2022年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2022年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了26402×109B，參考數(shù)據(jù)，【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）計(jì)算的結(jié)果等于A.  B.  C.  D. 的值等于A.  B.  C.  D. 年第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)歲及以上人口為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A.  B.  C.  D. 如圖是由個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是A.
B.
C.
D.
 估計(jì)的值在A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間方程組的解是A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A.
B.
C.
D. 計(jì)算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上，連接則下列說(shuō)法一定正確的是A.
B.
C.
D.
 已知拋物線是常數(shù)，的對(duì)稱(chēng)軸是直線，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方．有下列結(jié)論：
；
當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減??；
．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共18分）計(jì)算的結(jié)果等于______．計(jì)算的結(jié)果等于______．不透明袋子中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，個(gè)綠球，個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，則它是綠球的概率是______．將直線向下平移個(gè)單位，得直線______．如圖，在矩形中，平分，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接，若恰好平分，且，則的長(zhǎng)是______．
  在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，是的外接圓，點(diǎn)，均為格點(diǎn)，點(diǎn)是小正方形一邊的中點(diǎn)．
Ⅰ線段的長(zhǎng)度等于______；
Ⅱ請(qǐng)借助無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心，再作的平分線交于點(diǎn)在下面的橫線上簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的．
______．
三．解答題（本題共7小題，共66分）解不等式組．
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
Ⅳ原不等式組的解集為______．
為了解學(xué)生的睡眠狀況，某中學(xué)在七年級(jí)學(xué)生中調(diào)查了一部分學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
Ⅰ本次參與調(diào)查的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為______，圖中的值為______；
Ⅱ求本次調(diào)查的七年級(jí)學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．已知，分別與相切于點(diǎn)，，為上一點(diǎn)，連接，．

Ⅰ如圖，若，求的大小；
Ⅱ如圖，為的直徑交于點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求的大小．如圖，一艘貨船在燈塔的北偏西方向上的處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)．一艘救生船位于燈塔的正西方向距離燈塔海里的處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援．已知貨船所在位置點(diǎn)位于救生船位置點(diǎn)的北偏東方向上，求救生船與貨船的距離結(jié)果精確到海里參考數(shù)據(jù)：，，，．
小明的家與書(shū)店、奶奶家依次在同一直線上．小明坐公共汽車(chē)從家出發(fā)去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，然后步行去奶奶家拿奶奶做的點(diǎn)心，在奶奶家沒(méi)有停留就由叔叔開(kāi)車(chē)送回自己家．下面的圖象反映了小明本次離家距離單位：與所用時(shí)間單位：之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問(wèn)題：
Ⅰ填表：離開(kāi)家的時(shí)間離家的距離______ ______ ______ Ⅱ填空：
小明在書(shū)店停留的時(shí)間是______；
小明奶奶家與書(shū)店的距離是______；
小明從書(shū)店步行到奶奶家的速度是______；
小明與家距離時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間是______．
Ⅲ當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式．
將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接．

Ⅰ如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
Ⅱ沿折疊該紙片，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)，折疊后的圖形與矩形重疊部分的面積為．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，與交于點(diǎn)，試用含有的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．Ⅰ求該拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸；
Ⅱ連接，若拋物線上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
Ⅲ若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為，連接，，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及這個(gè)最小值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
由有理數(shù)的乘方可得出答案．
本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：在直角三角形中，若設(shè)對(duì)的直角邊為，則對(duì)的直角邊為，
，
故選：．
求得的對(duì)邊與鄰邊之比即可．
考查特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
故選：．
直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：從正面看底層是三個(gè)正方形，上層中間是一個(gè)正方形．
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 6.【答案】【解析】解：，
，
估計(jì)的值在和之間，
故選：．
根據(jù)平方運(yùn)算估算出的值，即可解答．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是．
故選：．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 8.【答案】【解析】解：如圖，過(guò)作于，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，
，
四邊形是菱形，
，，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，
即，
故選：．
過(guò)作于，則，，由勾股定理得，再由菱形的性質(zhì)得，，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：原式
，
故選：．
先把第二個(gè)分式的分子利用平方差公式因式分解，再根據(jù)約分法則計(jì)算即可．
本題考查的是分式的乘法，掌握平方差公式、分式的約分法則是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，
，即，
，即；
，即，
；
故選：．
將點(diǎn)，，分別代入反比例函數(shù)，求得，，的值后，再來(lái)比較一下它們的大?。?/span>
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足該函數(shù)的解析式．
 11.【答案】【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
≌，
，，
，
，
故D正確，而，，沒(méi)有條件證明成立，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：根據(jù)題意可知，拋物線開(kāi)口向上，且與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
，
故正確；
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
故錯(cuò)誤；
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，
，
，
由題意知，，，
，
即，
故錯(cuò)誤．
正確的結(jié)論有個(gè)．
故選：．
根據(jù)題意可知，拋物線開(kāi)口向上，且與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，可得當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，可判斷；將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合，可得出答案．
本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：原式．
故答案為：．
直接根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．
此題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
 14.【答案】【解析】解：原式
．
故答案為．
利用平方差公式計(jì)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
 15.【答案】【解析】解：袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)綠球，個(gè)黑球，共有個(gè)球，
從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是綠球的概率是；
故答案為：．
直接根據(jù)概率公式求解．
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 16.【答案】【解析】解：將直線向下平移個(gè)單位，得到直線，即．
故答案為：．
根據(jù)“平移時(shí)值不變及上移加，下移減”可得出平移后直線的解析式．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】【解析】解：作于，于，

平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
恰好平分，，，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
故答案為：．
作于，于，利用角平分線的定義和矩形的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，根據(jù)，得是等腰直角三角形，則，再證明四邊形是矩形，得，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題．
本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  作直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為圓心，作的角平分線交于點(diǎn)，作射線即可【解析】解：Ⅰ如圖，．
故答案為：．

Ⅱ如圖，點(diǎn)，射線即為所求．
方法：作直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為圓心，作的角平分線交于點(diǎn)，作射線即可．
故答案為：作直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為圓心，作的角平分線交于點(diǎn)，作射線即可．
Ⅰ利用勾股定理求解；
Ⅱ作直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為圓心，作的角平分線交于點(diǎn)，作射線即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，三角形的外心，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】    【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

Ⅳ原不等式組的解集為．
故答案為：，，．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】  【解析】解：Ⅰ本次參與調(diào)查的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為：人，
故圖中的值為：，
故答案為：；；
Ⅱ本次調(diào)查的七年級(jí)學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：，
本次調(diào)查的七年級(jí)學(xué)生每天睡眠時(shí)間中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為；
本次調(diào)查的七年級(jí)學(xué)生每天睡眠時(shí)間從小到大排列，排在中間的是，故中位數(shù)為．
Ⅰ先由的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得的值；
Ⅱ根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：Ⅰ如圖，連接、，
，是的切線，
，，
，
，
，
，
的大小為；

Ⅱ連接，，，
為的直徑，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．【解析】Ⅰ連接、，由，是的切線得，而，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于可以求出，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題；
Ⅱ連接，由為的直徑得，然后根據(jù)圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
本題考查圓的切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和等于、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識(shí)，根據(jù)切線的性質(zhì)定理求得是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

設(shè)海里，則海里，
在中，，，
海里，
在中，，，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
海里，
中，
海里，
答：的長(zhǎng)約海里．【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)海里，則海里，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】            或【解析】解：Ⅰ由圖象可得：小明分鐘離家，分鐘離家，分鐘離家，
故答案為：，，；
Ⅱ由圖象知：小明在書(shū)店停留的時(shí)間是；
故答案為：；
小明奶奶家與書(shū)店的距離是；
故答案為：；
小明從書(shū)店步行到奶奶家的速度是；
故答案為：；
小明離開(kāi)家去書(shū)店的速度為，
第一次與家距離所需時(shí)間為；
當(dāng)小明由叔叔開(kāi)車(chē)送回時(shí)，，
故答案為：或．
Ⅲ當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
圖象過(guò)，，
，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
圖象過(guò)，，
，
解得，
；
．
Ⅰ從圖象直接可得答案；
Ⅱ從圖象直接可得答案；
從圖象直接可得答案；
用路程除以時(shí)間即可得速度；
分兩種情況，分別計(jì)算可得答案；
Ⅲ分別用待定系數(shù)法可得各段解析式．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確從圖象中得到所需信息．
 24.【答案】解：Ⅰ四邊形是矩形，
，
，
；

Ⅱ四邊形是矩形，
，
，
由折疊可得，
，，，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
重合部分，
；
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
舍去，，
，
，
當(dāng)時(shí)，隨的值增大而增大，
，
綜上所述，的取值范圍為．【解析】Ⅰ解直角三角形即可求得結(jié)果；
Ⅱ先證明折疊部分的三角形是等腰三角形，設(shè)，在中用勾股定理列出方程，表示出，進(jìn)而得出結(jié)論；
當(dāng)時(shí)，重合部分面積是的面積，底是，高是，面積隨的增大而增大，根據(jù)面積的最大和最小，求得對(duì)應(yīng)的的值，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，面積仍是增大的，故根據(jù)中的面積等于，求得對(duì)應(yīng)的的值，進(jìn)而求得結(jié)果．
本題是四邊形綜合題，考查了坐標(biāo)系中的矩形折疊問(wèn)題，矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)的變化趨勢(shì)．
 25.【答案】解：由題意得，
，
，
，
對(duì)稱(chēng)軸為：；
如圖，

作射線軸于，作于，
設(shè)，
，，
，
，
，
，
，
，
，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
；
如圖，

作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線于，作軸于，
則最小，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
，
，
，，
，直線的解析式為：，
，
當(dāng)時(shí)，，
 【解析】將點(diǎn)、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，從而求得，，進(jìn)一步求得結(jié)果；
作射線軸于，作于，證明是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)得出方程，進(jìn)一步求得結(jié)果；
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線于，作軸于，則最小，進(jìn)一步求得結(jié)果．
本題考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“將軍飲馬”的變形模型．