高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)突破專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)突破專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件，共38頁。PPT課件主要包含了真題感悟，考點(diǎn)整合等內(nèi)容，歡迎下載使用。
高考定位　在高考壓軸題中，函數(shù)與方程、不等式的交匯是考查的熱點(diǎn)，常以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)、比較大小、不等式證明、不等式恒成立與能成立問題.
(1)求b；(2)若f(x)有一個(gè)絕對值不大于1的零點(diǎn)，證明：f(x)所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1.
2.(2019·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝2sin x－xcs x－x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)證明：f′(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點(diǎn)；(2)若x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥ax，求a的取值范圍.(1)證明　設(shè)g(x)＝f′(x)，則g(x)＝cs x＋xsin x－1，g′(x)＝－sin x＋sin x＋xcs x＝xcs x.
故g(x)在(0，π)存在唯一零點(diǎn).所以f′(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點(diǎn).(2)解　由題設(shè)知f(π)≥aπ，f(π)＝0，可得a≤0.由(1)知，f′(x)在(0，π)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(x0，π)時(shí)，f′(x)g(x)成立?I與f(x)>g(x)的解集的交集不是空集?[f(x)－g(x)]max>0(x∈I).③對?x1，x2∈I使得f(x1)≤g(x2)?f(x)max≤g(x)min.④對?x1∈I，?x2∈I使得f(x1)≥g(x2)?f(x)min≥g(x)min.
4.(1)判斷含x，ln x，ex的混合式的函數(shù)值的符號時(shí)，需利用x0＝eln x0及ex≥x＋1，ln x≤x－1對函數(shù)式放縮，有時(shí)可放縮為一個(gè)常量，變形為關(guān)于x的一次式或二次式，再判斷符號.
(2)會對復(fù)雜函數(shù)式或?qū)?shù)式(如含x，ln x，ex的混合式)變形，如拆分為兩個(gè)函數(shù)處理，好處是避免由于式子的復(fù)雜導(dǎo)致的思路無法開展.
熱點(diǎn)一　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【例1】 (2020·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝ex－a(x＋2).
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex－x－2，x∈R，則f′(x)＝ex－1.當(dāng)x0.所以f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增.
(2)f′(x)＝ex－a.①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增.故f(x)至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.②當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0，可得x＝ln a.當(dāng)x∈(－∞，ln a)時(shí)，f′(x)0.所以f(x)在(－∞，ln a)單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)單調(diào)遞增.故當(dāng)x＝ln a時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(ln a)＝－a(1＋ln a).
探究提高　1.三步求解函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)問題.第一步：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線y＝k)在該區(qū)間上的交點(diǎn)問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì)；第三步：結(jié)合圖象求解.2.已知零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍：(1)結(jié)合圖象與單調(diào)性，分析函數(shù)的極值點(diǎn)，(2)依據(jù)零點(diǎn)確定極值的范圍，(3)對于參數(shù)選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論.
【訓(xùn)練1】 設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－a(x－1)ex，其中a∈R.
探究提高　形如f(x)＞g(x)的不等式的證明：(1)首先構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，借助導(dǎo)數(shù)求h(x)min，證明h(x)min＞0.(2)如果不等式既有指數(shù)又有對數(shù)，求導(dǎo)不易求最值，可合理分拆和變形，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，分別計(jì)算它們的最值，利用隔離分析最值法證明.
由ex≥x＋1＞x，知01時(shí)，f′(x)e2，則F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)1時(shí)，s′(x)>0，所以s(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增.又由s(1)＝0，有s(x)>0，從而當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.當(dāng)a≤0，x>1時(shí)，f(x)＝a(x2－1)－ln xg(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a>0.
所以此時(shí)f(x)>g(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)不恒成立.
解　f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
探究提高　“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系，即f(x)≥g(a)對于x∈D恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值.應(yīng)特別關(guān)注等號是否取到，注意端點(diǎn)的取舍.
(1)當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求f(x)的最小值；(2)當(dāng)m≤2時(shí)，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f(x1)≤g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
當(dāng)m≤2時(shí)，若x∈[1，e]，則f′(x)≥0，∴f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，則f(x)min＝f(1)＝2－m.當(dāng)m≥e＋1時(shí)，若x∈[1，e]，則f′(x)≤0，
當(dāng)2