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    2021-2022學年寧夏省銀川市中考數(shù)學模擬試題含解析

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    2021-2022學年寧夏省銀川市中考數(shù)學模擬試題含解析

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    這是一份2021-2022學年寧夏省銀川市中考數(shù)學模擬試題含解析,共22頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔,下列說法錯誤的是,的值等于,一組數(shù)據(jù)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
    ?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
    注意事項:
    1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
    2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
    3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
    4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。

    一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
    1.點A(-2,5)關于原點對稱的點的坐標是 ( )
    A.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(-5,-2)
    2.(﹣1)0+|﹣1|=( ?。?br /> A.2 B.1 C.0 D.﹣1
    3.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉,使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉;再繞點C逆時針旋轉,使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉;……在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中,點B,O間的距離不可能是( ?。?br />
    A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4
    4.化簡÷的結果是( )
    A. B. C. D.2(x+1)
    5.如圖,半徑為的中,弦,所對的圓心角分別是,,若,,則弦的長等于( )

    A. B. C. D.
    6.下列說法錯誤的是( )
    A.必然事件的概率為1
    B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2
    C.數(shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8
    D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎
    7.如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達式為( ?。?br />
    A.y= B.y= C.y= D.y=﹣
    8.的值等于( )
    A. B. C. D.
    9.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補充的條件可以是(  )

    A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E
    10.一組數(shù)據(jù):6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
    A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,6
    二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
    11.兩個等腰直角三角板如圖放置,點F為BC的中點,AG=1,BG=3,則CH的長為__________.

    12.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是____.
    13.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F,則四邊形OEBF的面積為________.

    14.已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.
    15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標為(,﹣2);⑤當x<時,y隨x的增大而減??;⑥a+b+c>0中,正確的有______.(只填序號)

    16.已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm.將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉到△A1OB1處,此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點,則線段B1D=__________cm.

    三、解答題(共8題,共72分)
    17.(8分)國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品房銷售價格明碼標價后,可以自行降價、打折銷售,但漲價必須重新申報.某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由于新政策的出臺,購房都持幣觀望.為了加快資金周轉,房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:
    ①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費,物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元,請問哪種方案更優(yōu)惠?
    18.(8分)一個不透明的袋子中,裝有標號分別為1、-1、2的三個小球,他們除標號不同外,其余都完全相同;攪勻后,從中任意取一個球,標號為正數(shù)的概率是 ; 攪勻后,從中任取一個球,標號記為k,然后放回攪勻再取一個球,標號記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.
    19.(8分)問題提出
    (1)如圖1,正方形ABCD的對角線交于點O,△CDE是邊長為6的等邊三角形,則O、E之間的距離為 ;
    問題探究
    (2)如圖2,在邊長為6的正方形ABCD中,以CD為直徑作半圓O,點P為弧CD上一動點,求A、P之間的最大距離;
    問題解決
    (3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑,窯洞賓館更是一道靚麗的風景線,是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外,還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟,發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(N為AD的中點,MN⊥AD),小寶說,門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離,你認為誰的說法正確?請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離.

    20.(8分) “校園安全”受到全社會的廣泛關注,某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

    (1)接受問卷調(diào)查的學生共有   人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為   度;
    (2)請補全條形統(tǒng)計圖;
    (3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù).
    21.(8分)對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略,我們知道,等腰三角形兩腰上的高 線相等,那么等腰三角形兩腰上的中線,兩底角的角平分線也分別相等嗎?它們的逆命 題會正確嗎?
    (1)請判斷下列命題的真假,并在相應命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”.
    ①等腰三角形兩腰上的中線相等  ;
    ②等腰三角形兩底角的角平分線相等  ;
    ③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形  ;
    (2)請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題,如果逆命題為真,請畫出圖形,寫出已知、求證并進行證明,如果不是,請舉出反例.
    22.(10分)《楊輝算法》中有這么一道題:“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多幾何?”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多了多少步?
    23.(12分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.
    求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?
    24.數(shù)學不僅是一門學科,也是一種文化,即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候,在某個王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋,獻給了國王,國王從此迷上了下棋,為了對聰明的大臣表示感謝,國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說:“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、?!ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻!就要這么一點米粒?”國王哈哈大笑.大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎?題中問題就是求是多少?請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.
    設,


    即:
    事實上,按照這位大臣的要求,放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算,可知答案是一個位數(shù): ,這是一個非常大的數(shù),所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:
    我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?
    計算:
    某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件,推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:
    已知一列數(shù):,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.



    參考答案

    一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
    1、B
    【解析】
    根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y).
    【詳解】
    根據(jù)中心對稱的性質,得點P(?2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2, ?5).
    故選:B.
    【點睛】
    考查關于原點對稱的點的坐標特征,平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y).
    2、A
    【解析】
    根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.
    【詳解】
    原式=1+1=2
    故答案為:A.
    【點睛】
    本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪,解題關鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.
    3、D
    【解析】
    如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;
    【詳解】
    如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,

    作CH⊥BD于點H,
    ∵六邊形ABCDE是正六邊形,
    ∴∠BCD=120o,
    ∴∠CBH=30o,
    ∴BH=cos30 o·BC=,
    ∴BD=.
    ∵DK=,
    ∴BK=,
    點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,
    ∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,
    故點B,O間的距離不可能是3.4,
    故選:D.
    【點睛】
    本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識,解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡,求出點B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵.
    4、A
    【解析】
    原式利用除法法則變形,約分即可得到結果.
    【詳解】
    原式=?(x﹣1)=.
    故選A.
    【點睛】
    本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.
    5、A
    【解析】
    作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結BF,先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1,從而求解.
    解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結BF,如圖,

    ∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,
    ∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,
    ∵AH⊥BC,∴CH=BH,
    ∵CA=AF,∴AH為△CBF的中位線,∴AH=BF=1.
    ∴,
    ∴BC=2BH=2.
    故選A.
    “點睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質.
    6、D
    【解析】
    試題分析:A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為1,本項正確;
    B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是=2,本項正確;
    C.這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣(﹣3)=8,故本項正確;
    D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件,可能中獎,也可能不中獎,故本說法錯誤,
    故選D.
    考點:1.概率的意義;2.算術平均數(shù);3.極差;4.隨機事件
    7、C
    【解析】
    由雙曲線中k的幾何意義可知 據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負,至此本題即可解答.
    【詳解】
    ∵S△AOC=4,
    ∴k=2S△AOC=8;
    ∴y=;
    故選C.
    【點睛】
    本題是關于反比例函數(shù)的題目,需結合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;
    8、C
    【解析】
    試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:

    故選C.
    9、C
    【解析】
    根據(jù)平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.
    【詳解】
    由,得∠B=∠D,
    因為,
    若≌,則還需要補充的條件可以是:
    AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
    故選C
    【點睛】
    本題考核知識點:全等三角形的判定. 解題關鍵點:熟記全等三角形判定定理.
    10、A
    【解析】
    試題分析:根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算,再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.
    平均數(shù)為:×(6+3+4+1+7)=1,
    按照從小到大的順序排列為:3,4,1,6,7,所以,中位數(shù)為:1.
    故選A.
    考點:中位數(shù);算術平均數(shù).

    二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
    11、
    【解析】
    依據(jù)∠B=∠C=45°,∠DFE=45°,即可得出∠BGF=∠CFH,進而得到△BFG∽△CHF,依據(jù)相似三角形的性質,即可得到=,即=,即可得到CH=.
    【詳解】
    解:∵AG=1,BG=3,
    ∴AB=4,
    ∵△ABC是等腰直角三角形,
    ∴BC=4,∠B=∠C=45°,
    ∵F是BC的中點,
    ∴BF=CF=2,
    ∵△DEF是等腰直角三角形,
    ∴∠DFE=45°,
    ∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG,
    又∵△BFG中,∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG,
    ∴∠BGF=∠CFH,
    ∴△BFG∽△CHF,
    ∴=,即=,
    ∴CH=,
    故答案為.
    【點睛】
    本題主要考查了相似三角形的判定與性質,在判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.
    12、1.
    【解析】
    試題分析:∵直角三角形的兩條直角邊長為6,8,∴由勾股定理得,斜邊=10.
    ∴斜邊上的中線長=×10=1.
    考點:1.勾股定理;2. 直角三角形斜邊上的中線性質.
    13、2
    【解析】
    設矩形OABC中點B的坐標為,
    ∵點E、F是AB、BC的中點,
    ∴點E、F的坐標分別為:、,
    ∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上,
    ∴S△OCF==,S△OAE=,
    ∴S矩形OABC=,
    ∴S四邊形OEBF= S矩形OABC- S△OAE-S△OCF=.
    即四邊形OEBF的面積為2.
    點睛:反比例函數(shù)中“”的幾何意義為:若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,連接坐標原點O和點P,過點P向坐標軸作垂線段,垂足為點D,則S△OPD=.
    14、16或1
    【解析】
    題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.
    【詳解】
    (1)當三角形的三邊是5,5,6時,則周長是16;
    (2)當三角形的三邊是5,6,6時,則三角形的周長是1;
    故它的周長是16或1.
    故答案為:16或1.
    【點睛】
    本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關鍵.
    15、①②③⑤
    【解析】
    根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤,由x=1時,y<0,可判斷⑥
    【詳解】
    由圖象可得,a>0,c<0,b<0,△=b2﹣4ac>0,對稱軸為x=
    ∴abc>0,4ac<b2,當時,y隨x的增大而減小.故①②⑤正確,

    ∴2a+b>0,
    故③正確,
    由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2,則④錯誤,
    當x=1時,y=a+b+c<0,故⑥錯誤
    故答案為:①②③⑤
    【點睛】
    本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物
    線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.
    16、1.1
    【解析】
    試題解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵點D為AB的中點,∴OD=AB=2.1cm.∵將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉到△A1OB1處,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.
    故答案為1.1.

    三、解答題(共8題,共72分)
    17、 (1) 每次下調(diào)10% (2) 第一種方案更優(yōu)惠.
    【解析】
    (1)設出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預訂每平方米銷售價格×(1-每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可.
    (2)求出打折后的售價,再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢,再進行比較,據(jù)此解答.
    【詳解】
    解:(1)設平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得
    5000×(1-x)2=4050
    ???解得x=10%或x=1.9(舍去)
    答:平均每次下調(diào)10%.
    (2)9.8折=98%,
    100×4050×98%=396900(元)
    100×4050-100×1.5×12×2=401400(元),
    396900<401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.
    答:第一種方案更優(yōu)惠.
    【點睛】
    本題考查一元二次方程的應用,能找到等量關系式,并根據(jù)等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.
    18、(1);(2)
    【解析】
    【分析】(1)直接運用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.
    【詳解】解:(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù),
    所以從中任意取一個球,標號為正數(shù)的概率是.
    (2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限,
    所以k>0,b>0,
    又因為取情況:
    k b
    1
    -1
    2
    1
    1,1
    1,-1
    1,2
    -1
    -1,1
    -1,-1
    -1.2
    2
    2,1
    2,-1
    2,2
    共9種情況,符合條件的有4種,
    所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.
    【點睛】本題考核知識點:求規(guī)概率. 解題關鍵:把所有的情況列出,求出要得到的情況的種數(shù),再用公式求出 .
    19、(1);(2);(2)小貝的說法正確,理由見解析,.
    【解析】
    (1)連接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH長,易知OH、HE長,相加即可;
    (2)補全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側于點P,則此時A、P之間的距離最大,在Rt△AOD中,由勾股定理可得AO長,易求AP長;
    (1)小貝的說法正確,補全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點O作OE⊥AB于點E,連接BO并延長交⊙O上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,在Rt△ANO中,設AO=r,由勾股定理可求出r,在Rt△OEB中,由勾股定理可得BO長,易知BP長.
    【詳解】
    解:(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點為O,連接OE交CD于H,則OD=OC.

    ∵△DCE為等邊三角形,
    ∴ED=EC,
    ∵OD=OC
    ∴OE垂直平分DC,
    ∴DHDC=1.
    ∵四邊形ABCD為正方形,
    ∴△OHD為等腰直角三角形,
    ∴OH=DH=1,
    在Rt△DHE中,
    HEDH=1,
    ∴OE=HE+OH=11;
    (2)如圖2,補全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側于點P,則此時A、P之間的距離最大,

    在Rt△AOD中,AD=6,DO=1,
    ∴AO1,

    ∴AP=AO+OP=11;
    (1)小貝的說法正確.理由如下,
    如圖1,補全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點O作OE⊥AB于點E,連接BO并延長交⊙O上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,

    由題意知,點N為AD的中點,,
    ∴ANAD=1.6,ON⊥AD,
    在Rt△ANO中,
    設AO=r,則ON=r﹣1.2.
    ∵AN2+ON2=AO2,
    ∴1.62+(r﹣1.2)2=r2,
    解得:r,
    ∴AE=ON1.2,
    在Rt△OEB中,OE=AN=1.6,BE=AB﹣AE,
    ∴BO,
    ∴BP=BO+PO,
    ∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為.
    【點睛】
    本題考查了圓與多邊形的綜合,涉及了圓的有關概念及性質、等邊三角形的性質、正方形和長方形的性質、勾股定理等,靈活的利用兩點之間線段最短,添加輔助線將題中所求最大距離轉化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關鍵.
    20、 (1) 60,90;(2)見解析;(3) 300人
    【解析】
    (1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角;
    (2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補全條形統(tǒng)計圖;
    (3)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案.
    【詳解】
    解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,
    ∴接受問卷調(diào)查的學生共有:30÷50%=60(人);
    ∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為:×360°=90°;
    故答案為60,90;
    (2)60﹣15﹣30﹣10=5;
    補全條形統(tǒng)計圖得:

    (3)根據(jù)題意得:900×=300(人),
    則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人.
    【點睛】
    本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.
    21、(1)①真;②真;③真;(2)逆命題是:有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形;見解析.
    【解析】
    (1)根據(jù)命題的真假判斷即可;
    (2)根據(jù)全等三角形的判定和性質進行證明即可.
    【詳解】
    (1)①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題;
    ②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題;
    ③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題;
    故答案為真;真;真;
    (2)逆命題是:有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形;
    已知:如圖,△ABC中,BD,CE分別是AC,BC邊上的中線,且BD=CE,
    求證:△ABC是等腰三角形;
    證明:連接DE,過點D作DF∥EC,交BC的延長線于點F,
    ∵BD,CE分別是AC,BC邊上的中線,
    ∴DE是△ABC的中位線,
    ∴DE∥BC,
    ∵DF∥EC,
    ∴四邊形DECF是平行四邊形,
    ∴EC=DF,
    ∵BD=CE,
    ∴DF=BD,
    ∴∠DBF=∠DFB,
    ∵DF∥EC,
    ∴∠F=∠ECB,
    ∴∠ECB=∠DBC,
    在△DBC與△ECB中
    ,
    ∴△DBC≌△ECB,
    ∴EB=DC,
    ∴AB=AC,
    ∴△ABC是等腰三角形.

    【點睛】
    本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質;證明的步驟是:先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)圖形寫出已知和求證,最后寫出證明過程.
    22、12
    【解析】
    設矩形的長為x步,則寬為(60﹣x)步,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結果.
    【詳解】
    解:設矩形的長為x步,則寬為(60﹣x)步,
    依題意得:x(60﹣x)=864,
    整理得:x2﹣60x+864=0,
    解得:x=36或x=24(不合題意,舍去),
    ∴60﹣x=60﹣36=24(步),
    ∴36﹣24=12(步),
    則該矩形的長比寬多12步.
    【點睛】
    此題考查了一元二次方程的應用,找出題中的等量關系是解本題的關鍵.
    23、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時
    【解析】
    (1)過點P作PE⊥AB于點E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,從而可得 AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的長;
    (2)設乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進行檢驗即可得.
    【詳解】
    (1)如圖,過點P作PE⊥MN,垂足為E,
    由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,
    ∵PE=30海里,∴AP=60海里,
    ∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE= 45°,
    ∴PE=EB=30海里,
    在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,
    故AP=60海里,BP=42(海里);

    (2)設乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,
    根據(jù)題意,得,
    解得x=20,
    經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,
    甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時).,
    答:甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時.
    【點睛】
    本題考查了勾股定理的應用,分式方程的應用,含30度角的直角三角形的性質,等腰直角三角形的判定與性質,熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.
    24、(1)3;(2);(3)
    【解析】
    設塔的頂層共有盞燈,根據(jù)題意列出方程,進行解答即可.
    參照題目中的解題方法進行計算即可.
    由題意求得數(shù)列的每一項,及前n項和Sn=2n+1-2-n,及項數(shù),由題意可知:2n+1為2的整數(shù)冪.只需將-2-n消去即可,分別分別即可求得N的值
    【詳解】
    設塔的頂層共有盞燈,由題意得
    .
    解得,
    頂層共有盞燈.
    設,

    ,
    即:
    .

    由題意可知:20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,…20,21,22…,2n?1第n項,
    根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為:
    每項含有的項數(shù)為:1,2,3,…,n,
    總共的項數(shù)為
    所有項數(shù)的和為



    由題意可知:為2的整數(shù)冪,只需將?2?n消去即可,
    則①1+2+(?2?n)=0,解得:n=1,總共有,不滿足N>10,
    ②1+2+4+(?2?n)=0,解得:n=5,總共有 滿足,
    ③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得:n=13,總共有 滿足,
    ④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得:n=29,總共有 不滿足,

    【點睛】
    考查歸納推理,讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關鍵.

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