專題01 三角函數(shù)與解三角形——【備考2023】高考數(shù)學(xué)大題精練 （新高考專用）.1（原卷版+解析版）

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專題01   三角函數(shù)與解三角形  三角函數(shù)與解三角形一般作為全國卷第17題或第18題，主要考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解三角形主要考查正余弦定理解三角形及三角函數(shù)與解三角形的綜合問題等，主要題型：1 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)問題 ，2 結(jié)構(gòu)不良試題 3 三角形面積周長問題4三角形三線問題5 三角函數(shù)實際應(yīng)用問題在新課標中強調(diào)情景復(fù)雜化，更容易將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際問題的結(jié)合. 題型一：三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1．，已知點A，B是函數(shù)的圖像與直線的兩個交點.且的最小值為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對于都有，求m的取值范圍.1 已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)若，，求的值．   題型二：結(jié)構(gòu)不良試題設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，在以下①、②、③中選擇一個作為條件，并加以解答，如果①、②、③都做，則按①給分．①向量與向量平行．②③(1)確定角A和角B之間的關(guān)系；(2)若D為線段BC上一點，且滿足BD＝AD＝4，若2a＝3b，求b．1．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，分別是角的對邊，，若為上一點，且滿足____________，求的面積.請從①；②為的中線，且；③為的角平分線，且.這三個條件中任意選一個補充到橫線處并作答.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分） 題型三：三角形面積，周長問題1  中，.(1)若，求；(2)若，求的面積.1．在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿足.(1)求的值；(2)若，，求的周長. 題型四：三角形三線問題1．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若O是的內(nèi)心，，且，求面積的最大值.1 已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．(1)求A；(2)已知的面積為，設(shè)M為BC的中點，且，的平分線交BC于N，求線段AN的長度． 題型五  三角函數(shù)實際應(yīng)用問題1  如圖，在中，，，為外一點，．(1)求角的大小，并判斷的形狀；(2)求四邊形的面積的最大值． 1 ．如圖，某公園擬劃出形如平行四邊形的區(qū)域進行綠化，在此綠化區(qū)域中，分別以和為圓心角的兩個扇形區(qū)域種植花卉，且這兩個扇形的圓弧均與相切.(1)若，，（長度單位：米），求種植花卉區(qū)域的面積；(2)若扇形的半徑為10米，圓心角為，則多大時，平行四邊形綠地占地面積最?。?/span> 1．如圖,在平面四邊形中,,. (1)試用表示的長;(2)求的最大值. 2．已知平面四邊形中，，若，的面積為．(1)求的長；(2)求四邊形周長的最大值． 3．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知是與的等比中項．(1)求A﹔(2)若是銳角三角形，且，求的取值范圍． 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊長依次是a，b，c，，．(1)求角B的大??；(2)當△ABC面積最大時，求∠BAC的平分線AD的長． 5．某地區(qū)組織的貿(mào)易會現(xiàn)場有一個邊長為的正方形展廳，分別在和邊上，圖中區(qū)域為休息區(qū)，，及區(qū)域為展覽區(qū)．(1)若的周長為，求的大??；(2)若，請給出具體的修建方案，使得展覽區(qū)的面積最大，并求出最大值．     一、解答題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值． 3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b． 4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長． 5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.6．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．