真題重組卷01——2023年高考數(shù)學(xué)真題匯編重組卷（北京專用）

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絕密★啟用前沖刺2023年高考數(shù)學(xué)真題重組卷01  北京地區(qū)專用（原卷版）注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．2．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A． B． C． D．3．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（    ）．A． B．5 C． D．105．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為8．（2011·北京·高考真題）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則c=A．1 B．2 C． D．9．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知是各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（    ）A．9 B．10 C．11 D．1210．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（    ）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題5小題，每小題5分，共25分．11．（2008·北京·高考真題）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則_____；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)_______．12．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．13．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，寫(xiě)出的一個(gè)取值為___．14．（2010·北京·高考真題）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)?由圖中數(shù)據(jù)可知_____．若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在 內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．15．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰 有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．    17．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖：在正方體中，為中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值．    18．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表： 男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立．（Ⅰ）分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）將該校學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為，假設(shè)該校一年級(jí)有500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為，試比較與 的大?。ńY(jié)論不要求證明）    19．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．    20．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓一個(gè)頂 點(diǎn)，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線交y=-3交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時(shí)，求k的取值范圍．    21．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)p為實(shí)數(shù).若無(wú)窮數(shù)列滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱為數(shù)列： ①，且；②；③，．（1）如果數(shù)列的前4項(xiàng)為2，-2，-2，-1，那么是否可能為數(shù)列？說(shuō)明理由；（2）若數(shù)列是數(shù)列，求；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在數(shù)列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說(shuō)明理由．