廣東省廣州市祈福教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （含答案）

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?2022-2023學(xué)年廣東省廣州市祈福教育集團(tuán)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，不能看作是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A．迎 B．二 C．十 D．大
2．如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如圖，窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（　　）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性
4．如圖，若△ABC≌△DEF，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)是（　　）

A．5 B．3 C．2 D．7
5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為3：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，則DE的長(zhǎng)（　?。?br />
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．如圖，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D+∠E等于（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿DE折疊至△FDE位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，則∠DEF的度數(shù)為（　?。?br />
A．130° B．135° C．125° D．120°
9．如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為22，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，則BC長(zhǎng)的可能值有（　?。﹤€(gè)．

A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四邊形ABCE＝BF×EF．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．如圖，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，則BD的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
12．等腰三角形ABC中，AB＝5，BC＝2，則AC的長(zhǎng)為 　 　．
13．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)6m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)6m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了 　 　m．

14．如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則圖中陰影部分△BEF的面積等于　 　cm2．

15．如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝36°，則∠AOC的度數(shù)是 　 　．

16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝　 　秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．

三.解答題（共9小題，滿分72分）
17．已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，
求證：AD＝CF．

18．如圖，兩條公路OA，OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB內(nèi)部有兩個(gè)村莊C，D．為方便群眾接種新冠疫苗，該地決定在∠AOB內(nèi)部再啟動(dòng)一個(gè)方艙式接種點(diǎn)P，要求同時(shí)滿足：
（1）到兩條公路OA，OB的距離相等．
（2）到兩村莊C，D的距離相等．
請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出接種點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡）．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
（2）求△A1B1C1的面積．

20．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．

21．如圖在四邊形MNCB中，BD平分∠MBC，且與∠NCE的角平分線交于點(diǎn)D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度數(shù)．

22．如圖，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于點(diǎn)P，且分別平分∠ABC，∠ACB．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）連接EF，求證：△EFP是等腰三角形．

23．等邊△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC＝120°，BD＝DC，∠MDN＝60°，射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時(shí)，猜想BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并且請(qǐng)證明．
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．

24．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b滿足+|a﹣2b+2|＝0．
（1）求證：∠OAB＝∠OBA；
（2）如圖1，若BE⊥AE，求∠AEO的度數(shù)；
（3）如圖2，若D是AO的中點(diǎn)，DE∥BO，F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線上，∠EOF＝45°，連接EF，試探究OE和EF的數(shù)量和位置關(guān)系．



參考答案
一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，不能看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．迎 B．二 C．十 D．大
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
A選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)出即可．
解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（　?。?br />
A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性
【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、O組成一個(gè)三角形，利用三角形的穩(wěn)定性解答．
解：一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，
所以，主要運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．
4．如圖，若△ABC≌△DEF，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．5 B．3 C．2 D．7
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF＝BC＝7，計(jì)算即可．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為3：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n﹣2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：
180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n﹣2）．
6．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，則DE的長(zhǎng)（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝30（cm2），即×13×DE+×7×DF＝30，
解得DE＝DF＝3cm，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D+∠E等于（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠1和∠2的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的關(guān)系，然后即可求得∠D+∠E的度數(shù)．
解：連接BC，如右圖所示，
∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，
∵∠D+∠E＝∠1+∠2，
∴∠D+∠E＝50°，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿DE折疊至△FDE位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，則∠DEF的度數(shù)為（　?。?br />
A．130° B．135° C．125° D．120°
【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由鄰補(bǔ)角定義可解得∠ADF＝60°，繼而解得∠ADE＝，再由三角形內(nèi)角和180°解得∠DEA＝135°，最后由折疊的性質(zhì)解答即可．
解：由題意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∵∠BDF＝120°，
∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ADE＝，
∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
∵△ADE沿DE折疊至△FDE位置，
∴∠DEF＝∠DEA＝135°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
9．如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為22，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，則BC長(zhǎng)的可能值有（　　）個(gè)．

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】依據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為22，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，可得2＜BC＜11，再根據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，即可得到BC＝4，6，8，10．
解：∵△ABC的周長(zhǎng)為22，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，
∴2＜BC＜22﹣BC，
解得2＜BC＜11，
又∵△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，
∴AC＝為整數(shù)，
∴BC邊長(zhǎng)為偶數(shù)，
∴BC＝4，6，8，10，
即BC的長(zhǎng)可能值有4個(gè)，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．
10．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四邊形ABCE＝BF×EF．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)由SAS可證△ABD≌△EBC，可判斷①選項(xiàng)；由三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義可判斷②選項(xiàng)；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷③選項(xiàng)；通過(guò)證明Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），可得S△BEF＝S△BEG，S△AEF＝S△CEG，可判斷④選項(xiàng)．
解：①∵BD為△ABC的角平分線，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
故①選項(xiàng)正確；
②∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABE），
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣∠CBD），
∵BD為△ABC的角平分線，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠BDC＝BEA，
即∠BDC＝∠AED，
故②選項(xiàng)正確；
③∵∠BDC＝∠AED，∠BDC＝∠ADE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AE＝AD＝EC，
故③選項(xiàng)正確；
④過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，如圖所示：

∵E是∠ABC的角平分線BD上的點(diǎn)，EF⊥AB，
∴EF＝EG，
∵∠BFE＝∠BGE＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴S△AEF＝S△CEG，
∴S四邊形ABCE＝2S△BEF＝2×BF×EF＝BF×EF，
故④選項(xiàng)正確，
綜上所述，正確的選項(xiàng)有4個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．
二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．如圖，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，則BD的長(zhǎng)為 　3?。?br />
【分析】利用AAS證明△ACD≌△BDE，得BE＝AD，從而解決問(wèn)題．
解：∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝∠CAD＝90°，
∴∠BDE+∠ADC＝90°，∠BDE+∠E＝90°，
∴∠E＝∠ADC，
在△ACD和△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（AAS），
∴BE＝AD，
∴BD＝AD﹣AB＝BE﹣AB＝7﹣4＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等等知識(shí)，證明△ACD≌△BDE是解題的關(guān)鍵．
12．等腰三角形ABC中，AB＝5，BC＝2，則AC的長(zhǎng)為 　5?。?br /> 【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3＜AC＜7，然后找出此范圍內(nèi)的奇數(shù)即可．
解：根據(jù)題意得5﹣2＜AC＜5+2，
即3＜AC＜7，
因?yàn)槿切蜛BC是等腰三角形，
所以AC＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．
13．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)6m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)6m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了 　108　m．

【分析】根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角的度數(shù)，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)題意求出正多邊形的周長(zhǎng)即可．
解：由題意可知，當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走過(guò)的圖形是一個(gè)正多邊形，
由于正多邊形的外角和是360°，且每一個(gè)外角為20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一個(gè)正18邊形，
因此所走的路程為18×6＝108（m），
故答案為：108．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和定理以及正多邊形的判定是解決問(wèn)題的前提．
14．如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則圖中陰影部分△BEF的面積等于　2　cm2．

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．
解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，
∴S△BCE＝S△ABC＝4，
∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2（cm2）．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．
15．如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝36°，則∠AOC的度數(shù)是 　72°　．

【分析】連接OB，先利用平角定義求出∠DOE＝144°，從而可得∠DOB+∠BOE＝144°，然后利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB＝OA＝OC，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，進(jìn)而可得∠AOD+∠COE＝144°，最后利用周角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：如圖：連接OB，

∵∠1＝36°，
∴∠DOE＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠DOB+∠BOE＝144°，
∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，
∴OB＝OA＝OC，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∴∠AOD+∠COE＝144°，
∴∠AOC＝360°﹣∠DOE﹣∠AOD﹣∠COE＝72°，
故答案為：72°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝　2或或12　秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．

【分析】點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)P在AC上；點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；Q與A重合三種情況；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算．
解：由題意得，AP＝t，BQ＝2t，
∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴CP＝6﹣t，CQ＝8﹣2t，
①如圖1，Q在BC上，點(diǎn)P在AC上時(shí)，作PE⊥l，QF⊥l，
∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°，
∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，
∴∠CPE＝∠FCQ，
當(dāng)△PEC≌△CFQ時(shí)，
則PC＝CQ，
即6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，
當(dāng)△PEC≌△QFC，
則PC＝CQ，
∴6﹣t＝2t﹣8．
解得：t＝；
③如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與A重合時(shí)，∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°，
∴∠CQF＝∠PCE，
當(dāng)△PEC≌△CFQ，
則PC＝CQ，
即t﹣6＝6，
解得：t＝12；
當(dāng)綜上所述：當(dāng)t＝2秒或秒或12秒時(shí)，△PEC與△QFC全等，
故答案為：2或或12．



【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
三.解答題（共9小題，滿分72分）
17．已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，
求證：AD＝CF．

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，然后利用“角角邊”證明△ADE和△CFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
【解答】證明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，兩條公路OA，OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB內(nèi)部有兩個(gè)村莊C，D．為方便群眾接種新冠疫苗，該地決定在∠AOB內(nèi)部再啟動(dòng)一個(gè)方艙式接種點(diǎn)P，要求同時(shí)滿足：
（1）到兩條公路OA，OB的距離相等．
（2）到兩村莊C，D的距離相等．
請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出接種點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡）．

【分析】作線段CD的垂直平分線MN，作∠AOB的角平分線OF，OF交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
（2）求△A1B1C1的面積．

【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可．
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1（﹣1，5）；


（2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
20．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．

【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA．
解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB．
21．如圖在四邊形MNCB中，BD平分∠MBC，且與∠NCE的角平分線交于點(diǎn)D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度數(shù)．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A＝2∠D，最后代入求出即可．
解：如圖，延長(zhǎng)BM，CN交于點(diǎn)A．

∵∠BMN＝∠ANM+∠A，∠CNM＝∠AMN+∠A，
∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°＝50°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴，，
∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴，即，
∴，
∴∠D＝25°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠A＝2∠D．
22．如圖，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于點(diǎn)P，且分別平分∠ABC，∠ACB．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）連接EF，求證：△EFP是等腰三角形．

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，根據(jù)角平分線定義得出∠ABE＝∠CBE＝ABC，，求出∠CBE+∠BCF＝∠ABC+ACB＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可；
（2）在BC上截取BQ＝BF，連接PQ，根據(jù)全等三角形的判定得出△FBP≌△QBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出FP＝QP，∠BFP＝∠BQP，求出∠CEP＝∠CQP，根據(jù)全等三角形的判定得出△CQP≌△CEP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝QP，求出FP＝EP即可．
【解答】（1）解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE＝∠CBE＝ABC，，
∴∠CBE+∠BCF＝∠ABC+ACB＝＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBE+∠BCF）＝180°﹣60°＝120°；

（2）證明：在BC上截取BQ＝BF，連接PQ，

在△FBP和△QBP中，
，
∴△FBP≌△QBP（SAS），
∴FP＝QP，∠BFP＝∠BQP，
∵∠A＝60°，∠FPE＝∠BPC＝120°，
∴∠AFP+∠AEP＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
∴∠BFP+∠CEP＝180°，
∵∠CQP+∠BQP＝180°，
∴∠CEP＝∠CQP，
在△CQP和△CEP中，
，
∴△CQP≌△CEP（AAS），
∴EF＝QP，
∵FP＝QP，
∴FP＝EP，
∴△EFP是等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)是解（1）的關(guān)鍵，能正確作出輔助線是解（2）的關(guān)鍵．
23．等邊△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC＝120°，BD＝DC，∠MDN＝60°，射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時(shí)，猜想BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并且請(qǐng)證明．
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）在CN的延長(zhǎng)線上截取CM1＝BM，連接DM1．可證△DBM≌△DCM1，即可得DM＝DM1，易證得∠CDN＝∠MDN＝60°，則可證得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；
（2）首先在CN上截取CM1＝BM，連接DM1，可證△DBM≌△DCM1，即可得DM＝DM1，然后證得∠CDN＝∠MDN＝60°，易證得△MDN≌△M1DN，則可得NC﹣BM＝MN．
解：（1）BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系：BM+NC＝MN．
證明：在CN的反向延長(zhǎng)線上截取CM1＝BM，連接DM1．

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠BDC＝120°，BD＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠MBD＝∠M1CD＝90°，
在△DBM和△DCM1中，
，
∴△DBM≌△DCM1（SAS），
∴DM＝DM1，∠BDM＝∠CDM1，
∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，
∴∠M1DN＝∠MDB+∠CDN＝∠CDM1+∠CDN＝∠MDN＝60°，
在△MDN和△M1DN中，
，
∴△MDN≌△M1DN（SAS），
∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC；
（2）如圖：NC﹣BM＝MN．

證明：在CN上截取CM1＝BM，連接DM1．
同理△DBM≌△DCM1（SAS），
∴DM＝DM1，
同（1）可得△MDN≌△M1DN（SAS），
∴MN＝M1N，
∴NC﹣BM＝MN．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法．
24．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

【分析】（1）首先得出AC＝AB，再利用SAS，得出△ACD≌△ABE即可；
（2）利用△ACD≌△ABE，得出∠1＝∠3，再由∠BAC＝90°，可得∠3+∠2＝90°，結(jié)合FG⊥CD可得出∠3＝∠CMF，∠GEM＝∠GME，繼而可得出結(jié)論；
（3）先大致觀察三者的關(guān)系，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，利用（1）的結(jié)論可將AF轉(zhuǎn)化為NF，BG轉(zhuǎn)化為NG，從而在一條直線上得出三者的關(guān)系．
【解答】（1）證明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，
在△ADC和△AEB中

∴△ADC≌△AEB（SAS），

（2）△EGM為等腰三角形；
理由：∵△ADC≌△AEB，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAC＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠4+∠3＝90°
∵FG⊥CD，
∴∠CMF+∠4＝90°，
∴∠3＝∠CMF，
∴∠GEM＝∠GME，
∴EG＝MG，△EGM為等腰三角形．

（3）線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系為BG＝AF+FG．
理由：如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，
∴∠FBN＝45°＝∠FBA．
∵FG⊥CD，
∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，
∵AF⊥BE，
∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，
由（1）可得∠DCB＝∠EBC，
∴∠BFN＝∠BFA，
在△BFN和△BFA中

∴△BFN≌△BFA（ASA），
∴NF＝AF，∠N＝∠5，
又∵∠GBN+∠2＝90°，
∴∠GBN＝∠5＝∠N，
∴BG＝NG，
又∵NG＝NF+FG，
∴BG＝AF+FG．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，難度較大，尤其是第3問(wèn)的證明，要學(xué)會(huì)要判斷三條線段之間的關(guān)系，一般都需要轉(zhuǎn)化到同一條直線上進(jìn)行．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b滿足+|a﹣2b+2|＝0．
（1）求證：∠OAB＝∠OBA；
（2）如圖1，若BE⊥AE，求∠AEO的度數(shù)；
（3）如圖2，若D是AO的中點(diǎn)，DE∥BO，F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線上，∠EOF＝45°，連接EF，試探究OE和EF的數(shù)量和位置關(guān)系．

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，解得，確定A（0，2）、B（﹣2，0），得到OA＝OB，所以△AOB為等腰直角三角形，即可解答；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE交AE于F，利用已知條件證明△OBE≌△OAF（ASA），得到OE＝OF，即△OEF為等腰直角三角形，即可解答；
（3）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OF交OE的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FB交x軸于H，延長(zhǎng)DE交HG于I，利用已知條件證明△HFG≌△BFO（SAS），得到GH＝OB＝OA，再證明△EIG≌△EDO（AAS）得到EG＝EO，進(jìn)而FE＝EO且FE⊥EO（三線合一）．
解：（1）∵a、b滿足+|a﹣2b+2|＝0．
∴
∴，
∴A（0，2）、B（﹣2，0），
∴OA＝OB，
∴△AOB為等腰直角三角形
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE交AE于F，

∵∠AOF+∠BOF＝90°，∠BOE+∠BOF＝90°
∴∠AOF＝∠BOE，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB＝90°
又∵∠AOB＝90°
∴∠OBE＝∠OAF
在△OBE和△OAF中，

∴△OBE≌△OAF（ASA）
∴OE＝OF
∴△OEF為等腰直角三角形
∴∠AEO＝45°
（3）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OF交OE的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FB交x軸于H，延長(zhǎng)DE交HG于I，

∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45°，
∴△OFG、△HFB為等腰直角三角形，
∵∠HFG+∠GFB＝90°，∠BFO+∠GFB＝90°
∴∠HFG＝∠BFO，
在△HFG和△BFO中，

∴△HFG≌△BFO（SAS）
∴GH＝OB＝OA
又∵∠GHF＝∠OBF＝135°
∴∠GHO＝90°
∴HI＝OD＝IG
在△EIG和△EDO中，

∴△EIG≌△EDO（AAS）
∴EG＝EO
∴FE＝EO且FE⊥EO（三線合一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到相等的線段．