高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第一冊第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 從函數(shù)觀點看一元二次方程評課課件ppt

這是一份高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第一冊第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 從函數(shù)觀點看一元二次方程評課課件ppt，共28頁。PPT課件主要包含了新知初探課前預習，實數(shù)x，橫坐標，答案D，答案B，題型探究課堂解透，答案A等內容，歡迎下載使用。
最新課程標準1. 理解函數(shù)零點的概念．2．能根據(jù)“兩個二次”之間的關系研究函數(shù)的零點．
學科核心素養(yǎng)通過二次函數(shù)圖象會求二次函數(shù)的零點及一元二次方程根的相關問題．(數(shù)學抽象、數(shù)學運算)
教材要點要點一　二次函數(shù)的零點一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)當函數(shù)值取零時________的值，即二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點的________，也稱為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零點．
狀元隨筆　函數(shù)的零點不是點，而是一個實數(shù)，是函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標；也是函數(shù)值為零時實數(shù)x的值，也是函數(shù)相應的方程相異的實數(shù)根．
要點二　當a>0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點之間的關系如下表所示：
基礎自測1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)a>0時二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有兩個零點．(　　)(2)如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有交點，則此二次函數(shù)沒有零點．(　　)
2．函數(shù)y＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上(　　)A．沒有零點 B．有無數(shù)個零點C．有兩個零點 D．有一個零點
解析：當x2＋4x＋4＝0時，即(x＋2)2＝0，x＝－2.∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函數(shù)y＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上的一個零點．
3．函數(shù)y＝x2＋6x＋8的零點是(　　)A．2，4 B．－2，－4C．1，2 D．不存在
解析：令y＝x2＋6x＋8＝0?(x＋2)(x＋4)＝0，解得x＝－2或－4，所以函數(shù)y＝x2＋6x＋8的零點是－2，－4.
4．函數(shù)y＝x2＋2ax－a2－1(a∈R)的零點的個數(shù)為________．
解析：由x2＋2ax－a2－1＝0得Δ＝4a2－4(－a2－1)＝8a2＋4>0，所以函數(shù)零點的個數(shù)為2.
題型1　求函數(shù)的零點例1　求下列函數(shù)的零點．(1)y＝2x2－3x－2；(2)y＝ax2－x－1.
方法歸納(1)求函數(shù)的零點就是解相應的方程，相應方程互異的實根就是函數(shù)的零點．(2)函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標就是函數(shù)的零點．(3)求含有參數(shù)的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點分類討論的步驟：①若二次項系數(shù)中含有參數(shù)，則討論二次項系數(shù)是否為零；②若二次項系數(shù)不是零，討論對應方程的根的判別式的符號，判定方程是否有實數(shù)根．若可以因式分解，則一定存在零點．③若二次項系數(shù)不是零，且相應方程有實數(shù)根，討論相應方程的實數(shù)根是否相等．
跟蹤訓練1　求下列函數(shù)的零點．(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝－2x2＋4.
題型2　求二次函數(shù)的表達式例2　已知關于x的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足條件：①對稱軸為x＝1；②y的最大值為15；③ax2＋bx＋c＝0的兩根立方和為17.求函數(shù)表達式．
方法歸納二次函數(shù)解析式的求法，注意兩根式的設法，常見還有一般式，頂點式，要熟練掌握二次函數(shù)的相關性質．
題型3　二次函數(shù)零點與方程的根的轉化例3　已知二次函數(shù)y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)的圖象與x軸有兩個不同的交點．(1)求m的取值范圍；(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A，B，且點B的坐標為(3，0)，求出點A的坐標、二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標．
解析：(1)∵二次函數(shù)y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有兩個不相等的實數(shù)根．∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m