2022年福建省漳州市龍海市市級名校中考數(shù)學五模試卷含解析

這是一份2022年福建省漳州市龍海市市級名校中考數(shù)學五模試卷含解析，共22頁。試卷主要包含了最小的正整數(shù)是，函數(shù)y＝mx2+等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為 （　　）
A．3 B．3 C．5 D．9
2．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
3．世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
4．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．

下面有三個推斷：
①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．
其中合理的是（　?。?br /> A．① B．② C．①② D．①③
6．如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．最小的正整數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
8．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（　　）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
9．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（　　）
A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3
10．已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
11．下列圖形不是正方體展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
12．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（　?。?br />
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．在△ABC中，MN∥BC 分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為_____．

14．如圖，點A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.

15．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_______.
16．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．
17．如圖1，AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點B，再沿半圓爬回到點A，一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行的時間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的（ ）

A．點M B．點N C．點P D．點Q
18．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？
20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣相交于點A（m，2）．
（1）求直線y＝kx+m的表達式；
（2）直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若AB＝BP，直接寫出P點坐標．

21．（6分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（I）解不等式（1），得　 ?。?br /> （II）解不等式（2），得　 　；
（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（IV）原不等式組的解集為　 ?。?br />
22．（8分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求證：BC＝EF．

23．（8分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另外一個交點為C填空：b＝　 ，c＝　 ，點C的坐標為　 ．如圖1，若點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設點P的橫坐標為m．PQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值．如圖2，若點P是第四象限的拋物線上的一點．連接PB與AP，當∠PBA+∠CBO＝45°時．求△PBA的面積．

24．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E，垂足為點F．

（1）證明：DE是⊙O的切線；
（2）若BE=4，∠E=30°，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，
（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長．
25．（10分）如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；
（2）求證：ME=AD．

26．（12分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．
求證：FC∥AB．

27．（12分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），C為頂點，直線y＝x+m經(jīng)過點A，與y軸交于點D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經(jīng)過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
由已知可得：，=.
【詳解】
由已知可得：，
原式=
故選：B
【點睛】
考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.
2、C
【解析】
解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意
B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，
C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，
D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，
故選C．
【點睛】
本題考查平行線的判定，難度不大．
3、C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．
詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.
故選C.
點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.
4、C
【解析】
解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．
5、B
【解析】
①當頻數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實驗次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數(shù)為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,
故選B.
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.
6、B
【解析】
俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可．
【詳解】
由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得
拿掉第一排的小正方形，
拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，
故選B．
【點睛】
本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形．
7、B
【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．
【詳解】
最小的正整數(shù)是1．
故選B．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的認識，關鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．
8、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．
【詳解】
解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，
∴當m＝0時，y＝2x+1，此時y＝0時，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點，
當m≠0時，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，
則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值為0或2或﹣2，
故選：C．
【點睛】
本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答．
9、D
【解析】
直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案．
【詳解】
y=x2﹣6x+21
=（x2﹣12x）+21
=[（x﹣6）2﹣16]+21
=（x﹣6）2+1，
故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個單位后，
得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．
故選D．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵．
10、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，
∴k＞0，
∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限．
故選：B．
【點睛】
考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．
11、B
【解析】
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
【詳解】
A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．
故選B．
【點睛】
此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.
12、C
【解析】
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．
【詳解】
∵長方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD==24（cm）．
故選C．
【點睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案為1.
14、6.
【解析】
作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關系式得：S△AOD=, S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結(jié)論．
【詳解】
如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點E、D，

∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，
∵點A為函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點，
∴S△AOD=，
同理得：S△BOE=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為6.
15、
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，
∴兩次都摸到白球的概率是：=.
故答案為：.
【點睛】
本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握用樹狀圖法求概率.
16、①②④
【解析】
①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,
②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,
③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,
④由,得3a=2b, 根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,
⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,
故答案為: ①②④.
17、D
【解析】
D．
試題分析：應用排他法分析求解：
若微型記錄儀位于圖1中的點M，AM最小，與圖2不符，可排除A.
若微型記錄儀位于圖1中的點N，由于AN=BM，即甲蟲從A到B時是對稱的，與圖2不符，可排除B.
若微型記錄儀位于圖1中的點P，由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小；甲蟲從OP與圓弧的交點到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數(shù)關系的圖象只有兩個趨勢，與圖2不符，可排除C.
故選D．
考點：1.動點問題的函數(shù)圖象分析；2.排他法的應用.
18、10π
【解析】
解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π（cm1）．
故答案為：10π
【點睛】
本題考查圓錐的計算．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、30元
【解析】
試題分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程．
解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則
2×=，
解得 x=30
經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根．
答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．
考點：分式方程的應用．
20、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．
【解析】
（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,
（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.
【詳解】
解：（1）∵點A（m，2）在雙曲線上，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），直線y＝kx﹣1，
∵點A（﹣1，2）在直線y＝kx﹣1上，
∴y＝﹣3x﹣1．
（2） ，解得或，
∴B（，﹣3），
∴AB＝＝，設P（n，0），
則有（n﹣）2+32＝
解得n＝5或，
∴P1（5，0），P2（，0）．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關鍵.
21、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）≤x≤1．
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】
解:（I）解不等式（1），得x≥；
（II）解不等式（1），得x≤1；
（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為：≤x≤1．
故答案為x≥、x≤1、≤x≤1．
【點睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
22、證明見解析.
【解析】
想證明BC=EF，可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．
【詳解】
解：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝FC+CD，
∴AC＝FD，
在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴BC＝EF．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
23、（3）3， 2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）S△PBA＝3．
【解析】
（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點坐標．
（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設點P坐標為（m，-m2+m+2），Q點坐標（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關系，再次利用即可求解．
（3）求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可．
【詳解】
（3）∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
∴A（2，4），B（4，2）．
又∵拋物線過B（4，2）
∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．
∴拋物線解析式為，y＝﹣x2+x+2．
令﹣x2+x+2＝4，
解得，x＝﹣2或x＝2．
∴C（﹣2，4）．
（2）如圖3，

分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D．
設P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），
則PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．
又∵＝y(tǒng)．
∴n＝．
又∵，即
把n＝代入上式得，

整理得，2y＝﹣m2+2m．
∴y＝﹣m2+m．
ymax＝．
即PQ與OQ的比值的最大值為．
（3）如圖2，

∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此時PB過點（2，4）．
設直線PB解析式為，y＝kx+2．
把點（2，4）代入上式得，4＝2k+2．
解得，k＝﹣2
∴直線PB解析式為，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣x2+x+2
整理得， x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
當x＝5時，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7
∴P（5，﹣7）．
過P作PH⊥cy軸于點H．
則S四邊形OHPA＝（OA+PH）?OH＝（2+5）×7＝24．
S△OAB＝OA?OB＝×2×2＝7．
S△BHP＝PH?BH＝×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
【點睛】
本題考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標軸上點之間的線段長度比的思維能力．還考查了運用圖形割補法求解坐標系內(nèi)圖形的面積的方法．
24、（1）見解析 （2）8（3）
【解析】
分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線，據(jù)此知OD∥BC，結(jié)合DE⊥BC即可得證；
（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計算可得答案．
（3）先證Rt△DFB∽Rt△DCB得，據(jù)此求得BF的長，再證△EFB∽△EDO得，據(jù)此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案．
詳解：（1）如圖，連接BD、OD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∵BA=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，
在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，
∴，
解得：x=4，
∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，
S扇形ODB=，
則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-；
（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，
∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB，
∴，即，
∴BF=2，
∵OD∥BC，
∴△EFB∽△EDO，
∴，即，
∴EB=，
∴EF=．
點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．
25、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意得出，即可得出結(jié)論；
（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形是矩形，得出對角線相等，即可得出結(jié)論.
【詳解】
（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：
根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD，
∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；
（2）證明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四邊形BEDM是平行四邊形，
∵四邊形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四邊形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．
【點睛】
本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進行推理結(jié)論是解決問題的關鍵.
26、答案見解析
【解析】
利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．
【詳解】
解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．
在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．
27、（1）1 ;(1) y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．
【解析】
（1）解方程求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理計算即可；
（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C′的坐標，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．
【詳解】
解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，
∵點A位于點B的左側(cè)，
∴A（﹣1，0），
∵直線y＝x+m經(jīng)過點A，
∴﹣1+m＝0，
解得，m＝1，
∴點D的坐標為（0，1），
∴AD＝＝1；
（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，
y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，
則點C′的坐標為（﹣，1﹣），
∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），
∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，
∴1﹣＝﹣﹣4，
解得，b1＝﹣4，b1＝6，
∴新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．
【點睛】
本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵．