2023年中考第一次模擬考試卷數(shù)學（深圳卷）（考試版）A3

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2023年中考數(shù)學第一次模擬考試卷 數(shù)  學（考試時間：90分鐘  試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1． 2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（       ）A．2022 B．- C． D．20232．國際數(shù)學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學家大會會標中是中心對稱圖形的是（    ）A． B．C． D．3．某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)： 甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（   ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列計算正確的是（    ）A． B． C． D．5.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（   ）A． B．C． D．7.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（    ）A． B．C． D．8.如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米9．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（    ）A．100° B．110° C．115° D．120°10.如圖，將正方形翻折，使點、分別與點、重合，折痕為，交于點，交于點，連接、．給出以下結(jié)論：①垂直平分；②；③；④的周長等于的2倍．其中正確的個數(shù)有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：________．12.正六邊形的一個內(nèi)角是正邊形一個外角的倍，則等于__13.已知現(xiàn)有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是__14.如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．15．如圖，在矩形中，，，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，沿的方向在和上運動，將矩形沿折疊，點的對應(yīng)點為，當點恰好落在矩形的對角線上時，點運動的距離為________.三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題5分，第18題5分，第19題9分，第20題8分，第21題12分，第22題11分，共55分）16．計算：．      17．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．(1)請寫出、、三點的坐標：_________，_________，_________(2)求點旋轉(zhuǎn)到點的弧長．   18．某校在九年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率40.170.175a0.3590.2256b合計n1 請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的=________，=________，=________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校九年級共有480名學生，試估計該校九年級學生平均每天體育運動時間不低于120 min的學生人數(shù)．      19.如圖，已知，是的直徑，是的切線，點在的延長線上，，交于點，(1)求證：；(2)求證：；(3)若的面積，求四邊形的面積．        20．近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．    21．問題提出：如圖（1），中，，是的中點，延長至點，使，延長交于點，探究的值．(1)先將問題特殊化．如圖（2），當時，直接寫出的值；(2)再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展：如圖（3），在中，，是的中點，是邊上一點，，延長至點，使，延長交于點．直接寫出的值（用含的式子表示）．                 22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的頂點P在拋物線F：y＝ax2上，直線x＝t與拋物線E，F分別交于點A，B．(1)求a的值；(2)將A，B的縱坐標分別記為yA，yB，設(shè)s＝yA﹣yB，若s的最大值為4，則m的值是多少？(3)Q是x軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線F上．試探究：此時無論m為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點G，使∠PQG總為直角？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．