廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

這是一份廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共25頁(yè)。
?廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期
期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（　　）
A．3.14 B．﹣π C．0 D．
2．（3分）下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2
3．（3分）下列語(yǔ)句正確的是（　?。?br /> A．4是16的算術(shù)平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
4．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
5．（3分）如圖已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．（3分）如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若牡丹園的坐標(biāo)是（2，2），南門(mén)的坐標(biāo)是（0，﹣3），則湖心亭的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
7．（3分）已知點(diǎn)P（m，n）在第四象限，則直線y＝mx+n圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（3分）如圖所示的是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是（　?。?br />
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2
10．（3分）勾股定理是一個(gè)古老的定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)．如圖1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片按圖2的方式向上折疊，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（　?。?br />
A．正方形BCMN的面積 B．四邊形NPAB的面積
C．正方形ACDE的面積 D．Rt△ABC的面積
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）若點(diǎn)P（﹣3，a），Q（2，b）在一次函數(shù)y＝﹣3x+c的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是　 　
12．（3分）若＝3，則x+1的立方根是　 ?。?br /> 13．（3分）已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），并且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?br /> 14．（3分）如圖一只螞蟻從長(zhǎng)為5cm、寬為3cm，高是4cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是　 　cm．

15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BCD沿直線BD對(duì)折，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE，當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，第16題8分第17題8分、第18題6分、第19題8分、第20題8分、第21題8分，、22題9分共55分）
16．（8分）計(jì)算：
（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1
（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．
17．（8分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)：　 ??；
（3）△A1B1C1的面積是多少？

19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．
（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

20．（8分）一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車(chē)運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車(chē)與3輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車(chē)與4輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸2500件．
（1）求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別滿(mǎn)載運(yùn)輸多少件物資？
（2）現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿(mǎn)貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？
（3）在（2）的條件下，若1輛小貨車(chē)需租金400元/次，1輛大貨車(chē)需租金500元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出最少的租車(chē)費(fèi)用．
21．（8分）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地，40min后乙出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿(mǎn)載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，甲乙兩車(chē)距A地的路程y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）a的值是 　 　，甲的速度是 　 　km/h．
（2）求線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若甲乙兩車(chē)距離不超過(guò)10km時(shí)，車(chē)載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，則兩車(chē)在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)？

22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)B（6，0）．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)G是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請(qǐng)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）直線AC上有一個(gè)點(diǎn)P，過(guò)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ＝OB時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
（4）在x軸上找一點(diǎn)M，使△MAC是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫(xiě)結(jié)果）．



廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期
期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（　?。?br /> A．3.14 B．﹣π C．0 D．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可得答案．
【解答】解：﹣π是無(wú)理數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
2．（3分）下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三條線段能否夠構(gòu)成直角三角形，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
【解答】解：∵12+22≠（）2，故選項(xiàng)A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
∵（）2+（）2＝（）2，故選項(xiàng)B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
∵52+122＝132，故選項(xiàng)C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
∵22+22＝（2）2，故選項(xiàng)D中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．
3．（3分）下列語(yǔ)句正確的是（　?。?br /> A．4是16的算術(shù)平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可．
【解答】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即＝4，故A錯(cuò)誤；
B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯(cuò)誤；
C、＝8，8的立方根是2，故C正確；
D、1的立方根是1，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．
4．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【分析】根據(jù)16＜17＜25，先估算的大小，然后確定﹣1的大?。?br /> 【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4，
∴3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．
5．（3分）如圖已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】利用y＝x+1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．
【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x+1＝2，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
所以關(guān)于x，y的方程組的解為．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
6．（3分）如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若牡丹園的坐標(biāo)是（2，2），南門(mén)的坐標(biāo)是（0，﹣3），則湖心亭的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
【分析】先根據(jù)牡丹園的坐標(biāo)和南門(mén)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則湖心亭的坐標(biāo)為（﹣3，1），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．
7．（3分）已知點(diǎn)P（m，n）在第四象限，則直線y＝mx+n圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)P（m，n）在第四象限，可以得到m、n的正負(fù)情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到直線y＝mx+n圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴直線y＝mx+n圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是判斷出m、n的正負(fù)．
8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】設(shè)共有x人，y輛車(chē)，由每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行列方程可求解．
【解答】解：由題意得，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖所示的是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是（　?。?br />
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2
【分析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形墻磚長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，即可求出每塊墻磚的截面面積．
【解答】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，
依題意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900，
∴每塊墻磚的截面面積是900cm2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）勾股定理是一個(gè)古老的定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)．如圖1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片按圖2的方式向上折疊，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（　?。?br />
A．正方形BCMN的面積 B．四邊形NPAB的面積
C．正方形ACDE的面積 D．Rt△ABC的面積
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CBK＝∠PCM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BCK＝S△CMP，求得S△ABC＝S陰影，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形BCMN，四邊形ACDE是正方形，
∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，
∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，
∴∠CBK＝∠PCM，
在△BCK與△CMP中，
，
∴△BCK≌△CMP（ASA），
∴S△BCK＝S△CMP，
∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，
即S△ABC＝S陰影，
故知道圖中陰影部分的面積，一定能求出Rt△ABC的面積，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，證得△BCK≌△CMP是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）若點(diǎn)P（﹣3，a），Q（2，b）在一次函數(shù)y＝﹣3x+c的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是　a＞b　
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a＝9+c、b＝﹣6+c，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題亦可）．
【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣3，a）、Q（2，b）在一次函數(shù)y＝﹣3x+c的圖象上，
∴a＝9+c，b＝﹣6+c．
∵9+c＞﹣6+c，
∴a＞b．
故答案為：a＞b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）若＝3，則x+1的立方根是　2?。?br /> 【分析】利用算術(shù)平方根的定義求出x的值，即可確定出x+1的立方根．
【解答】解：∵＝3，
∴x＝7，
則x+1＝8，8的立方根為2，
故答案為：2
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
13．（3分）已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），并且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，2）或（﹣7，2）?。?br /> 【分析】在平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)縱坐標(biāo)；與x軸平行，相當(dāng)于點(diǎn)A左右平移，可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)．
【解答】解：∵AB∥x軸，
∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，為2，
又∵AB＝4，可能右移，橫坐標(biāo)為﹣3+4＝﹣1；可能左移橫坐標(biāo)為﹣3﹣4＝﹣7，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（﹣7，2），
故答案為：（1，2）或（﹣7，2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)和平移時(shí)坐標(biāo)變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想．
14．（3分）如圖一只螞蟻從長(zhǎng)為5cm、寬為3cm，高是4cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是　　cm．

【分析】把此長(zhǎng)方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的高，另一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬之和，利用勾股定理可求得．
【解答】解：因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線．
（1）展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB2＝（5+3）2+42＝80；
（2）展開(kāi)前面上面由勾股定理得AB2＝（4+3）2+52＝74；
（3）展開(kāi)左面上面由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90．
所以最短路徑的長(zhǎng)為AB＝（cm）．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題及勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BCD沿直線BD對(duì)折，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE，當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為 　1.5或3?。?br />
【分析】當(dāng)∠AED＝90°時(shí)，可知點(diǎn)E落在AB上，設(shè)CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，在Rt△AED中，利用勾股定理列方程即可；當(dāng)∠ADE＝90°時(shí)，可證明四邊形CDEB是正方形，得CD＝BC＝3．
【解答】解：如圖，當(dāng)∠AED＝90°時(shí)，

由折疊知，∠BED＝∠C＝90°，
∴∠AED+∠BED＝90°+90°＝180°，
∴E點(diǎn)落在AB上，
AB＝＝＝5，
∴BE＝BC＝3，AE＝AB﹣BE＝2，
設(shè)CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，
在Rt△AED中，由勾股定理得，
即（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
∴CD＝，
如圖，當(dāng)∠ADE＝90°時(shí)，

∠C＝∠CDE＝∠DEB＝90°，
∴四邊形CDEB是矩形，
∵CD＝DE，
∴四邊形CDEB是正方形，
∴CD＝BC＝3，
∴CD的長(zhǎng)為1.5或3，
故答案為：1.5或3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)思想是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題，第16題8分第17題8分、第18題6分、第19題8分、第20題8分、第21題8分，、22題9分共55分）
16．（8分）計(jì)算：
（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1
（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．
【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝3+1﹣4+3＝3；
（2）原式＝4﹣5+4﹣4+2﹣＝5﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．（8分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝﹣1，
解得：y＝3，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+4y＝14，
解得：y＝，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)：　（2，﹣1）??；
（3）△A1B1C1的面積是多少？

【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可得；
（2）根據(jù)所作圖形可得；
（3）利用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖可知，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（2，﹣1），
故答案為：（2，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面積為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．
（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

【分析】（1）連接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，∠BAC＝∠ACB＝45°，然后利用勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，從而可得∠DAC＝90°，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）連接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝＝2，
∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵CD＝3，DA＝1，
∴AD2+AC2＝12+（2）2＝9，CD2＝32＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝135°，
∴∠DAB的度數(shù)為135°；
（2）由題意得：
四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積
＝AB?BC+AD?AC
＝×2×2+×1×2
＝2+，
∴四邊形ABCD的面積為2+．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車(chē)運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車(chē)與3輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車(chē)與4輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸2500件．
（1）求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別滿(mǎn)載運(yùn)輸多少件物資？
（2）現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿(mǎn)貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？
（3）在（2）的條件下，若1輛小貨車(chē)需租金400元/次，1輛大貨車(chē)需租金500元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出最少的租車(chē)費(fèi)用．
【分析】（1）設(shè)1輛小貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸y件物資，根據(jù)“2輛小貨車(chē)與3輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車(chē)與4輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸2500件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租用小貨車(chē)a輛，大貨車(chē)b輛，根據(jù)租用的兩種貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸3100件物質(zhì)，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各租車(chē)方案；
（3）利用租車(chē)費(fèi)用＝每輛小貨車(chē)的租金×租用小貨車(chē)的數(shù)量+每輛大貨車(chē)的租金×租用大貨車(chē)的數(shù)量，即可分別求出選擇各租車(chē)方案所需租車(chē)費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)1輛小貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸y件物資，
依題意得：，
解得：．
答：1輛小貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸400件物資．
（2）設(shè)租用小貨車(chē)a輛，大貨車(chē)b輛，
依題意得：300a+400b＝3100，
∴a＝．
又∵a，b均為正整數(shù)，
∴或或，
∴共有3種租車(chē)方案，
方案1：租用9輛小貨車(chē)，1輛大貨車(chē)；
方案2：租用5輛小貨車(chē)，4輛大貨車(chē)；
方案3：租用1輛小貨車(chē)，7輛大貨車(chē)．
（3）選擇方案1所需租車(chē)費(fèi)為400×9+500×1＝4100（元）；
選擇方案2所需租車(chē)費(fèi)為400×5+500×4＝4000（元）；
選擇方案3所需租車(chē)費(fèi)為400×1+500×7＝3900（元）．
∵4100＞4000＞3900，
∴費(fèi)用最少的租車(chē)方案為：租用1輛小貨車(chē)，7輛大貨車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為3900元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別求出選擇各租車(chē)方案所需租車(chē)費(fèi)用．
21．（8分）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地，40min后乙出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿(mǎn)載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，甲乙兩車(chē)距A地的路程y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）a的值是 　4.5　，甲的速度是 　60　km/h．
（2）求線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若甲乙兩車(chē)距離不超過(guò)10km時(shí)，車(chē)載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，則兩車(chē)在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)？

【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)得a＝4.5，甲從A到B共用了（+7）小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度；
（2）設(shè)乙開(kāi)始的速度為v千米/小時(shí)，利用乙兩段時(shí)間內(nèi)的路程和為460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，解得v＝90（千米/小時(shí)），計(jì)算出4v＝360，則可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系數(shù)法求出線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x+180（4.5≤x≤7）；
（3）求出線段CF的解析式，再根據(jù)題意列不等式組解答即可．
【解答】解：（1）∵線段DE代表乙車(chē)在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，
∴a＝4+0.5＝4.5（小時(shí)），
∴甲車(chē)的速度＝＝60（千米/小時(shí)）；
故答案為：4.5；60；
（2）設(shè)乙開(kāi)始的速度為v千米/小時(shí)，
則4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，
解得v＝90（千米/小時(shí)），
∴4v＝360，
∴D（4，360），E（4.5，360），
設(shè)直線EF的解析式為y＝kx+b，
把E（4.5，360），F(xiàn)（7，460）代入得：
，
解得，
∴線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x+180（4.5≤x≤7）；
（3）∵60×＝40，
∴C（0，40），
設(shè)線段CF的解析式為y＝kx+40，根據(jù)題意得：
7k+40＝460，
解得k＝60，
∴線段CF的解析式為y＝60x+40，
∵甲乙兩車(chē)距離不超過(guò)10km時(shí)，車(chē)載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，
由，解得1≤x≤，
由，解得≤x≤7，
∴兩車(chē)在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為：（﹣1）+（7﹣）＝（小時(shí)）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，特別注意自變量取值范圍的變化．
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)B（6，0）．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)G是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請(qǐng)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）直線AC上有一個(gè)點(diǎn)P，過(guò)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ＝OB時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
（4）在x軸上找一點(diǎn)M，使△MAC是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫(xiě)結(jié)果）．


【分析】（1）根據(jù)題意，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）求出S△ABC＝27，設(shè)G（m，﹣m+6），分兩種情況：①S△ABG：S△ACG＝1：2時(shí)，②S△ABG：S△ACG＝2：1時(shí)，分別求得m的值，進(jìn)而求得G點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（n，2n+6），則Q（n，﹣n+6），由題意列出關(guān)于n的方程，則可得出答案；
（4）分三種情況，由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），
∵點(diǎn)B（6，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）：
，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6；
（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．
∴AB＝9，
∴S△ABC＝×9×6＝27，
設(shè)G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），
①當(dāng)S△ABG：S△ACG＝1：2時(shí)，即S△ABG＝S△ABC＝9，
∴×9（﹣m+6）＝9，
∴m＝4，
∴G（4，2）；
當(dāng)S△ABG：S△ACG＝2：1時(shí)，即S△ABG＝S△ABC＝18，
∴×9（﹣m+6）＝18，
∴m＝2，
∴G（2，4）．
綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，2）或（2，4）；
（3）設(shè)P（n，2n+6），則Q（n，﹣n+6），
∴PQ＝|2n+6+n﹣6|＝|3n|，
∵PQ＝OB＝6，
∴|3n|＝6，
∴n＝2或n＝﹣2，
∴P（2，10）或（﹣2，2）．
（4）若△MAC是等腰三角形可分三種情況：
①若CA＝CM，
∵CO⊥AM，
∴OM＝OA＝3，
∴點(diǎn)M（3，0）．
②若AM＝AC，
∵A（﹣3，0），C（0，6），
∴AC＝＝3，
∴AM＝AC＝3，
∴點(diǎn)M為（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）．
③若MA＝MC，
設(shè)OM＝x，則MC＝MA＝OM+OA＝x+3，
在Rt△MOC中，根據(jù)勾股定理可得：x2+62＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴點(diǎn)M為（，0），
綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）或（，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．