2023年甘肅省白銀市九年級第一次診斷考試數學試題(含答案）

這是一份2023年甘肅省白銀市九年級第一次診斷考試數學試題(含答案），共12頁。試卷主要包含了請將各題答案填寫在答題卡上，不等式組的解集是，若點在函數的圖象上，則的值是等內容，歡迎下載使用。
白銀市2023年九年級第一次診斷考試試題數學試卷注意事項：1．全卷滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項．1．的絕對值是（    ）A．2023 B． C． D．2．近年來出生人口持續(xù)走低，即使國家開放三胎，也緩解不了頹勢，2022年我國出生人口是1062萬人，數據1062萬用科學記數法表示應為（    ）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體由6個大小相同的正方體組成，從正面看該幾何體的形狀圖是（    ）A． B． C． D．4．不等式組的解集是（    ）A． B． C． D．5．如圖，直線，AF交CD于點E，，則等于（    ）A．35° B．40° C．45° D．50°6．若點在函數的圖象上，則的值是（    ）A．2 B． C．1 D．7．關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（    ）A． B． C． D．8．如圖，《四元玉鑒》是我國古代數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每珠腳錢三文足，無錢準與一株椽．”大意是：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每珠椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂材料的木桿）設這批椽有x株，則符合題意的方程是（    ）A． B． C． D．9．如圖，AC、BD是的兩條相交弦，，則（    ）A．75° B．60° C．45° D．30°10．如圖1，將邊長為a的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和a的的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動．設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD和重疊部分的面積為S，S關于t的函數圖象如圖2所示．當秒時，重疊部分的面積為（    ）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．11．當x______時，分式有意義．12．因式分解：______．13．如圖，一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則m的取值范圍是______．14．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.7環(huán)，方差如下表：選手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是______．15．按下面的程序計算：若開始輸入x的值為2，則最后輸出的結果為______．16．如圖，等腰直角的斜邊，分別以點A、B為圓心，以為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為______．17．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，的平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若，則正方形ABCD的邊長為______．18．下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第______個圖形的周長為32．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：．20．（6分）化簡：．21．（8分）如圖，在中，，BE平分，交AD于點E．（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作的平分線交BC于點F，連接EF（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）根據（1）中作圖，求證：四邊形ABFE為菱形．（請補全下面的證明過程）證明：∵BE平分，AF平分，∴，，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴  ①  ，∴  ②  ，∴．∵，∴，∴，∴，∴  ③  ，∵，∴四邊形ABFE是  ④  ，∵，∴四邊形ABFE是菱形．22．（8分）如圖，公路AB為東西方向，在點A北偏東36.5°方向上，距離10 km處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離20km處是村莊N．求M，N兩村之間的距離．（參考數據：，，）23．（10分）在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下并混合．（1）從中隨機抽取一張，則抽到的卡片上印有的圖案是軸對稱圖形的概率是多少？（2）從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率是多少？四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（8分）為了解我市初二年級數學學科期末質量監(jiān)測情況，進行了抽樣調查，過程如下，請將有關問題補充完整．收集數據：隨機抽取甲、乙兩所學校的20名學生的數學成績進行分析．甲：91  89  77  86  71  31  97  93  72  91  81  92  85  85  95  88  88  90  44  91乙：84  93  66  69  76  87  77  82  85  88  90  88  67  88  91  96  68  97  59  88整理、描述數據：按如下數據段整理、描述這兩組數據，分析數據：分段學校甲1100378乙00142a5兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：統(tǒng)計量學校平均數中位數眾數方差甲81.85b91268.43乙8.1958688115.25（1）填表：a的值是______，b的值是______．（2）得出結論：①若甲學校有600名初二學生，估計這次考試成績在80分及以上的人數為______．②可以推斷出______學校學生的數學水平較高，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為，線段，E為x軸負半軸上一點，且．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式．（2）求的面積．26．（10分）如圖，已知BC是的直徑，AC切于點C，AB交于點D，E為AC的中點，連接CD，DE．（1）求證：DE是的切線．（2）若，，求AC的長．27．（10分）模型探究：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，于點E，若，求四邊形ABCD的面積．拓展應用：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，，于點E，若，，，求四邊形ABCD的面積．28．（12分）如圖1，拋物線經過，兩點，與y軸相交于點C，連接BC，點P為線段BC上方拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交BC于點G，交x軸于點E．（1）求拋物線的表達式．（2）過點C作直線l，F為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F為頂點的三角形與相似？并求出此時點P的坐標．（3）如圖2，連接PC，PB，請問的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由．白銀市2023年九年級第一次診斷考試試題數學試題參考答案12345678910ACBCBDCDBA11． 12． 13． 14．乙15．22 16． 17． 18．1019．解：．20．解：原式．（6分）21．解：（1）根據題意作圖如下，AF是的平分線．（2）①；②；③；④平行四邊形．22．解：如圖，過點N作，過點M作．在中，，，∴，∴，．在中，，，∴，∴，．在中，，．∴．答：M，N兩村之間的距離為．23．解：（1）四個圖案中，等腰三角形、菱形和圓都是軸對稱圖形，則從中隨機抽取一張，抽到的卡片上印有的圖案是軸對稱圖形的概率是．（2）用樹形圖表示所有可能的結果：共有12種可能的結果，而且它們出現的可能性相等．其中兩張卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的可能結果有6種，∴（兩張卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形）．24．解：（1）a的值為8，b的值為88．（2）①，故答案為450．②答案不唯一，理由須支撐推斷結論．如：甲；甲學校學生成績的中位數及眾數均高于乙校，說明甲校學生的數學水平較高．25．解：（1）如圖，作軸于點D，在中，∵，∴，∴，∴，把代入得，∴反比例函數解析式為；把代入得，解得，把，分別代入得，解得，∴一次函數解析式為．（2）當時，，解得，則，∴．26．解：（1）證明：如圖，連接OD，∵BC是的直徑，∴，∴，∵E為AC的中點，∴，∴．∵，∴，∵AC切于點C，∴．∴，∴，∴DE是的切線．（2）在中，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．27．解：（1）如圖1，過A點作，交CB的延長線于點F，則．∵于點E，，∴，∴四邊形AECF是矩形．∴，∴．∵，∴．又∵，，∴，∴，∴四邊形AECF為正方形，∵，∴．（2）如圖2，連接AC，過點A作，交CD的延長線于點F，則．∵于點E，∴，又∵，，∴，又∵，∴，∴，∴．28．解：（1）將點，的坐標代入函數表達式得，解得，，∴拋物線的解析式為．（2）如圖1所示，令得，∴，∴．∵，∴時，以P，C，F為頂點的三角形與相似．設點P的坐標為，則，，∴，解得，（舍去），∴點P的坐標為．（3）如圖2所示，連接EC．設點P的坐標為，則，，．∵，，∴．∵，∴當時，的面積S有最大值．∴，的面積的最大值為8．