2021-2022學(xué)年福建省廈門九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年福建省廈門九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年福建省廈門九中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）若二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下面各組數(shù)是三角形的三邊的長，則能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值為(    )A.  B.  C.  D. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(    )A. 對角線相等 B. 對角線互相垂直
C. 對角線互相平分 D. 兩組對角分別相等平行四邊形的周長為，的角平分線交邊所在直線于點(diǎn)，且：：，則邊的長度是(    )A.  B.  C.  D. 或如圖，的頂點(diǎn)，，在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 問題：已知：如圖，四邊形是菱形，、是直線上兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形．
幾名同學(xué)對這個問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是(    )
甲：利用全等，證明四邊形四條邊相等，進(jìn)而說明該四邊形是菱形；
乙：連接，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形是菱形；
丙：該題目錯誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．
A. 甲、乙對，丙錯 B. 乙、丙對，甲錯 C. 三個人都對 D. 甲、丙對，乙錯如圖，是邊長為的正方形的對角線上一點(diǎn)，且，為上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，長方體的長為，寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn)，以為邊作等腰直角，使，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與的函數(shù)解析式是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）計算：
______；
______．如圖，某個函數(shù)的圖象由線段和線段組成，其中，，，則此函數(shù)的最大值是______．
 在?中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則______．對角線長分別為和的菱形面積為______．如圖，四邊形是邊長為的正方形，和都是直角且點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，則陰影部分的面積是______．
 如圖，在邊長為的正方形中，為邊上任意一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，、交于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的一條直線分別交、于點(diǎn)、連接，將沿著翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．的中點(diǎn)為，則的最小值為______． 三、解答題（本大題共9小題，共86分）計算：丨丨；
計算：．已知：函數(shù)，
畫出此函數(shù)的圖象；
若點(diǎn)在圖象上，求出的值．已知：如圖，在?中，，分別為邊，上一點(diǎn)，且求證：四邊形是平行四邊形．
已知：如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)，，求證：四邊形是菱形．
已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上．
求正比例函數(shù)的解析式．
點(diǎn)和點(diǎn)都在軸上，當(dāng)的面積是時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，平行四邊形中，分別過、兩點(diǎn)作，，垂足分別為，，連接，若，，，求的面積．
如圖，四邊形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，對角線、交點(diǎn)坐標(biāo)為______；
已知四邊形的四個頂點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為，，，，其中且，若對角線，互相平分，求的值．
定義；有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形稱為垂等四邊形．

寫出一個已學(xué)的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是______；
如圖，在方格紙中，，，在格點(diǎn)上，請畫出兩個符合條件的不全等的垂等四邊形，使，是對角線，點(diǎn)在格點(diǎn)上．
如圖，在正方形中，點(diǎn)，，分別在，，上，四邊形是垂等四邊形，且，．
求證：；
若，求的值．已知平行四邊形，如圖，點(diǎn)在直線上，且，與軸交于點(diǎn)．
求點(diǎn)坐標(biāo)；
如圖，點(diǎn)，分別為軸，軸上的點(diǎn)，將沿折疊使恰好落在邊上的點(diǎn)，過作軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若設(shè)，求，的關(guān)系式；
如圖，等腰，，連接，為的中點(diǎn)，連接，，探究，的關(guān)系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故選：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．
本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、，
以，，為邊長不能構(gòu)成三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
以，，為邊長能構(gòu)成直角三角形，
故B符合題意；
C、，，
，
以，，為邊長不能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，
以，，為邊不能構(gòu)成三角形，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將代入得，
故選：．
將代入解析式求解．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 4.【答案】 【解析】解：矩形的性質(zhì)是：矩形的四個角度數(shù)直角，矩形的對邊相等且互相平行，矩形對角線相等且互相平分；
菱形的性質(zhì)是：菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；菱形的對角相等，菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，
所以矩形而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)在線段上時，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
是的平分線，
，
，
，
：：，
設(shè)，，
平行四邊形的周長為，
，
，
解得，
．
當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，

同理可得，，
，
，
，
，
綜上所述，的長為或．
故選：．
分兩種情況，由平行四邊形的性質(zhì)分別求得答案即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意分類討論．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理及三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長，此題難度一般．
根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出的面積，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【解答】
解：如圖所示：

，
，，，
即，
解得：．
故選C．  7.【答案】 【解析】解：甲：四邊形是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理：≌，≌，
，，
，
四邊形是菱形；
乙：連接交于，如圖所示：
四邊形是菱形，
，，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形；
綜上所述，甲對、乙對，丙錯，
故選：．
由全等三角形的性質(zhì)證出，則四邊形是菱形，故甲對；再由菱形的性質(zhì)得，，，則，得四邊形是平行四邊形，然后由，得平行四邊形是菱形，故乙對，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定于性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明、是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}目．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是作出正確的輔助線，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)行求解．
連接，過作，利用面積法求解，的值等于點(diǎn)到的距離，即正方形對角線的一半．
【解答】
解：連接，過作，


，
，
，
，且正方形對角線，
又，，
為中點(diǎn)，又為直角三角形，
，
即的值是．
故選A．  9.【答案】 【解析】解：將長方體展開，連接、，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
如圖，，，
由勾股定理得：．


如圖，，，
由勾股定理得，．


只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖：
長方體的寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是，
，，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
；
由于，
故選：．
要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．
 10.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

，
，，
，
，
≌，
，，
的縱坐標(biāo)為，，
．
故選：．
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，只要證明≌，即可解決問題；
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】   【解析】解：；
故答案為：；

．
故答案為：．
直接化簡二次根式，再利用二次根式的除法運(yùn)算法則計算得出答案；
直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象由線段和組成，其中點(diǎn)，，，
當(dāng)時，函數(shù)值最大為．
故答案為：．
直接利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)最值即可．
此題主要考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)值，正確利用點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，

四邊形是平行四邊形，
，
點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得長，再利用三角形中位線性質(zhì)可得答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：一個菱形的兩條對角線長分別為和，
這個菱形的面積．
故答案為：．
根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．
本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，，
，
在與中，
，
≌，
，，
，，
，
陰影部分的面積，
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出，解答．
 16.【答案】 【解析】解：連接交于點(diǎn)，如圖所示：

則的直角頂點(diǎn)在上運(yùn)動，
設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，則點(diǎn)與點(diǎn)重合；設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，則點(diǎn)的落點(diǎn)為，
，，
，
當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連接，
點(diǎn)在上，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
由翻折性質(zhì)得：，
在和中，
，
≌，
，，
是正方形的對角線，
，
易得，
，
，
，故，
點(diǎn)在線段上運(yùn)動；
過點(diǎn)作，垂足為，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，則的最小值為．
連接交于點(diǎn)，則的直角頂點(diǎn)在上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，則點(diǎn)與點(diǎn)重合；設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，則點(diǎn)的落點(diǎn)為，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連接，證明≌得出，證明≌得出，，由正方形的性質(zhì)得出，易得出，得出，，得出，故，點(diǎn)在線段上運(yùn)動；過點(diǎn)作，垂足為，即可得出結(jié)果．
本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；

原式
． 【解析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，再合并得出答案；
直接利用平方差公式計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，
經(jīng)過原點(diǎn)，
當(dāng)時，，
函數(shù)圖象過，
函數(shù)圖象如下：

將點(diǎn)代入，
得，
解得． 【解析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象過原點(diǎn)，再當(dāng)時，可知過，即可畫出函數(shù)圖象；
將點(diǎn)代入函數(shù)，即可求出的值．
本題考查了正比例函數(shù)的圖象，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象以及圖象上點(diǎn)的特征是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
 又，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，再由證出，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；證出是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：，即，
，即．
四邊形是平行四邊形．
又四邊形是矩形，
，，
且，
．
四邊形是菱形． 【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等和一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．
先求出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
 21.【答案】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，
點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上．
，
，
正比例函數(shù)的解析式為：；
設(shè)，
的面積是，點(diǎn)，
，
或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入解析式，即可得到結(jié)論；
設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，，
是等腰直角三角形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的面積． 【解析】先證是等腰直角三角形，得，再由勾股定理得，則，然后由三角形面積公式即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】 【解析】解：四邊形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，
，
，
，
故答案為：；
四邊形的對角線，互相平分，
四邊形為平行四邊形，
則，
解得：，
則、、、，
如圖，

，，，
則，
是等腰直角三角形，
．
證出，由點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案；
由四邊形的對角線，互相平分知四邊形為平行四邊形，即可得，解之可得、，得出四點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷出是等腰直角三角形，得出答案．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】矩形 【解析】解：矩形的鄰邊垂直且對角線相等，
矩形是垂等四邊形，
故答案為：矩形；
解：由垂等四邊形的定義畫出兩個符合條件的不全等的垂等四邊形，如圖所示：
，，
四邊形是垂等四邊形；
證明：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是垂等四邊形，
，
；
解：過點(diǎn)作于，如圖所示：
則四邊形為矩形，
，
由得：，
，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
即，
為等腰直角三角形，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，，
，
．
矩形的鄰邊垂直且對角線相等，則矩形是垂等四邊形；
根據(jù)垂等四邊形的定義畫出兩個符合條件的不全等的垂等四邊形即可；
由證得≌，得出，再由垂等四邊形定義得出，即可得出結(jié)論；
過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形，得出，由得，由等腰三角形的性質(zhì)得，推出，證明為等腰直角三角形，得出，再證明為等腰直角三角形，得出，則，推出，，即可得出結(jié)果．
本題是四邊形綜合題，考查了垂等四邊形的定義、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；正確理解垂等四邊形的定義、證明和都為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：點(diǎn)在直線上，
．
四邊形是平行四邊形，
．
，
，
，，
，
，
，
，
．
．
；
將沿折疊使恰好落在邊上的點(diǎn)，
≌，垂直平分，
．
，
，．
軸，，，
四邊形為矩形，
，
．
在中，
，
．
；
，的關(guān)系為：，理由：
延長至點(diǎn)，使，連接，，延長，交于點(diǎn)，如圖，

等腰，，，
和均為等腰直角三角形，
，．
．
，
．
在和中，
，
≌．
．
為的中點(diǎn)，，
是的中位線，
，
．
設(shè)與交與點(diǎn)，
≌，
，
，
．
，
．
即：，
，
是的中位線，
．
．
綜上，，的關(guān)系為：，． 【解析】理由待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；
利用折疊的性質(zhì)可得是線段的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)可得；利用點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出線段，，利用勾股定理得出，的等式，整理即可得出結(jié)論；
延長至點(diǎn)，使，連接，，延長，交于點(diǎn)，通過證明≌，得到，利用三角形的中位線定理即可得出，的數(shù)量關(guān)系；利用三角形的內(nèi)角和定理，通過計算得到，從而得出，的位置關(guān)系．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，全等三角形的判定與性質(zhì)，本題綜合性較強(qiáng)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．