2023年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

這是一份2023年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列實數(shù)中，最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  新冠病毒的直徑大約是米，呈圓形或者橢圓形，主要通過呼吸道進行傳播數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，，，，則的度數(shù)(    )A.
B.
C.
D. 6.  一次數(shù)學測試，甲、乙兩班同學的成績統(tǒng)計并分析如圖所示，則下列說法正確的是(    )  參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲乙 A. 甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 B. 小明得分將排在甲班的前名
C. 甲，乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同 D. 甲班的整體成績比乙班好7.  若二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果一個多邊形的內(nèi)角和等于，這個多邊形是(    )A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形9.  已知，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
；
；
；
．
其中正確的有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，連接，并延長交延長線于點，則與平行四邊形的面積之比是______ ．
 13.  若，則的值為______ ．14.  為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小明利用物理學中“光的反射定律”做了如下的探索：如圖，找一面很小的鏡子放在合適的位置點處，小明站在點處剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小明看鏡子的視線與地面的夾角為即，鏡子到大樹的水平距離為米，則樹的高度為______ 米注：反射角等于入射角，結(jié)果若有根號則保留根號．
15.  如圖，在中，，，分別以點、為圓心，相同半徑畫弧，弧線分別相交有兩個交點，連接這兩個交點的直線交于點，連接，則 ______ 結(jié)果若有根號則保留根號
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
解不等式組，并求不等式組的正整數(shù)解．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．18.  本小題分
為幫助學生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動學生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項目：書法，：繪畫，：攝影，：泥塑，：剪紙，張老師隨機對該校部分學生的選課情況進行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖信息完成下列問題：

張老師調(diào)查的學生人數(shù)是______ ，其中選擇“泥塑”選修課的人數(shù)是______ ，“剪紙”項目在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為______ ；若該校共有學生名，請估計全校選修“繪畫”的學生人數(shù)約是______ ．
現(xiàn)有名學生，其中人選修書法，人選修繪畫，人選修攝影，張老師要從這人中任選人了解他們對藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法用表示，求所選人都是選修“書法”的概率．19.  本小題分
疫情全面開放以來，旅游業(yè)迅速升溫，某旅行社為吸引廣大市民組團去市旅游，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費用為元，如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費用降低元，但人均旅游費用不得低于元．
如果某公司組織人參加去市旅游，那么需人均支付旅行社旅游費用______ 元；
現(xiàn)某公司組織員工去市旅游，共支付給該旅行社旅游費用元，那么該單位有多少名員工參加旅游？20.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于點，，已知點的縱坐標為，
求一次函數(shù)的表達式；
求點的坐標，并直接寫出時的取值范圍．
21.  本小題分
如圖，銳角，，以為直徑的與邊交于點，與邊交于點，過點作，垂足為點，連接．
求證：是的切線；
若，，求，和弧圍成的陰影部分的面積．
22.  本小題分
如圖，正方形的邊長為，點為正方形邊上一動點，過點作于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接．

證明：．
延長交于點判斷四邊形的的形狀，并說明理由；
若，求線段的長度23.  本小題分
如圖，已知拋物線與軸的一個交點為，與軸交于點．
求拋物線的解析式；
若點是拋物線上位于直線上方的動點，分別過點作軸的平行線交拋物線于點，作軸的平行線交直線于點，以、為邊作矩形，求矩形周長的最大值，并求出此時點的坐標；
若點是拋物線對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？不存在，則說明理由；若存在，請求出點的坐標．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為，
所以最大的數(shù)為．
故選：．
任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于，負實數(shù)都小于，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。来思纯汕蠼猓?/span>
此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：、不是同類項不能合并，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C錯誤；
D、，故D正確．
故選：．
根據(jù)合并同類項，可判斷，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；
B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；
C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；
D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形；
故選：．
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
，


，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出，將已知數(shù)據(jù)代入即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：選項，甲班方差大于乙班方差，所以乙班成績穩(wěn)定，A錯誤；
選項，甲班中位數(shù)是，共人參加，，排名在名之前，B正確；
選項，數(shù)據(jù)分析中未給出眾數(shù)的相關信息，無法判斷，不選；
選項，甲、乙兩班平均數(shù)相等，甲班中位數(shù)小于乙班中位數(shù)，且甲班方差大于乙班方差，乙班成績更加穩(wěn)定，因此甲班整體成績不如乙班好，D錯誤；
故選：．
數(shù)據(jù)分析中的方差越小，成績越穩(wěn)定；由中位數(shù)判斷成績排名；整體成績需要參考各項分析數(shù)據(jù)方可得出結(jié)論．
本題考查數(shù)據(jù)整理和分析，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的含義是解題的關鍵，易錯點是方差越小越穩(wěn)定．
 7.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得，，
故選：．
根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)，列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設所求正邊形邊數(shù)為，
則，
解得．
故選：．
根據(jù)邊形的內(nèi)角和為得到，然后解方程即可．
本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
故選：．
根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出即可．
本題考查了完全平方公式，能靈活運用完全平方公式進行變形是解此題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：拋物線的開口向上，
．
拋物線與軸交點在軸的負半軸上，
．
由得，，
，
故正確．
由拋物線的對稱軸為，可知時和時的值相等．
由圖知時，，
時，．
即．
故正確．
由圖知時二次函數(shù)有最小值，
，
，
故錯誤．
由拋物線的對稱軸為可得，
，
，
當時，．
由圖知時，
．
故正確．
綜上所述：正確的是．
故選：．
由拋物線的開口方向、與軸交點以及對稱軸的位置可判斷、、的符號，由此可判斷正確；
由拋物線的對稱軸為，可知時和時的值相等可判斷正確；
由圖知時二次函數(shù)有最小值，可判斷錯誤：
由拋物線的對稱軸為可得，因此，根據(jù)圖象可判斷正確．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點位置．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案為：．
根據(jù)提公因式法分解因式即可．
本題主要考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提公因式法，易錯點是提取公因式后要保留．
 12.【答案】： 【解析】解：平行四邊形中，是邊上的中點，
，，
∽，
，
，
，
在，中，
，
≌，
，
，
與平行四邊形的面積之比是：．
故答案為：：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，證明≌，∽，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
．
故答案為：．
先根據(jù)絕對值和平方的非負性求出，的值，然后代入代數(shù)式中即可得出答案．
本題主要考查代數(shù)式求值，掌握絕對值和平方的非負性是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由反射定律可知，
在中，
，，米，
米，
樹的高度為米．
故答案為：．
先由反射定律可知，再解求出的長即可得到答案．
本題主要考查了解直角三角形的實際應用，正確求出是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：中，，，
，
由作圖方法知：點在線段的垂直平分線上，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
設，則，
，
解得，舍去，
．
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，可得，由作圖方法可知點在線段的垂直平分線上，進而可得，設，則，證明∽，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可列式求解．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關鍵是設法證明∽．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：．
原不等式組的正整數(shù)解為：，，． 【解析】分別解兩個不等式，然后取得這兩個不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整數(shù)解．
本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，要掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
 17.【答案】解：


，
當時，原式． 【解析】先算小括號里面的加法，然后再算括號外面的除法，最后代入求值．
本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則以及二次根式的分母有理化計算是解題關鍵．
 18.【答案】       【解析】解：，
調(diào)查人數(shù)是人；
，
項目有人；
，
項對應圓心角度數(shù)為；
，
全校估計選修“繪畫”的學生有人；
故答案為：，，，．

畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，抽到兩人都是書法的結(jié)果有種，
抽到兩人都是書法的概率為．
由項對應學生人數(shù)及所占百分比，求出總?cè)藬?shù)；項目人數(shù)總?cè)藬?shù)除項目之外的人數(shù)；求出項人數(shù)的占比，再乘以即可；用項人數(shù)占比乘以即可；
畫出樹狀圖求概率即可．
本題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和概率，解題關鍵是用同一項目的人數(shù)其所占樣本數(shù)的比例，求出樣本數(shù)，并用頻率估計整體的概率，熟練使用樹狀圖計算概率．
 19.【答案】 【解析】解：，
人均支付旅行社旅游費用元；
故答案為：；
設該單位有名員工參加旅游，由題意得：，解得，
，
該單位超過人參加旅游；
當時，
由題意得，，
，
解得或舍去，
當時，
由題意得，，
解得不符合題意，
綜上所述，；
答：該單位有名員工參加旅游．
根據(jù)所給的收費標準列式求解即可；
設該單位有名員工參加旅游，計算得到可分下列兩種情況：當時，當時，根據(jù)所給的收費標準列出方程求解即可．
本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是需分不同情況進行討論，根據(jù)題意列出一元二次方程，求解時舍去不符合題意的解，易錯點是需確定未知數(shù)在不同取值范圍時不同的解法．
 20.【答案】解：點的縱坐標為，點在上，
代入點縱坐標，得
，
解得，
點的坐標為，
將代入一次函數(shù)，得，
解得，
一次函數(shù)解析式為：，
聯(lián)立，
解得或，
點的坐標是，
點的坐標是，
觀察函數(shù)圖象，時的取值范圍為或． 【解析】代入點的縱坐標到反比例函數(shù)求得點的坐標，將點的坐標代入到一次函數(shù)解析式，求得的值，即求出一次函數(shù)解析式；
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，求得點的坐標；觀察函數(shù)圖象，得到時的取值范圍．
本題考查求一次函數(shù)解析式，以及利用函數(shù)圖象解不等式，解題的關鍵是代入函數(shù)圖象上一點的坐標進行求解，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求交點坐標，通過觀察函數(shù)圖象確定的取值范圍．
 21.【答案】證明：證明：連接，

在中，為圓的直徑，
，
，
，
，
為的中位線，
，
，
，
，
，
，
又為半徑，
是的切線；
解：，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
是等邊三角形，
，
，
陰影部分的面積為． 【解析】連接，由等腰三角形和圓的性質(zhì)，證明為的中位線，證明，即可證明是的切線；
由等腰三角形、圓的性質(zhì)，解直角三角形即可求、以及圓半徑的長，由特殊角的三角函數(shù)值確定圓心角的度數(shù)，得出扇形的面積，進而求出陰影部分的面積．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)和切線的判定以及解直角三角形，熟練運用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)、圓中直徑所對的圓周角是，通過解直角三角形求出圓心角的度數(shù)以及各邊的長是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
四邊形是正方形，
，，
，
，即：，
，，，
≌，
；

解：四邊形是正方形，理由如下：
由得：≌，且，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形；

解：在正方形中，，
在正方形中，設，
，則，
在中，，，
即：，
解得：不符合題意，舍去，，
，
，
故答案為：． 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明≌，即可得出答案；
先證明四邊形是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明；
設正方形邊長為，在中用勾股定理即可求解．
本題主要考查全等三角形的判定、正方形的判定及性質(zhì)、以及勾股定理的運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定、正方形的判定方法是解題的關鍵，設所求線段為未知數(shù)，用勾股定理建立等量關系進行求解．
 23.【答案】解：把代入得：，
解得：．
這個拋物線的解析式為：；

拋物線的解析式為：，
，對稱軸為，
設直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為，
設，則，
軸，
，則，

由題意得，當點在對稱軸右側(cè)時，矩形的周長最大，
矩形的周長

，
當時，矩形周長的最大值，
此時點的坐標為；

存在，點的坐標為或或理由如下：
設，，
分三種情況：
當為對角線時，如圖，

，，
，解得，
，
點的坐標為；

當為平行四邊形的邊，為對角線時，
，，
，
解得：
，
點的坐標為；

當為平行四邊形的邊，為對角線時，
，解得，
，
點的坐標為．
綜上，點的坐標為或或． 【解析】把點代入拋物線解析式中，進行計算即可；
由拋物線的解析式，可得拋物線的對稱軸，及點坐標，求出直線的解析式，
設點橫坐標為，根據(jù)直線的解析式和中點坐標公式，用表示出點和點的坐標，即可用表示、的長，根據(jù)矩形的周長為：，由題意知，當點在對稱軸右側(cè)時，取最大值，矩形的周長有最大值；
根據(jù)點在拋物線對稱軸上得，討論如下：當為平行四邊形的對角線時，當為平行四邊形的邊時，若點在對稱軸左側(cè)時，當為平行四邊形的邊時；分別按照中點坐標公式計算對角線上兩點的坐標即可求出點的坐標．
本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，靈活運用矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．