



初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章 圓綜合與測(cè)試單元測(cè)試同步測(cè)試題
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這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章 圓綜合與測(cè)試單元測(cè)試同步測(cè)試題,共17頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
第三章 圓 單元測(cè)試卷一、選擇題(每小題3分,共24分)1.已知⊙O中最長的弦為8 cm,則⊙O的半徑為( )A. 2 cm B. 4 cmC. 8 cm D. 16 cm2.如圖,數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A,C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,以原點(diǎn)O為圓心作圓,若點(diǎn)A,B,C分別在⊙O外,⊙O內(nèi),⊙O上,則原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )A.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近A點(diǎn)B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近B點(diǎn)C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近B點(diǎn)D.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近C點(diǎn) (第2題) (第3題)3.如圖,已知⊙O的半徑等于2 cm,AB是直徑,C,D是⊙O上的兩點(diǎn),且==,則四邊形ABCD的周長等于( )A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.16 cm4.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,A為切點(diǎn),BC與⊙O交于點(diǎn)D,連接OD.若∠C=50°,則∠AOD的度數(shù)為( )(第4題)A.40° B.50° C.80° D.100°5.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直徑,若AD=3,則BC等于( )A.2 B.3 C.3 D.4 (第5題) (第6題)6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接BD.若=,∠BDC=50°,則∠ADC的度數(shù)是( )A.125° B.140° C.135° D.130°7.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn),則線段OM的長的取值范圍是( )A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5C.3<OM<5 D.4<OM<5 (第7題) (第8題)8.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),直線OP交⊙O于點(diǎn)D,E,交AB于點(diǎn)C.有下列結(jié)論:①PA=PB;②AC=BC;③OC=CD;④PA·AC=PC·AO.其中正確的有( )A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空題(每小題3分,共15分)9.如圖,在⊙O中,=,∠AOB與∠COD的關(guān)系是________. (第9題) (第10題)10.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為______.11.如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)B,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為________m. (第11題) (第12題)12.在《九章算術(shù)》卷九中記載了一個(gè)問題:“今有勾八步,股十五步,問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“如圖,今有直角三角形,勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形能容納的圓(內(nèi)切圓)的直徑是多少步?”根據(jù)題意,該內(nèi)切圓的直徑為________步.13.如圖,AB是⊙O的弦,AB=5,點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=45°,若M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),則MN的最大值是________.(第13題)三、解答題(共13小題,共81分)14.(5分)如圖, 已知△ABC,求作其外接圓.(不寫作法,保留作圖痕跡)(第14題) 15.(5分)如圖,⊙O的弦AB,CD相交于點(diǎn)E,且AB=CD.求證:BE=DE.(第15題) 16.(5分)如圖,AB為⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB,CD的延長線交于點(diǎn)E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度數(shù).(第16題) 17.(5分)某居民小區(qū)圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16 cm,水面最深地方的高度為4 cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.(第17題) 18.(5分)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),C是上任意一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,分別與PA,PB相交于D,E兩點(diǎn),若PA=5 cm,求△PDE的周長.(第18題) 19.(5分)如圖,已知半徑為r的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF,求這個(gè)正六邊形的周長和面積.(第19題) 20.(5分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AB=5,AC=3.(1)求tan A的值;(2)若D為的中點(diǎn),連接CD,BD,求弦CD的長.(第20題) 21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓O交AC于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE.(1)求證:DE是半圓O的切線;(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.(第21題) 22.(7分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(-2,0),⊙O′與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A,B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,b),(1,0).(1)當(dāng)b=3時(shí),求經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線BC與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系?并求出每種位置關(guān)系時(shí)b的取值范圍.(第22題) 23.(7分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,其切線AE與直徑BD的延長線相交于點(diǎn)E,且AE=AB.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)若DE=2,求⊙O的半徑.(第23題) 24.(8分)如圖,AB為半圓形的直徑,且AB=6,將半圓形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置,求圖中陰影部分的面積.(第24題) 25.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上兩點(diǎn),∠BAC=∠DAC,過點(diǎn)C作直線EF⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,連接BC.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若DE=1,BC=2,求的長l.(第25題) 26.(10分)閱讀材料:如圖①,△ABC的周長為l,內(nèi)切圓的半徑為r(圓心為O),連接OA,OB,OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形,用S△ABC表示△ABC的面積.∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA,S△OAB=AB·r,S△OBC=BC·r,S△OCA=CA·r.∴S△ABC=AB·r+BC·r+CA·r=l·r,∴r=(可作為求三角形內(nèi)切圓半徑的公式)根據(jù)上述閱讀材料,解答下列各題:(1)理解與運(yùn)用:利用上述推導(dǎo)的公式計(jì)算邊長分別為5,12,13的三角形內(nèi)切圓的半徑;(2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓,如圖②)且四邊形ABCD的面積為S,各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)求四邊形的內(nèi)切圓的半徑R的公式;(3)拓展與延伸:若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為a1,a2,a3,…,an,合理猜想求其內(nèi)切圓半徑r′的公式(不需說明理由).(第26題)
答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D二、9.∠AOB=∠COD 10.65° 11.80 12.6 13.三、14.解:如圖,⊙O即為所求.(第14題)15.證明:∵AB=CD,∴=,∴-=-,即=,∴∠B=∠D,∴BE=DE.16.解:如圖,連接OD,(第16題)∵AB=2OD,AB=2DE,∴OD=DE,∴∠E=∠EOD=18°.∴∠ODC=∠E+∠EOD=36°.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=36°.∴∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°.17.解:(1)如圖,在上任取一點(diǎn)P,連接AP,BP,作AP,BP的垂直平分線,交點(diǎn)為O,連接OA,以OA長為半徑作圓,所作圓即為所求.(第17題) (2)如圖,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)C.∴AE=AB=8 cm.由題意知CE=4 cm,設(shè)⊙O的半徑為x cm,則OE=(x-4)cm.在Rt△AOE中,由勾股定理得OE2+AE2=OA2,即(x-4)2+82=x2,解得x=10,即這個(gè)圓形截面的半徑為10 cm.18.解:∵PA與PB分別切⊙O于A,B兩點(diǎn),DE切⊙O于C,∴PA=PB=5 cm,DA=DC,EC=EB,∴△PDE的周長=PD+PE+DC+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10 cm.19.解:過點(diǎn)O作OG⊥AB于G,連接OB.∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,∴∠AOB=60°.又∵OA=OB,∴△AOB為等邊三角形.∴AB=OA=OB=r.∴正六邊形ABCDEF的周長為6r.∵△OAB是等邊三角形,OG⊥AB,∴∠AOG=30°.∴OG=OA·cos∠AOG=r.∴S△OAB=AB·OG=×r×r=.∴正六邊形ABCDEF的面積=6S△OAB=.20.解:(1)∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴BC===4,∴tan A==.(2)如圖,連接AD,過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E.(第20題)∵D為的中點(diǎn),AB為⊙O的直徑,∴DA=DB=AB=,∠ACD=∠BCD=45°,∴BE=CE=BC=2.在Rt△BDE中,DE===,∴CD=CE+DE=2+=.21.(1)證明:連接OD,OE,BD.∵AB為半圓O的直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°.在Rt△BDC中,E為斜邊BC的中點(diǎn),∴DE=BE.在△OBE和△ODE中,∴△OBE≌△ODE(SSS).∴∠ODE=∠OBE=90°.∴DE為半圓O的切線.(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴BC=AC.∵BC=2BE=2DE=4,∴AC=8.易知∠C=60°,DE=EC,∴△DEC為等邊三角形.∴DC=DE=2.∴AD=AC-DC=8-2=6.22.解:(1)設(shè)經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m≠0且m,n為常數(shù)).分別將點(diǎn)B(0,3),C(1,0)的坐標(biāo)代入y=mx+n,得解得∴經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+3.(2)直線BC與⊙O′有3種位置關(guān)系:相切、相交、相離.當(dāng)BC切⊙O′于第二象限時(shí),記切點(diǎn)為D,易得DC=.∵BO=BD=b,∴BC=-b.在Rt△OBC中,易得12+b2=(-b)2,解得b= .同理當(dāng)BC切⊙O′于第三象限時(shí),可求得b=- .故當(dāng)b> 或b<- 時(shí),直線BC與⊙O′相離;當(dāng)b= 或- 時(shí),直線BC與⊙O′相切;當(dāng)- <b< 時(shí),直線BC與⊙O′相交.23.解:(1)連接OA,∵AB=AE,∴∠ABE=∠E.∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠OAB=∠ABE=∠E.∵AE是⊙O的切線,∴∠OAE=90°.∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE=180°,∴∠OAB=∠ABE=∠E=30°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=120°,∴∠ACB=∠AOB=60°.(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,OE=r+2,∵∠OAE=90°,∠E=30°,∴2OA=OE,即2r=r+2,∴r=2,故⊙O的半徑為2.24.解:根據(jù)題意可知,將以AB為直徑的半圓形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,恰好與以AC為直徑的半圓形重合,則圖中陰影部分的面積恰好為扇形BAC的面積,所以陰影部分的面積為=6π.25.(1)證明:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC.∴∠OCF=∠AEC=90°,∴EF是⊙O的切線.(2)解:連接OD,DC.∵∠DAC=∠DOC,∠OAC=∠BOC,∠DAC=∠OAC,∴∠DOC=∠BOC,∴CD=CB=2.∵ED=1,∴sin∠ECD==,∴∠ECD=30°,∴∠OCD=60°.又∵OC=OD,∴△DOC是等邊三角形,∴∠BOC=∠COD=60°,OC=2,∴l==π.26.解:(1)∵52+122=132,∴邊長分別為5,12,13的三角形是直角三角形,∴S=×5×12=30,∴r===2,即邊長分別為5,12,13的三角形內(nèi)切圓的半徑為2.(2)如圖,連接OA,OB,OC,OD.(第26題)∵S四邊形ABCD=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△AOD,S△OAB=AB·R,S△OBC=BC·R,S△OCD=CD·R,S△AOD=AD·R,∴S四邊形ABCD=AB·R+BC·R+CD·R+AD·R=(a+b+c+d)·R=S.∴R=.(3)若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為a1,a2,a3,…,an,則其內(nèi)切圓半徑r′=.
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