2021-2022學(xué)年北京市月壇中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

這是一份2021-2022學(xué)年北京市月壇中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了一組數(shù)據(jù)，下列事件中，屬于不確定事件的是，下面計(jì)算中，正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE，AC與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)是（　?。?br />
A．135° B．120° C．60° D．45°
2．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C．π D．
3．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．兩車同時(shí)到達(dá)乙地
B．轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速
C．貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車
D．兩車在前80千米的速度相等
4．由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（　　）

A．三個(gè)視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小
C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小
5．若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（ ）
A．9 B．4 C．4 D．3
6．一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6
7．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則它的面積是（　?。?br /> A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2
8．下列事件中，屬于不確定事件的是（　 ?。?br /> A．科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功
B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)
C．太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了
D．用長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形
9．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下面計(jì)算中，正確的是（　?。?br /> A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a(chǎn)2?a5=a7
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________________
12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是_____．

13．計(jì)算：＝____．
14．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________________________．

15．比較大?。?___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)______．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）a=　 　%，并補(bǔ)全條形圖．
（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（3）如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

18．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

19．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段
銷售數(shù)量
銷售收入
A種型號(hào)
B種型號(hào)
第一周
3臺(tái)
5臺(tái)
1800元
第二周
4臺(tái)
10臺(tái)
3100元
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨成本)
(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC＝∠A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長(zhǎng)．

21．（8分）兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次．小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）
獎(jiǎng)金金額
獲獎(jiǎng)人數(shù)
20元
15元
10元
5元
商家甲超市
5
10
15
20
乙超市
2
3
20
25
（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是　 　，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是　 ??；
（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；
（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？
（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后，參加一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

22．（10分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時(shí)，其函數(shù)值等于﹣m，則稱﹣m為這個(gè)函數(shù)的反向值．在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離n為零．
例如，圖中的函數(shù)有4，﹣1兩個(gè)反向值，其反向距離n等于1．
（1）分別判斷函數(shù)y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒(méi)有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；
（2）對(duì)于函數(shù)y＝x2﹣b2x，
①若其反向距離為零，求b的值；
②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；
（3）若函數(shù)y＝請(qǐng)直接寫出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．

23．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過(guò)觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=　　BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長(zhǎng)．

24．已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD=∠AFB，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFE=120°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化．
2、A
【解析】
試題分析：連接OB，OC，

∵AB為圓O的切線，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，
∴OB=，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則劣弧長(zhǎng)為．
故選A.
考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算．
3、B
【解析】
①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無(wú)法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.
【詳解】
由題意和圖可得，
轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，
貨車的速度是：300÷5＝60千米/時(shí)，轎車在BC段對(duì)應(yīng)的速度是：千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，
設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax＋b，
，得，
即CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝110x－195，
令60x＝110x－195，得x＝3.9，
即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.
故選C
考點(diǎn)：三視圖
5、D
【解析】
解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，
解得a=，
故選D.
6、A
【解析】
試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答．
平均數(shù)為：×（6+3+4+1+7）=1，
按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1．
故選A．
考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).
7、C
【解析】
已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．
【詳解】
根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，
根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】
解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；
B、是不可能事件，故B不符合題意；
C、是不可能事件，故C不符合題意；
D、是必然事件，故D不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的
概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不
發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
9、C
【解析】
y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb0，由此即可得出答案．
【詳解】
∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直線經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
A.?(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.?3a+4a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.?(ab)3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.?a2×a5=a7，正確。
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、m≤3且m≠2
【解析】
試題解析：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根
∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0
解得：m≤3且m≠2.
12、1≤x≤1
【解析】
此題需要運(yùn)用極端原理求解；①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；
【詳解】
解：如圖：①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最小；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=1，則PC=4；
∴BP=xmin=1；
②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；
由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1．
所以BP的取值范圍是：1≤x≤1．
故答案為：1≤x≤1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】
解：∵12=21，
∴=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
14、（，2）．
【解析】
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△BEF面積最大，

設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，
在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，
∴（4-x）2+22=x2，
∴x=，
∴BE=ED=，AE=AD-ED=，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）．
故答案為：（，2）．
【點(diǎn)睛】
本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
15、＜．
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．
【詳解】
解：∵＝1，
∴＜＝1，
∴＜1．
故答案為＜．
【點(diǎn)睛】
考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．
16、
【解析】
設(shè)⊙O半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng)．
【詳解】
連接BE，

設(shè)⊙O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝.
故答案是：.
【點(diǎn)睛】
考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）10，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．
【解析】
（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．
【詳解】
解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，
該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，
參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補(bǔ)圖如下：

故答案為10；
（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，
結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．
（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），
活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 18、（1） （2），，144元
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．
【詳解】
（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，
將、代入，得：，
解得：，
所以與的函數(shù)解析式為；
（2）根據(jù)題意知，
，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，
答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．
19、 (1) A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2) A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)；(3) 在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)．
【解析】
（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；
（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．
【詳解】
(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)．
依題意，得解得
答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)．
(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30－a)臺(tái)．
依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)．
(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．
20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）BD=9.6.
【解析】
試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命題得證.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng).
試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.
∵ E是弦BD的中點(diǎn)，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,
∵ ，∴ ，
∴.
點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.
21、（1）10，5元；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元；（4）.
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.
【詳解】
（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是=10元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元，
故答案為：10元、5元；
（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）在甲超市平均獲獎(jiǎng)為=10（元），
在乙超市平均獲獎(jiǎng)為=8.2（元）；
（4）獲得獎(jiǎng)金10元的概率是=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單概率的求法，熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
22、（1）y＝?有反向值，反向距離為2；y＝x2有反向值，反向距離是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）當(dāng)m＞2或m≤﹣2時(shí)，n＝2，當(dāng)﹣2＜m≤2時(shí)，n＝2．
【解析】
(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；
(2)①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；
②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；
(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題．
【詳解】
(1)由題意可得，
當(dāng)﹣m＝﹣m+1時(shí)，該方程無(wú)解，故函數(shù)y＝﹣x+1沒(méi)有反向值，
當(dāng)﹣m＝時(shí)，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，
當(dāng)﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；
(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，
解得，m＝0或m＝b2﹣1，
∵反向距離為零，
∴|b2﹣1﹣0|＝0，
解得，b＝±1；
②令﹣m＝m2﹣b2m，
解得，m＝0或m＝b2﹣1，
∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，
∵﹣1≤b≤3，
∴0≤n≤8；
(3)∵y＝，
∴當(dāng)x≥m時(shí)，
﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，
∴n＝2﹣0＝2，
∴m＞2或m≤﹣2；
當(dāng)x＜m時(shí)，
﹣m＝﹣m2﹣3m，
解得，m＝0或m＝﹣2，
∴n＝0﹣(﹣2)＝2，
∴﹣2＜m≤2，
由上可得，當(dāng)m＞2或m≤﹣2時(shí)，n＝2，
當(dāng)﹣2＜m≤2時(shí)，n＝2．
【點(diǎn)睛】
本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問(wèn)題．
23、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．
【解析】
（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E．AD交BC于O，
證明，得到，，
根據(jù)為等腰直角三角形，得到，
再根據(jù)，即可解出答案.
（3）根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，得到當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積最大．
在DA上截取一點(diǎn)H，使得CD=DH=1，則易證，
由即可得出答案.
【詳解】
解：（1）如圖1中，

由題意：，
∴AE=CD，BE=BD，
∴CD+AD=AD+AE=DE，
∵是等腰直角三角形，
∴DE=BD，
∴DC+AD=BD，
故答案為．
（2）．
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E．AD交BC于O．

∵，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴．又∵，
∴，
∴，，
∴為等腰直角三角形，．
∵，
∴．
（3）如圖3中，易知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積最大．

此時(shí)DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一點(diǎn)H，使得CD=DH=1，則易證，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)鍵.
24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
（1）連接AF、AC，易證∠EAC=∠DAF，再證明ΔEAC?ΔDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.
【詳解】
(1)證明：連接，

∵正方形旋轉(zhuǎn)至正方形
∴，
∴
∴
在和中,
,
∴
∴
(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ΔEAC?ΔDAF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.