數(shù)學(xué)必修 第一冊3.1 函數(shù)優(yōu)秀課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊3.1 函數(shù)優(yōu)秀課件ppt，共37頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新知學(xué)習(xí)，定義域，對應(yīng)關(guān)系，即時鞏固，跟蹤訓(xùn)練，題型訓(xùn)練，方法感悟等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解函數(shù)的概念，會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)法則在刻畫函數(shù)概念中的作用.2.了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單應(yīng)用.3.了解函數(shù)的三種表示方法（圖像法，列表法，解析法），會根據(jù)不同需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，掌握求函數(shù)解析式的常用方法.4.了解簡單的分段函數(shù)，會畫分段函數(shù)的圖像，會求分段函數(shù)的函數(shù)值.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理
初中定義：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù).如y＝x2+2x-3 y＝-3x-1等.
對比上上述兩種定義，他們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？
（1）相同點(diǎn)：兩種對應(yīng)關(guān)系滿足的條件是相同的，即“變量x的每一個值”以及“A中的任意數(shù)x”都有唯一一個“y值”及“數(shù)y”分別與之對應(yīng).（2）不同點(diǎn)：初中定義是從變量變化的角度來刻畫兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)調(diào)變量的依賴關(guān)系，生動直觀，是客觀的、動態(tài)的；高中定義則是從集合間的對應(yīng)關(guān)系的角度來刻畫兩個非空數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)調(diào)近代數(shù)學(xué)中集合間的對應(yīng)關(guān)系，細(xì)致入微.
函數(shù)的自變量取值的范圍稱為這個函數(shù)的定義域.定義域必須是非空的數(shù)集；考慮問題要全面，要找出所有制約自變量取值的條件，一般沒有給出定義域，通常認(rèn)為定義域?yàn)镽.
函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合.
通常一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，值域就確定了.所以有 時候也稱定義域和對應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的二要素.
定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù)，它們不一定相等，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一確定函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.如y＝x，y＝2x，它們的定義域、值域都是R，但它們不相等.
在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖像法.
【2】列表法，就是列出表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.
【3】圖像法，就是畫出函數(shù)圖像來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.
用什么方法來表示函數(shù)呢？
用列表法，不用計(jì)算，看表就知道函數(shù)值
用解析法，便于研究函數(shù)性質(zhì)
用圖像法，容易表示出函數(shù)的變化情況
【1】解析法必須標(biāo)明函數(shù)的定義域
在用三種方法表示函數(shù)時要注意：
【2】列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系
【3】圖像法必須搞清楚函數(shù)圖像是“點(diǎn)”還是“線”
并不是所有函數(shù)都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；也不是所有函數(shù)都可以用列表法表示，如函數(shù)f(x)=x.
【列表法】函數(shù)可以表示如下表：
【圖像法】函數(shù)圖像可以表示如圖：
25201510 5
0 1 2 3 4 5
一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù).
（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)的問題時，首 先要明確自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.
（2）分段函數(shù)在書寫的時候左邊用大括號把幾個對應(yīng)關(guān)系括在一起，在每 段對應(yīng)關(guān)系表達(dá)式的后面用小括號寫上相應(yīng)的取值范圍.
（3）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，只能寫成一個集合 的形式；值域是各段函數(shù)在對應(yīng)自變量取值范圍內(nèi)值域的并集.
（2）含絕對值符號的函數(shù)：
例 北京市自2014年5月1日起，居民用水實(shí)行階梯水價.其中年用水量不超過180 m3的部分，綜合用水單價為5元/m3；超過180 m3但不超過260 m3的部分，綜合用水單價為7元/m3.如果北京市一居民年用水量為x m3，其要繳納的水費(fèi)為f（x）元.假設(shè)0≤x≤260，試寫出f（x）的解析式.
畫函數(shù)圖像的常用方法是描點(diǎn)法，有列表、描點(diǎn)、連線三個步驟.
1.先確定函數(shù)的定義域，要在定義域內(nèi)取點(diǎn)；要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖像的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，而要畫出更精確的圖像，需要取更多的點(diǎn).2.函數(shù)圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線，也可以是離散的點(diǎn)等，因此第三步“連線”有時不需要.3.對于已經(jīng)熟悉形狀的一次函數(shù)的圖像——直線（或線段），只需選出2個特殊點(diǎn)即可作出全圖（圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或兩端點(diǎn)）；二次函數(shù)的圖像——選3類點(diǎn)（圖像的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）即可畫出圖像的大致輪廓，也利于減少取點(diǎn)的數(shù)量，比較準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖像. ?
例 作出下列函數(shù)的圖像：（1）y=-x2+2x+3；（2）y= （x∈［0，16］）.
解 （1）函數(shù)f（x）=-x2+2x+3的定義域?yàn)镽，列表如下：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，得到如圖所示的函數(shù)圖像.
（2）在定義域內(nèi)選擇容易計(jì)算的幾個x的值，列出x，y的對應(yīng)值如下：根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，得到如圖所示的函數(shù)圖像.
題型1 相等函數(shù)的判定
判斷兩個函數(shù)是否相等的方法先求函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，如果定義域不同，那么它們相等，如果定義域相同，再化簡函數(shù)的表達(dá)式，如果化簡后的函數(shù)表達(dá)式相同，那么它們相等，否則不相等.
題型2 求函數(shù)的定義域
求函數(shù)定義域的方法（1）列不等式（組）：根據(jù)使解析式有意義的條件，列出關(guān)于自變量的不等式（組）；（2）解不等式（組）：解出所列不等式或不等式組中每個不等式的解集后求交集；（3）得定義域：把不等式（組）的解集表示成集合或區(qū)間的形式；（4）求由實(shí)際問題給出的函數(shù)定義域，不僅要確保其解析式有意義，更要確保有實(shí)際意義.
題型3 求函數(shù)值和函數(shù)的值域
題型4 求函數(shù)的解析式
答案 （1）f（x）＝-2x+1 （2）A （3）D
題型5 分段函數(shù)問題
解析 由題意，得f（1）＝12-4×1+6＝3.當(dāng)x≥0時，f（x）>f（1），即x2-4x+6>3，即x2-4x+3>0，即（x-1）（x-3）>0，∴ 0≤x3；當(dāng)xf（1），即x+6>3，即x>-3，∴ -3