初中數(shù)學9上2017-2018學年廣東省汕頭市潮南區(qū)臚崗鎮(zhèn)上期末數(shù)學試卷含解析含答案

這是一份初中數(shù)學9上2017-2018學年廣東省汕頭市潮南區(qū)臚崗鎮(zhèn)上期末數(shù)學試卷含解析含答案，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
?2017-2018學年廣東省汕頭市潮南區(qū)臚崗鎮(zhèn)九年級（上）期末數(shù)學試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）
1．（3分）下列的一元二次方程有實數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0
2．（3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，1），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（　?。?br /> A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．（3分）已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則⊙O與直線l的關系是（　?。?br /> A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切
5．（3分）方程x2=4的解為（　?。?br /> A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2
6．（3分）如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若∠A=25°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．30° C．40° D．50°
7．（3分）已知某扇形的圓心角為60°，半徑為1，則該扇形的弧長為（　?。?br /> A．π B． C． D．
8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m+3=（　?。?br /> A．﹣2 B．1 C．0 D．5
9．（3分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C的半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是（　　）

A．2π B．π C． D．6π
10．（3分）如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數(shù)據，計算耕地的面積為（　?。?br />
A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2
　
二、填空題（每小題3分，共20分，請把下列各題的正確答案填寫在橫線上。）
11．（3分）拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為　 　，頂點坐標是　 　．
12．（3分）如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為　 ?。?br />
13．（3分）袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有　 　個．
14．（3分）若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是　 　cm．
15．（3分）已知α、β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F，若∠ACF=64°，則∠E=　 　．

　
三、解答題（每小題6分，共18分）
17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．
18．（6分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．
19．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉得到的，此時B、C、E在同一直線上．
（1）旋轉角的大??；
（2）若AB=10，AC=8，求BE的長．

　
四、解答題（每小題7分，共21分）
20．（7分）如圖，△ABC內接于⊙O．
（1）作∠B的平分線與⊙O交于點D（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大?。?br />
21．（7分）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍．
（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．
22．（7分）在國家的宏觀調控下，某市的某商品價格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．
（1）求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？
（2）如果該商品繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份某市該商品價格是否會跌破10000元/m2？請說明理由．
　
五、解答題（每小題9分，共27分）
23．（9分）如圖，△ABC內接于⊙O，BC是直徑，⊙O的切線PA交CB的延長線于點P，OE∥AC交AB于點F，交PA于點E，連接BE．
（1）判斷BE與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，BE=3，求AB的長．

24．（9分）某商場銷售一款成本為40元的可控溫杯，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=﹣x+120．
（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；
（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？
25．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）．
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點坐標；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．
[來源:學+科+網Z+X+X+K]
　

2017-2018學年廣東省汕頭市潮南區(qū)臚崗鎮(zhèn)九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）
1．（3分）下列的一元二次方程有實數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0
【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，則該方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；
B、△=12﹣4×1×0=1＞0，則該方程有實數(shù)根，故本選項正確；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，則該方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；
D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，則該方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；
故選：B．
　
2．（3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：C．
　
3．（3分）已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，1），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（　?。?br /> A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【解答】解：∵點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，1），
∴P（2，﹣1），
∵點P關于原點的對稱點P2，
∴P2（﹣2，1）．
故選D．
　
4．（3分）已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則⊙O與直線l的關系是（　?。?br /> A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切
【解答】解：∵圓心O到直線l的距離是4，大于⊙O的半徑為2，
∴直線l與⊙O相離．
故選C．
　
5．（3分）方程x2=4的解為（　?。?br /> A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2
【解答】解：x2=4，
x1=2，x2=2，
故選D．
　
6．（3分）如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若∠A=25°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：連接OC．

∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=25°．
∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．
∵CD是⊙的切線，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．
故選C
　
7．（3分）已知某扇形的圓心角為60°，半徑為1，則該扇形的弧長為（　?。?br /> A．π B． C． D．
【解答】解：弧長l=
=．
故選C．
　
8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m+3=（　　）
A．﹣2 B．1 C．0 D．5
【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，
即m2﹣m=2，
∴m2﹣m+3=2+3=5；
故選D．
　
9．（3分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C的半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是（　　）

A．2π B．π C． D．6π
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴陰影部分的面積==2π．
故選A．
　
10．（3分）如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數(shù)據，計算耕地的面積為（　　）

A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2
【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
=600﹣30﹣20+1
=551（平方米），
故選：B．
　
二、填空題（每小題3分，共20分，請把下列各題的正確答案填寫在橫線上。）
11．（3分）拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為　直線x=﹣1　，頂點坐標是　（﹣1，2）?。?br /> 【解答】解：∵拋物線y=（x+1）2+2中a=1＞0，
∴拋物線開口向下．對稱軸為直線x=﹣1，頂點坐標為（﹣1，2）．
故答案為：直線x=﹣1，（﹣1，2）．
　
12．（3分）如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為?。ǎ?）?。?br />
【解答】解：∵Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，
∴4=4a，解得a=1，
∴拋物線為y=x2，
∵點A（﹣2，4），
∴B（﹣2，0），
∴OB=2，
∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，
∴D點在y軸上，且OD=OB=2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x軸，
∴P點的縱坐標為2，
代入y=x2，得2=x2，
解得x=±，
∴P（，2）．
故答案為（，2）．
　
13．（3分）袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有　2　個．
【解答】解：∵袋中裝有6個黑球和n個白球，
∴袋中一共有球（6+n）個，
∵從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，
∴=，
解得：n=2．
故答案為：2．
　
14．（3分）若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是　9　cm．
【解答】解：設母線長為l，則=2π×3
解得：l=9．
故答案為：9．
　
15．（3分）已知α、β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是　3?。?br /> 【解答】解：∵α、β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根；
∴α+β=﹣2m﹣3，α?β=m2；
∴+===﹣1；
∴m2﹣2m﹣3=0；
解得m=3或m=﹣1；
∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根；
∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；[來源:學+科+網Z+X+X+K]
∴m＞﹣；
∴m=﹣1不合題意舍去；
∴m=3．
　
16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F，若∠ACF=64°，則∠E=　52°?。?br />
【解答】解：連接OF，

∵EF是⊙O切線，
∴OF⊥EF，
∵AB是直徑，AB經過CD中點H，
∴OH⊥EH，
又∵∠AOF=2∠ACF=128°，
在四邊形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE=180°
∴∠E=180°﹣∠AOF=180°﹣128°=52°．
　
三、解答題（每小題6分，共18分）
17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．
【解答】解：x2﹣4x+1=0，
x2﹣4x=﹣1，
x2﹣4x+4=﹣1+4，
（x﹣2）2=3，
x﹣2=，
x1=2+，x2=2﹣．
　
18．（6分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．
【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，
∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．
　
19．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉得到的，此時B、C、E在同一直線上．
（1）旋轉角的大??；
（2）若AB=10，AC=8，求BE的長．

【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉得到的，此時點B、C、E在同一直線上，
∴∠ACE=90°，即旋轉角為90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵△ABC繞著點C旋轉得到△DCE，
∴CE=CA=8，
∴BE=BC+CE=6+8=14
　
四、解答題（每小題7分，共21分）
20．（7分）如圖，△ABC內接于⊙O．
（1）作∠B的平分線與⊙O交于點D（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大?。?br />
【解答】解：（1）如圖所示，BD即為所求．


（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=54°，
由作圖可知BD平分∠ABC，
∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°．
　
21．（7分）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍．
（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．
【解答】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， [來源:學§科§網]
解得：k＞，
即實數(shù)k的取值范圍是k＞；

（2）∵根據根與系數(shù)的關系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1?x2=k2+1，
又∵方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，
∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），
解得：k1=0，k2=2，
∵k＞，
∴k只能是2．
　
22．（7分）在國家的宏觀調控下，某市的某商品價格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．
（1）求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？
（2）如果該商品繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份某市該商品價格是否會跌破10000元/m2？請說明理由．
【解答】解：（1）設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，
則11月份的成交價是：14000（1﹣x），
12月份的成交價是：14000（1﹣x）2
∴14000（1﹣x）2=11340，
∴（1﹣x）2=0.81，
∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．
答：11、12兩月平均每月降價的百分率是10%；

（2）會跌破10000元/m2．
如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年2月份該市的商品房成交均價為：
11340（1﹣x）2=11340×0.81=9184.5＜10000．
由此可知今年2月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m2．
　
五、解答題（每小題9分，共27分）[來源:Zxxk.Com]
23．（9分）如圖，△ABC內接于⊙O，BC是直徑，⊙O的切線PA交CB的延長線于點P，OE∥AC交AB于點F，交PA于點E，連接BE．
（1）判斷BE與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，BE=3，求AB的長．

【解答】解：（1）BE是⊙O的切線．
理由：如圖連接OA．

∵PA是切線，
∴PA⊥OA，
∴∠OAP=90°，
∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°，
∵OE∥AC，
∴∠OFB=∠BAC=90°，
∴OE⊥AB，
∴BF=FA，
∵OB=OA，
∴∠EOB=∠EOA，
在△EOB和△EOA中，
，
∴△EOB≌△EOA，
∴∠OBE=∠OAE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE是⊙O的切線．
（2）由（1）可知AB=2BF，
在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，
∴OE==5，
∵?BE?OB=?OE?BF，
∴BF=，
∴AB=2BF=．
　
24．（9分）某商場銷售一款成本為40元的可控溫杯，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=﹣x+120．
（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；
（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？
【解答】解：（1）根據題意得S=y（x﹣40）
=（﹣x+120）（x﹣40）
=﹣x2+160x﹣4800；

（2）∵S=﹣x2+160x﹣4800=﹣（x﹣80）2+1600，
∴當x=80時，S取得最大值，最大值為1600，
答：當銷售單價定為80時，該公司每天獲取的利潤最大，最大利潤是1600元．
　
25．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）．
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點坐標；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

【解答】解：（1）把點A（0，5），點B坐標為（5，0）代入拋物線y=ax2+4x+c中，
得：，解得：，
∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴頂點坐標為（2，9）；[來源:Zxxk.Com]
（2）設直線AB的解析式為：y=mx+n，
∵A（0，5），B（5，0），
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5，
設P（x，﹣x2+4x+5），則D（x，﹣x+5），
∴PD=（﹣x2+4x+5）﹣（﹣x+5）=﹣x2+5x，
∵點C在拋物線上，且縱坐標為5，
∴C（4，5），
∴AC=4，
∴S四邊形APCD=AC?PD=×4（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x=﹣2（x﹣）2+，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，
∴當x=時，S有最大值為，
此時P（，）．