高中物理第六章 圓周運(yùn)動(dòng)3 向心加速度課時(shí)作業(yè)

這是一份高中物理第六章 圓周運(yùn)動(dòng)3 向心加速度課時(shí)作業(yè)，共7頁。試卷主要包含了下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

A組·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．(多選)下列說法正確的是( )
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度大小不變，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，其加速度方向總是指向圓心
C．向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量
D．向心加速度總是跟速度的方向垂直，方向時(shí)刻在改變
【答案】CD
【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)雖然其向心加速度的大小始終不變，但其向心加速度的方向始終在變化，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，其加速度為向心加速度和切向加速度的合加速度，因?yàn)橄蛐募铀俣仁冀K指向圓心，因而，只有在切向加速度為零，即物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合加速度的方向才指向圓心，B錯(cuò)誤；向心加速度始終垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量，C、D正確．
2．(多選)如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑，向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是( )
A．eq \f(a1,a2)＝eq \f(3,2)B．eq \f(a1,a2)＝eq \f(2,3)
C．eq \f(a2,a3)＝eq \f(2,1)D．eq \f(a2,a3)＝eq \f(1,2)
【答案】BD
【解析】由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq \f(v2,r)，故eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(2,3)，A錯(cuò)誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω2＝ω3，a＝rω2，eq \f(a2,a3)＝eq \f(r2ω2,r3ω2)＝eq \f(1,2)，C錯(cuò)誤，D正確．
3.一個(gè)鐘表的時(shí)針與分針的長度之比為1∶2，假設(shè)時(shí)針和分針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則時(shí)針與分針的針尖的向心加速度之比為( )
A．1∶144B．1∶288
C．1∶576D．1∶1 152
【答案】B
【解析】分針、時(shí)針的周期分別為1 h、12 h，則周期比為1∶12.根據(jù)ω＝eq \f(2π,T)，得出角速度之比為eq \f(ω時(shí),ω分)＝eq \f(T分,T時(shí))＝eq \f(1,12).又根據(jù)向心加速度公式a＝rω2，得eq \f(a時(shí),a分)＝eq \f(r時(shí)ω\\al(2,時(shí)),r分ω\\al(2,分))＝eq \f(1×12,2×122)＝eq \f(1,288)，故B正確．
4．如圖是某修正帶內(nèi)部互相齒合的兩個(gè)齒輪，a、b分別是大小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)，在使用修正帶時(shí)，下列關(guān)系正確的是( )
A．線速度va>vbB．角速度ωarb，根據(jù)v＝ωr可知，角速度ωarb，則周期Ta>Tb，C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝eq \f(v2,r)可知，因ra>rb，則向心加速度aarB，則vA>vB；根據(jù)a＝ω2r可知aA>aB，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
7．電影《流浪地球》使人們關(guān)注到影視中“領(lǐng)航員號(hào)”空間站，通過讓圓形空間站旋轉(zhuǎn)的方法獲得人工重力，即劉培強(qiáng)中校到達(dá)空間站時(shí)電腦“慕斯”所講的臺(tái)詞“離心重力啟動(dòng)”，空間模型如圖，已知空間站半徑為1 000 m，為了使宇航員感覺跟在地球表面上的時(shí)候一樣“重”，g取10 m/s2，空同站轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為( )
A．10 rad/sB．1 rad/s
C．0.1 rad/sD．0.01 rad/s
【答案】C
【解析】空間站中宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使宇航員感受到與地球一樣的“重力”是向心力所致，則根據(jù)g＝ω2r，則ω＝eq \r(\f(g,r))＝0.1 rad/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
8.一圓柱形小物塊放在轉(zhuǎn)盤上，并隨著轉(zhuǎn)盤一起繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．通過頻閃照相技術(shù)對(duì)其進(jìn)行研究，從轉(zhuǎn)盤的正上方拍照，得到的頻閃照片如圖所示．已知頻閃儀的閃光頻率為30 Hz，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為2 m，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和物塊的向心加速度是多少？
【答案】10π rad/s 200π2 m/s2
【解析】閃光頻率為30 Hz，就是說每隔eq \f(1,30) s閃光一次，由頻閃照片可知，轉(zhuǎn)一周要用6個(gè)時(shí)間間隔，即T＝eq \f(1,5) s，所以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq \f(2π,T)＝10π rad/s，物塊的向心加速度為a＝ω2r＝200π2 m/s2.
9.如圖所示，一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點(diǎn)S與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是半徑的eq \f(1,3)，當(dāng)大輪邊上P點(diǎn)的向心加速度是12 m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度分別為多大？
【答案】4 m/s2 24 m/s2
【解析】S點(diǎn)和P點(diǎn)的角速度相等，即ωS＝ωP.
設(shè)S和P到大輪軸心的距離分別為rS和rP.由向心加速度公式a＝rω2，S與P兩點(diǎn)的向心加速度之比為eq \f(aS,aP)＝eq \f(rS,rP).
解得aS＝eq \f(rS,rP)·aP＝4 m/s2.
皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等，即vP＝vQ.
設(shè)小輪半徑為rQ，由向心加速度公式a＝eq \f(v2,r)，P與Q兩點(diǎn)的向心加速度之比為eq \f(aQ,aP)＝eq \f(rP,rQ)，解得aQ＝eq \f(rP,rQ)·aP＝24 m/s2.
B組·能力提升
10．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的固定半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( )
A．木塊的加速度為零
B．木塊的加速度不變
C．木塊的速度不變
D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向球心
【答案】D
【解析】木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向時(shí)刻在變化，速度在改變，加速度一定不為零，故A、C錯(cuò)誤；木塊下滑過程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有向心加速度，加速度方向時(shí)刻指向球心，而加速度是矢量，所以加速度是變化的，故B錯(cuò)誤，D正確．
11．如圖所示，在光滑水平面上，輕彈簧的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，小球以角速度ω繞豎直轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(k>mω2)．則小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為( )
A．ω2LB．eq \f(kω2L,k－mω2)
C．eq \f(kωL,k－mω2)D．eq \f(ω2L,k－mω2)
【答案】B
【解析】設(shè)彈簧的形變量為x，則有kx＝mω2(x＋L)，解得x＝eq \f(mω2L,k－mω2)，則小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a＝ω2(x＋L)＝eq \f(kω2L,k－mω2)，B正確．
12．(多選)如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比( )
A．線速度之比為1∶4
B．角速度之比為1∶4
C．向心加速度之比為8∶1
D．向心加速度之比為1∶8
【答案】BD
【解析】皮帶傳動(dòng)，輪邊緣各點(diǎn)的線速度相等，所以a與輪3邊緣的線速度是相等的，c與輪2邊緣的線速度是相等的．輪2與輪3屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等．結(jié)合題圖，根據(jù)v＝ωr可知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，則va∶vc＝1∶2，故A錯(cuò)誤；設(shè)輪4的半徑為r，則輪1的半徑是2r，角速度之比為ωa∶ωc＝eq \f(va,ra)∶eq \f(vc,rc)＝1∶4，故B正確；根據(jù)向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系a＝ωv可得向心加速度之比為aa∶ac＝eq \f(va×ωa,vc×ωc)＝1∶8，故C錯(cuò)誤，D正確．
13.
(多選)小金屬球質(zhì)量為m，用長L的細(xì)線固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方eq \f(L,2)處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖所示．若無初速度地釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間(假設(shè)線沒有斷)( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的線速度突然減小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的線速度突然增大
【答案】AC
【解析】由題意知，當(dāng)懸線運(yùn)動(dòng)到與釘子相碰時(shí)，懸線豎直，剛碰到釘子，懸線仍豎直，該時(shí)刻所受外力為豎直方向，合力不改變速度大小，但半徑突然變小，故ω＝eq \f(v,r)突然變大，且an＝eq \f(v2,r)也突然變大，A、C正確．
14．如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置(齒未畫出)中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸為r.左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為3r，d為它邊緣上的一點(diǎn)．小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn)．若傳動(dòng)中齒輪不打滑．則( )
A．b點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等
B．d點(diǎn)與a點(diǎn)的線速度大小相等
C．b點(diǎn)與c點(diǎn)的角速度大小相等
D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶6
【答案】D
【解析】c、a同緣轉(zhuǎn)動(dòng)，則a、c兩點(diǎn)線速度相等，b、a同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則根據(jù)v＝rω知a的線速度等于b線速度的2倍，則c點(diǎn)的線速度等于b線速度的2倍，A錯(cuò)誤；
c、d同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v＝rω知d點(diǎn)的線速度等于c點(diǎn)的線速度的3倍，而a、c的線速度大小相等，則d點(diǎn)線速度等于a點(diǎn)的線速度的3倍，B錯(cuò)誤；a、b的角速度相等，a、c的線速度相等，a的角速度是c的一半，所以b的角速度是c的一半，C錯(cuò)誤；d點(diǎn)線速度等于a點(diǎn)的線速度的3倍，d、c的角速度相等．a(chǎn)的角速度是c的一半，則a的角速度是d的一半，根據(jù)a＝ωv可知，a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶6，D正確．
15.飛機(jī)在做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看成是圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若在最低點(diǎn)附近做半徑為R＝240 m的圓周運(yùn)動(dòng)，飛行員的質(zhì)量m＝60 kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P時(shí)的速度為v＝360 km/h，(g取10 m/s2)試計(jì)算：
(1)此時(shí)飛機(jī)的向心加速度a的大??；
(2)此時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力FN是多大．
【答案】(1)41.7 m/s2 (2)3 100 N
【解析】(1)v＝360 km/h＝100 m/s，
則a＝eq \f(v2,R)＝eq \f(1002,240) m/s2≈41.7 m/s2.
(2)對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析，則飛行員在最低點(diǎn)受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．
所以FN－mg＝meq \f(v2,R)，
得FN＝mg＋meq \f(v2,R).
代入數(shù)據(jù)，得FN＝3 100 N.
根據(jù)牛頓第三定律可知，飛行員對(duì)座椅的壓力大小也為3 100 N.