初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章 圓綜合與測(cè)試單元測(cè)試同步測(cè)試題

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章 圓綜合與測(cè)試單元測(cè)試同步測(cè)試題，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第三章 圓  單元測(cè)試卷一、選擇題(每小題3分，共24分)1．已知⊙O中最長的弦為8 cm，則⊙O的半徑為(　　)A. 2 cm   B. 4 cmC. 8 cm   D. 16 cm2．如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A，C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，以原點(diǎn)O為圓心作圓，若點(diǎn)A，B，C分別在⊙O外，⊙O內(nèi)，⊙O上，則原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在(　　)A．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近A點(diǎn)B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近B點(diǎn)C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近B點(diǎn)D．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近C點(diǎn)     (第2題)　　  　  (第3題)3．如圖，已知⊙O的半徑等于2 cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且＝＝，則四邊形ABCD的周長等于(　　)A．8 cm　 B．10 cm　 C．12 cm D.16 cm4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD.若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為(　　)(第4題)A．40°   B．50°  C．80°   D．100°5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，若AD＝3，則BC等于(　　)A．2   B．3  C．3   D．4       (第5題)　　　　 (第6題)6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD.若＝，∠BDC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是(　　)A．125°   B．140°   C．135° D.130°7．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的取值范圍是(　　)A．3≤OM≤5   B．4≤OM≤5C．3<OM<5   D．4<OM<5     (第7題)　　　　 (第8題)8．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C.有下列結(jié)論：①PA＝PB；②AC＝BC；③OC＝CD；④PA·AC＝PC·AO.其中正確的有(　　)A．①③④   B．②③④  C．①②③   D．①②④二、填空題(每小題3分，共15分)9．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB與∠COD的關(guān)系是________.        (第9題)　　　　 (第10題)10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，則∠DAC的大小為______．11．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為________m.       (第11題)　 　　 (第12題)12．在《九章算術(shù)》卷九中記載了一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓(內(nèi)切圓)的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為________步．13．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，則MN的最大值是________．(第13題)三、解答題(共13小題，共81分)14．(5分)如圖， 已知△ABC，求作其外接圓．(不寫作法，保留作圖痕跡)(第14題) 15．(5分)如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且AB＝CD.求證：BE＝DE.(第15題)       16．(5分)如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．(第16題)         17．(5分)某居民小區(qū)圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16 cm，水面最深地方的高度為4 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．(第17題)        18．(5分)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別與PA，PB相交于D，E兩點(diǎn)，若PA＝5 cm，求△PDE的周長．(第18題)         19．(5分)如圖，已知半徑為r的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF，求這個(gè)正六邊形的周長和面積．(第19題)          20．(5分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AC＝3.(1)求tan A的值；(2)若D為的中點(diǎn)，連接CD，BD，求弦CD的長．(第20題)     21．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓O交AC于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE是半圓O的切線；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．(第21題)      22．(7分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙O′與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，b)，(1，0)．(1)當(dāng)b＝3時(shí)，求經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系？并求出每種位置關(guān)系時(shí)b的取值范圍．(第22題)      23．(7分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)若DE＝2，求⊙O的半徑．(第23題)      24．(8分)如圖，AB為半圓形的直徑，且AB＝6，將半圓形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，求圖中陰影部分的面積．(第24題)      25．(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，連接BC.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若DE＝1，BC＝2，求的長l.(第25題)          26．(10分)閱讀材料：如圖①，△ABC的周長為l，內(nèi)切圓的半徑為r(圓心為O)，連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，S△OAB＝AB·r，S△OBC＝BC·r，S△OCA＝CA·r.∴S△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r，∴r＝(可作為求三角形內(nèi)切圓半徑的公式)根據(jù)上述閱讀材料，解答下列各題：(1)理解與運(yùn)用：利用上述推導(dǎo)的公式計(jì)算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓的半徑；(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖②)且四邊形ABCD的面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)求四邊形的內(nèi)切圓的半徑R的公式；(3)拓展與延伸：若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想求其內(nèi)切圓半徑r′的公式(不需說明理由)．(第26題)      
答案一、1.B　2.C　3.B　4.C　5.C　6.D　7.B　8.D二、9.∠AOB＝∠COD　10.65°　11.80　12.6　13.三、14.解：如圖，⊙O即為所求．(第14題)15．證明：∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，即＝，∴∠B＝∠D，∴BE＝DE.16．解：如圖，連接OD，(第16題)∵AB＝2OD，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠E＝∠EOD＝18°.∴∠ODC＝∠E＋∠EOD＝36°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝36°.∴∠AOC＝∠E＋∠OCD＝18°＋36°＝54°.17．解：(1)如圖，在上任取一點(diǎn)P，連接AP，BP，作AP，BP的垂直平分線，交點(diǎn)為O，連接OA，以OA長為半徑作圓，所作圓即為所求．(第17題) (2)如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)C.∴AE＝AB＝8 cm.由題意知CE＝4 cm，設(shè)⊙O的半徑為x cm，則OE＝(x－4)cm.在Rt△AOE中，由勾股定理得OE2＋AE2＝OA2，即(x－4)2＋82＝x2，解得x＝10，即這個(gè)圓形截面的半徑為10 cm.18．解：∵PA與PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，DE切⊙O于C，∴PA＝PB＝5 cm，DA＝DC，EC＝EB，∴△PDE的周長＝PD＋PE＋DC＋EC＝PD＋DA＋PE＋EB＝PA＋PB＝10 cm.19．解：過點(diǎn)O作OG⊥AB于G，連接OB.∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠AOB＝60°.又∵OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形．∴AB＝OA＝OB＝r.∴正六邊形ABCDEF的周長為6r.∵△OAB是等邊三角形，OG⊥AB，∴∠AOG＝30°.∴OG＝OA·cos∠AOG＝r.∴S△OAB＝AB·OG＝×r×r＝.∴正六邊形ABCDEF的面積＝6S△OAB＝.20．解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝4，∴tan A＝＝.(2)如圖，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E.(第20題)∵D為的中點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，∴DA＝DB＝AB＝，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BE＝CE＝BC＝2.在Rt△BDE中，DE＝＝＝，∴CD＝CE＋DE＝2＋＝.21．(1)證明：連接OD，OE，BD.∵AB為半圓O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE.在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE(SSS)．∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE為半圓O的切線．(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.易知∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC為等邊三角形．∴DC＝DE＝2.∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.22．解：(1)設(shè)經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx＋n(m≠0且m，n為常數(shù))．分別將點(diǎn)B(0，3)，C(1，0)的坐標(biāo)代入y＝mx＋n，得解得∴經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x＋3.(2)直線BC與⊙O′有3種位置關(guān)系：相切、相交、相離．當(dāng)BC切⊙O′于第二象限時(shí)，記切點(diǎn)為D，易得DC＝.∵BO＝BD＝b，∴BC＝－b.在Rt△OBC中，易得12＋b2＝(－b)2，解得b＝ .同理當(dāng)BC切⊙O′于第三象限時(shí)，可求得b＝－ .故當(dāng)b＞ 或b＜－ 時(shí)，直線BC與⊙O′相離；當(dāng)b＝ 或－ 時(shí)，直線BC與⊙O′相切；當(dāng)－ ＜b＜ 時(shí)，直線BC與⊙O′相交．23．解：(1)連接OA，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E.∵AE是⊙O的切線，∴∠OAE＝90°.∵∠OAB＋∠ABE＋∠E＋∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°.(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OE＝r＋2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r＋2，∴r＝2，故⊙O的半徑為2.24．解：根據(jù)題意可知，將以AB為直徑的半圓形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，恰好與以AC為直徑的半圓形重合，則圖中陰影部分的面積恰好為扇形BAC的面積，所以陰影部分的面積為＝6π.25．(1)證明：連接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線．(2)解：連接OD，DC.∵∠DAC＝∠DOC，∠OAC＝∠BOC，∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴CD＝CB＝2.∵ED＝1，∴sin∠ECD＝＝，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°.又∵OC＝OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l＝＝π.26．解：(1)∵52＋122＝132，∴邊長分別為5，12，13的三角形是直角三角形，∴S＝×5×12＝30，∴r＝＝＝2，即邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓的半徑為2.(2)如圖，連接OA，OB，OC，OD.(第26題)∵S四邊形ABCD＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCD＋S△AOD，S△OAB＝AB·R，S△OBC＝BC·R，S△OCD＝CD·R，S△AOD＝AD·R，∴S四邊形ABCD＝AB·R＋BC·R＋CD·R＋AD·R＝(a＋b＋c＋d)·R＝S.∴R＝.(3)若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，則其內(nèi)切圓半徑r′＝.