，寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系是 　 ?。?br /> （3）利用（2）中的結(jié)論，計算當時，x+y的值；
（4）將正方形ABCD和正方形EFGH如圖所示擺放，點F在BC邊上，EH與CD交于點I，且ID＝1，CG＝2，長方形EFCI面積為35，以CF邊作正方形CFMN，設(shè)AD＝x，求圖中陰影部分的面積．


參考答案
一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列各式是二元一次方程的是（　?。?br /> A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y(tǒng)
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個選項，選出是二元一次方程的選項即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．
解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即A選項不符合題意；
B．方程2x＝3y+1，符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，即B選項符合題意；
C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即C選項不符合題意；
D．方程3xy﹣2x＝y(tǒng)不是一次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即D選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了二元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有兩個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．
2．據(jù)了解，新型冠狀病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直徑大約是0.00000015米．數(shù)據(jù)0.00000015用科學記數(shù)法表示應為（　?。?br /> A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣7
【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
解：0.00000015＝1.5×10﹣7．
故選：C．
【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，下列選項中，不能判定l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°
【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷A，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷C，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷B、D，從而可得答案．
解：∵∠1＝∠2，
∴l(xiāng)1∥l2，故A不符合題意；
∵∠2＝∠3，
∴l(xiāng)1∥l2，故C不符合題意；
∵∠3+∠4＝180°
∴l(xiāng)1∥l2，故D不符合題意；
∵∠2＝∠5，且∠2，∠5是同旁內(nèi)角，
∴不能判定l1∥l2，故B符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】由單項式乘以單項式可判斷A，由冪的乘方運算可判斷B，由積的乘方運算可判斷C，由平方差公式的應用可判斷D，從而可得答案．
解：a3?2a2＝2a5，故A不符合題意；
（a3）4＝a12，故B不符合題意；
（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C符合題意；
（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣a2+b2，故D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查的是積的乘方運算，冪的乘方運算，單項式乘以單項式，平方差公式的應用，熟記基礎(chǔ)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
5．已知是方程mx+3y＝7的解，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】根據(jù)方程解的定義代入方程進行求解即可．
解：∵已知是方程mx+3y＝7的解，
∴﹣2m+3＝7，
解得m＝﹣2．
故選：C．
【點評】此題考查了二元一次方程解的定義和一元一次方程的解法，熟練掌握二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．
6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它們的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【分析】接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
解：∵a＝（﹣2023）0＝1，b＝（﹣）＝﹣，＝，且＞1＞﹣，
∴c＞a＞b．
故選：D．
【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
7．若m﹣n＝1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（　?。?br /> A．2 B．1 C．﹣1 D．3
【分析】原式變形后，將m﹣n的值代入計算即可求出值．
解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，
故選：C．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個數(shù)×2＝盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的鐵皮張數(shù)+制作盒底的鐵皮張數(shù)＝35，再列出方程組即可．
解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根據(jù)題意可列方程組：，
故選：C．
【點評】此題考查從實際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系注意運用本題中隱含的一個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．
9．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥CB，將四邊形ABCD沿EF折疊，C，D兩點分別與C′，D′對應，若∠1＝2∠2，則下列哪個選項是正確的（　　）

A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項求解即可．
解：∵AD∥CB，
∠CFE+∠DEF＝180°，∠DEF＝∠1＝2∠2，
由折疊的性質(zhì)得到，∠D′EF＝∠DEF＝2∠2，∠EFC＝∠EFC′，
故選項C不正確；
∴5∠2＝180°，
∴∠2＝36°，即∠AED′＝36°，
故選項A不正確；
∴∠DEF＝72°，∠1＝2∠2＝72°，
∴∠AEF＝3∠2＝108°，故選項D正確；
∴∠EFC＝∠EFC′＝180°﹣∠DEF＝108°，
∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠1＝36°，
故選項B不正確，
故選：D．
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（　?。?br /> ①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；
④當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】利用圖形求得陰影A，B的長與寬，利用已知條件對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)論．
解：∵小長方形的較短的邊長為4cm，
∴陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm；
陰影B的較長邊為12cm．
∵陰影A的較長邊與小長方形的較長邊相等，
∴小長方形的較長邊為：（y﹣12）cm．小長方形的較短邊為：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．
∴①正確；
∵陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為：
（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．
∴②錯誤；
∵陰影A和陰影B的周長和為：
2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）
＝2×（2x+4）
＝4x+8，
∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值．
∴③正確；
∴陰影A和陰影B的面積和為：
（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）
＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y
＝xy﹣20y+240，
∵當x＝20時，
xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，
∴當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．
∴④正確．
綜上，正確的結(jié)論有：①③④，
故選：C．
【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點求得陰影A，B的長與寬是解題的關(guān)鍵．
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11．因式分解4x2+x＝　x（4x+1）?。?br /> 【分析】提取公因式x即可．
解：4x2+x＝x（4x+1）；
故答案為：x（4x+1）．
【點評】本題考查的是提取公因式法分解因式，熟練的提取公因式是解本題的關(guān)鍵．
12．若ax＝3，ay＝2，則ax﹣y＝　??；a2x+y＝　18?。?br /> 【分析】由ax﹣y＝ax÷ay，a2x+y＝（ax）2?ay，再代入計算求值即可．
解：∵ax＝3，ay＝2，
∴；
a2x+y＝（ax）2?ay＝32×2＝18；
故答案為：，18．
【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，同底數(shù)冪的除法的逆用，冪的乘方的逆用，熟記運算法則并靈活運用是解本題的關(guān)鍵．
13．已知多項式x2+ax+81是一個完全平方式，則實數(shù)a的值是 　±18?。?br /> 【分析】由x2+ax+81＝x2+ax+92，結(jié)合完全平方公式的特點可得答案．
解：∵多項式x2+ax+81是一個完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案為：±18．
【點評】本題考查的是利用完全平方公式的特點求解未知系數(shù)的值，掌握完全平方公式的特點是解本題的關(guān)鍵．
14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展開后不含x的一次項，則實數(shù)p的值是 　﹣?。?br /> 【分析】先計算多項式乘多項式，再合并同類項，再根據(jù)一次項的系數(shù)為0建立方程求解即可．
解：（x﹣3）（x2+px﹣1）
＝x3+px2﹣x﹣3x2﹣3px+3
＝x3+（p﹣3）x2﹣（1+3p）x+3；
∵（x﹣3）（x2+px﹣1）展開后不含x的一次項，
∴﹣（1+3p）＝0，
解得：；
故答案為：．
【點評】本題考查的是多項式的乘法中不含某項的含義，理解題意，利用方程思想解題是關(guān)鍵．
15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為 　?。?br /> 【分析】首先利用整體代值的數(shù)學思想可以得到與n的值，然后解關(guān)于m、n的方程組即可求解．
解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，
∴關(guān)于m、n的二元一次方程組得到，，
∴，
∴解這個關(guān)于m、n的方程組得：．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代值的數(shù)學思想，對于學生的能力要求比較高．
16．一副三角板按如圖所示放置，將含30°角的三角板固定，含45°角的三角板繞A點旋轉(zhuǎn)，保持∠1為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，則AC∥DE．③若∠4＝∠B，則AC∥DE；④若∠1＝15°，則BC∥DE．其中正確的有 ?、佗邰堋。ㄌ钚蛱枺?br />
【分析】由同角的余角相等可判斷①，求解∠5＝∠E+∠2＝105°從而可判斷②，證明∠4＝∠C可判斷③，畫好∠1＝15°的示意圖，證明∠B＝∠5可判斷④，從而可得答案．
解：由題意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，故①符合題意；
如圖，∵∠2＝45°，∠E＝60°，

∴∠5＝∠E+∠2＝105°，
∴∠5≠∠CAB，
∴AC與DE不平行，故②不符合題意；
∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，
∴AC∥DE，故③符合題意；
如圖，當∠1＝15°時，點A，

∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠5＝60°+75°＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠B+∠5＝180°，
∴DE∥BC，故④符合題意；
故答案為：①③④．
【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題是解本題的關(guān)鍵．
三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）
17．計算：
（1）3a2?a3+a7÷a2；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．
【分析】（1）分別計算單項式乘以單項式，同底數(shù)冪的除法運算，再合并即可；
（2）先利用完全平方公式，單項式乘以多項式計算整式的乘法運算，同步計算零次冪，再合并即可．
解：（1）3a2?a3+a7÷a2
＝3a5+a5
＝4a5；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0
＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+1
＝﹣3x+2．
【點評】本題考查的是單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，同底數(shù)冪的除法運算，零次冪的含義，完全平方公式的應用，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．解下列方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入法解方程組即可；
（2）利用加減消元法解方程組即可．
解：（1），
把①代入②得6x+2x＝8，解得x＝1，
把x＝1代入①得，y＝2，
∴方程組的解為；
（2）
由②得，2s+4t＝9③，
③﹣①得，7t＝7，則t＝1，
把t＝1代入①得，2s﹣3＝2，
解得，
∴方程組的解為．
【點評】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三
個頂點都在網(wǎng)格頂點處，現(xiàn)將△ABC平移得到△DEF，使點A的對應點為點D，點B的對應點為點E．
（1）請畫出平移后的△DEF；
（2）若連結(jié)AD，CF，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是 　平行　，數(shù)量關(guān)系是 　相等　；
（3）求△DEF的面積．

【分析】（1）將點B、C均向右平移6格、向下平移2格，再順次連接可得；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得；
（3）割補法求解即可．
解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；

（2）由圖可知，線段AD與BE的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等，
故答案為：平行，相等；
（3）S△DEF＝4×4﹣×2×3﹣×4×2﹣×1×4＝7．
【點評】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．
20．（1）簡便計算：6.92+6.2×6.9+3.12；
（2）化簡求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．
【分析】（1）把原式化為6.92+2×3.1×6.9+3.12，再利用完全平方公式進行計算即可；
（2）先計算多項式除以單項式，利用平方差公式進行乘法運算，再合并，再代入求值即可．
解：（1）6.92+6.2×6.9+3.12
＝6.92+2×3.1×6.9+3.12
＝（6.9+3.1）2
＝102
＝100；
（2）（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b）
＝
＝；
當a＝1，時，
原式＝
＝
＝．
【點評】本題考查的是多項式除以單項式，平方差公式與完全平方公式的應用，熟記公式與運算法則并靈活應用是解本題的關(guān)鍵．
21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE＝∠EFC．
（1）求證：∠B＝∠EFC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得AB∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得結(jié)論；
（2）先由三角形內(nèi)角和定理求得∠B，進而求得∠BCD，再證明DE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC；
（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝44°．
【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和為180度，關(guān)鍵是根據(jù)角的關(guān)系判斷出線的平行．
22．初春是甲型流感病毒的高發(fā)期．為做好防控措施，我校欲購置規(guī)格200ml的甲品牌消毒液和規(guī)格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；
（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml，則需要購買甲，乙兩種品牌消毒液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；
（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，現(xiàn)我校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？
【分析】（1）設(shè)甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，根據(jù)購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程組，解方程組即可得到答案；
（2）設(shè)需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶，根據(jù)甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml列出方程，求出方程的所有整數(shù)解，即可得到答案；
（3）設(shè)購買甲品牌消毒液p瓶，購買乙品牌消毒液q瓶，設(shè)使用t天，根據(jù)購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，全校師生一天共需要10000ml消毒液，列出方程組，變形后代入即可得到答案．
解：（1）設(shè)甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，由題意可得，

解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的價格為10元，乙品牌消毒液每瓶的價格為25元；
（2）設(shè)需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶，則由題意可得，
200m+500n＝4000，
整理得，，
當n＝2時，，
當n＝4時，，
當n＝6時，，
方案一：購買15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：購買10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：購買5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）設(shè)購買甲品牌消毒液p瓶，購買乙品牌消毒液q瓶，設(shè)使用t天，則由題意可得，
，
由①得③，
把③代入②得，，
解得t＝5，
答：這批消毒液可使用5天．
【點評】此題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應用，讀懂題意，正確列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．
23．如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．

（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 　a﹣b??；
（2）利用圖2中陰影部分的面積的兩種不同計算方法，寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系是 ?。╝+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2?。?br /> （3）利用（2）中的結(jié)論，計算當時，x+y的值；
（4）將正方形ABCD和正方形EFGH如圖所示擺放，點F在BC邊上，EH與CD交于點I，且ID＝1，CG＝2，長方形EFCI面積為35，以CF邊作正方形CFMN，設(shè)AD＝x，求圖中陰影部分的面積．
【分析】（1）由小長方形的邊長即可得到答案；
（2）由圖2中陰影部分面積可以表示為（a﹣b）2，還可以表示為（a+b）2﹣4ab，即可得到答案；
（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，把代入得到，則（x+y）2＝7，即可得到答案；
（4）由題意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝aMN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，則a﹣b＝2，得到（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，則正方形MFCN面積為（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面積為（x﹣1）2＝a2，由長方形EFCI面積為35，得到（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，由a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，得到（a+b）2＝144，則a+b＝12，即可得到圖中陰影部分的面積．
解：（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是a﹣b，
故答案為：a﹣b
（2）圖2中陰影部分面積可以表示為（a﹣b）2，還可以表示為（a+b）2﹣4ab，
∴（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系是（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故答案為：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2
（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
當時，，
∴（x+y）2＝7，
∴x+y的值為；
（4）由題意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝a，MN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，
∴a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，
∴正方形MFCN面積為（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面積為（x﹣1）2＝a2，
∵長方形EFCI面積為35，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，
∴a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，即（a+b）2＝144，
∴a+b＝12，
∴圖中陰影部分的面積為（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝24．
【點評】此題考查了乘法公式與圖形面積，讀懂題意，正確計算是解題的關(guān)鍵．