2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件為必然事件的是（　?。?br /> A．打開電視機(jī)，它正在播廣告
B．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7
C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)
D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上
3．（3分）點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定
4．（3分）不透明的袋子里共裝有4個(gè)黑球和6個(gè)白球，這些球除了顏色不同外，其余都完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB＝30°，BC＝3，則AB的長度為（　?。?br />
A．6 B．3 C．9 D．12
6．（3分）新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上新冠肺炎，則x的值為（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．（3分）若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　　）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
8．（3分）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（　　）

A． B． C． D．1
9．（3分）如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，當(dāng)A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°時(shí)，∠B′CA的度數(shù)為（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為2，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空題（每小題4分，共28分）
11．（4分）已知方程x2﹣4x+k＝0的一個(gè)根是x1＝﹣1，則方程的另一根x2＝　 　．
12．（4分）若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為　 ?。?br /> 13．（4分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），拋物線的對(duì)稱軸為　 ?。?br /> 14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AC，BE交于點(diǎn)O，若AE：ED＝1：2，則S△AOE：S△COB＝　 ?。?br />
15．（4分）如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是　 　cm．

16．（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為 　 　．

17．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為　 ?。?br />
三、解答題（每小題6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
19．（6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，3）、B（3，2）．
（1）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 　 ?。?br />
20．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

四、解答題（每小題8分，共24分）
21．（8分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．
（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．
22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝3，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，連結(jié)AE，∠AEB＝60°，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD．
（2）BF的長為 　 ?。?br />
五、解答題（每小題10分，共20分）
24．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)B作BE⊥AC，交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E，連接AD．
（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；
（2）如圖2，連接CD，點(diǎn)F在線段BD上，且DF＝2DC，G是的中點(diǎn)，連接FG，若FG＝2，CD＝2，求⊙O的半徑．

25．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝（x﹣2）2的頂點(diǎn)為C，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）圖象與拋物線交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，若AB＝3BD．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求△ABC的面積；
（3）如果將此拋物線沿y軸正方向平移，平移后的圖象與一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）圖象交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ∥x軸時(shí)，試問該拋物線平移了幾個(gè)單位長度？


2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
2．（3分）下列事件為必然事件的是（　?。?br /> A．打開電視機(jī)，它正在播廣告
B．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7
C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)
D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上
【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．
【解答】解：A．打開電視機(jī)，它正在播廣告，屬于隨機(jī)事件；
B．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7，屬于必然事件；
C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張不會(huì)中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件；
D．拋擲一枚硬幣，正面朝上，屬于隨機(jī)事件；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件，解題時(shí)注意：必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．
3．（3分）點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則（　?。?br /> A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定
【分析】直接將點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）代入反比例函數(shù)，求出y1、y2的值比較出大小即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴y1＝2，y2＝1，
∵2＞1，
∴y1＞y2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）不透明的袋子里共裝有4個(gè)黑球和6個(gè)白球，這些球除了顏色不同外，其余都完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到不是同一個(gè)球即認(rèn)為是不同的情況，則有10種情況，而摸到黑球的情況有4種，根據(jù)概率公式即可求解．
【解答】解：∵共4+6＝10個(gè)球，黑球有4個(gè)，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率是＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了概率公式的知識(shí)，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．理解：摸到不是同一個(gè)球即認(rèn)為是不同的情況，是解決本題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB＝30°，BC＝3，則AB的長度為（　　）

A．6 B．3 C．9 D．12
【分析】連接AC，利用直角三角形30°的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：如圖，連接AC．

∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB＝30°，
∴AB＝2BC＝6，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，直角三角形30°角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
6．（3分）新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上新冠肺炎，則x的值為（　?。?br /> A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】根據(jù)“2人同時(shí)患上新冠肺炎，經(jīng)過兩天傳染后128人患上新冠肺炎”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：依題意得：2（1+x）2＝128，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　?。?br /> A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0
∴k＞﹣1
∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)
∴k≠0
則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷．
8．（3分）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（　?。?br />
A． B． C． D．1
【分析】首先求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求得．
【解答】解：∵⊙O的直徑為2，則半徑是：1，
∴S⊙O＝π×12＝π，
連接BC、AO，根據(jù)題意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，
在Rt△ABO中，AB＝＝，
即扇形的對(duì)應(yīng)半徑R＝，
弧長l＝＝，
設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則有
2πr＝，
解得：r＝．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
9．（3分）如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，當(dāng)A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°時(shí)，∠B′CA的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠A′CA＝40°，即可求解．
【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，
∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°．
∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，
∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角、以及旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段和角．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為2，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】首先設(shè)A（a，0），表示出D（a，），再根據(jù)D，E，F(xiàn)都在雙曲線上，依次表示出坐標(biāo)，再由S△AEF＝2，轉(zhuǎn)化為S△ACF＝4，列出等式即可求得．
【解答】解：設(shè)A（a，0），
∵矩形ABCD，
∴D（a，），
∵矩形ABCD，E為AC的中點(diǎn)，
則E也為BD的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)B在x軸上，
∴E的縱坐標(biāo)為，
∴E（2a，），
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C（3a，），
∴點(diǎn)F（3a，），
∵△AEF的面積為2，AE＝EC，
∴S△ACF＝4，
∴＝4，
解得：k＝6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共28分）
11．（4分）已知方程x2﹣4x+k＝0的一個(gè)根是x1＝﹣1，則方程的另一根x2＝　5?。?br /> 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣1+x2＝4，然后解一次方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，
即﹣1+x2＝4，
解得x2＝5．
故答案為5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．
12．（4分）若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為　6?。?br /> 【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，
根據(jù)題意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，
解得m＝6．
故答案為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．
13．（4分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），拋物線的對(duì)稱軸為　直線x＝1?。?br /> 【分析】先根據(jù)拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可知此兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B（2，3），
∴此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴x＝＝1．
故答案為：直線x＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AC，BE交于點(diǎn)O，若AE：ED＝1：2，則S△AOE：S△COB＝　1：9?。?br />
【分析】本題通過平行四邊形的性質(zhì)可以得到AB＝CD且AB∥CD，進(jìn)而得到△AOE∽△CBO，在通過AE：ED＝1：2，得到AE：BC＝1：3，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD且AB∥CD，
∴△AOE∽△CBO，
∵AE：ED＝1：2，
∴AE：AD＝1：3，
∴AE：BC＝1：3，
因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，
所以S△AOE：S△COB＝1：9，
故答案為：1：9，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)，本題要熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是　5　cm．

【分析】先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示：
則AB＝8cm，CD＝2cm．
連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．
∵尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，AB＝10﹣2＝8（cm），
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝4（cm），
設(shè)半徑為Rcm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：R2＝42+（R﹣2）2，
解得：R＝5，
即該光盤的半徑是5cm．
故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、切線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為 　　．

【分析】根據(jù)切線長定理得到EC＝EF，根據(jù)勾股定理列式求出CE，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：假設(shè)AE與以BC為直徑的半圓切于點(diǎn)F，則AB＝AF，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴EC與BC為直徑的半圓相切，
∴EC＝EF，
∴DE＝2﹣CE，AE＝2+CE，
在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，即（2+CE）2＝22+（2﹣CE）2，
解得：CE＝，
∴DE＝2﹣＝，
∴陰影部分的面積＝22﹣×π×12﹣×2×＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
17．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為　﹣1?。?br />
【分析】取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，由直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝1，由勾股定理可求AG＝，由三角形的三邊關(guān)系可得AH≥AG﹣HG，當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值．
【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，
∵CH⊥DB，點(diǎn)G是BC中點(diǎn)
∴HG＝CG＝BG＝BC＝1，
在Rt△ACG中，AG＝＝
在△AHG中，AH≥AG﹣HG，
即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最小值為﹣1，
故答案為：﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、勾股定理，確定使AH值最小時(shí)點(diǎn)H的位置是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（每小題6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．
【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0，x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．注意：常數(shù)項(xiàng)應(yīng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)的和應(yīng)等于一次項(xiàng)系數(shù)．
19．（6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，3）、B（3，2）．
（1）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 　　．

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；
（2）利用弧長公式求解即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1OB1即為所求；


（2）點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長＝＝π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，記住弧長公式l＝．
20．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+b，求出k、b的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴n＝＝﹣1；

（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．
四、解答題（每小題8分，共24分）
21．（8分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．
（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．
【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時(shí)，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，
∴另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的情況有2種，
∴選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
【分析】（1）證明Δ＞0即可；
（2）利用公式法求得已知方程的兩個(gè)根，結(jié)合“方程的兩根都為整數(shù)、m是正整數(shù)”來求m的值．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ＞0．
∴△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）＝﹣8m+40＞0．
解得，m＜5；
（2）由題意得，，
∵x為整數(shù)，且m為正整數(shù)，
∴m＝3或m＝5，
又m＜5．
∴m＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式的求法是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝3，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，連結(jié)AE，∠AEB＝60°，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD．
（2）BF的長為 　　．

【分析】（1）利用等角的補(bǔ)角相等可得∠AFB＝∠D，從而證明結(jié)論；
（2）由∠BAE＝30得，cos∠BAE＝，由（1）知，△ABF∽△EAD，則，代入即可．
【解答】（1）證明：∵∠D+∠C＝180°，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AED，
∵∠AFB+∠BFE＝180°，∠D+∠C＝180°，∠BFE＝∠C，
∴∠AFB＝∠D，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AEB＝60°，
∴cos∠BAE＝，
由（1）知，△ABF∽△EAD，
∴
∴，
∴BF＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△ABF∽△EAD是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（每小題10分，共20分）
24．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)B作BE⊥AC，交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E，連接AD．
（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；
（2）如圖2，連接CD，點(diǎn)F在線段BD上，且DF＝2DC，G是的中點(diǎn)，連接FG，若FG＝2，CD＝2，求⊙O的半徑．

【分析】（1）作AH⊥BC于H，根據(jù)題意易求得∠BAC＝2∠CAH，利用角的關(guān)系和圓周角定理可求得∠CAH＝∠CAD，即可求解；
（2）連接GC并延長交AD延長線于點(diǎn)H，連接DG，BG，AG，根據(jù)圓周角定理可求得AG垂直平分BC，再求證四邊形GHDF為平行四邊形，設(shè)半徑為r，則AH＝AG＝2r，AD＝2r﹣2，根據(jù)勾股定理即可求解．
【解答】（1）證明：如圖1，作AH⊥BC于H，

∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC+∠C＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠CAH，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠C＝90°，
∴∠CBE＝∠CAH，
∵＝，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴∠CAH＝∠CAD，
∴∠BAC＝2∠CAD；
（2）解：如圖，連接GC并延長交AD延長線于點(diǎn)H，連接DG，BG，AG，

∵G是的中點(diǎn)，
∴，
∴GB＝GC，∠BAG＝∠CAG，
∴∠CAG＝∠DAC，
∵AB＝AC，
∴AG垂直平分BC，
∴AG為直徑，
∴∠ADG＝∠ACG＝90°，
∴∠GDH＝∠ACH＝90°，
∵∠AGC+∠CAG＝90°，∠AHC+∠CAH＝90°，
∴∠AGC＝∠AHC，
∴AG＝AH，
∴CG＝CH，
在Rt△GDH中，DC＝CG＝CH，即GH＝2DC＝DF，
∵∠AEB＝90°＝∠ACG，
∴BD∥GH，
∴四邊形GHDF為平行四邊形，
∴DH＝FG＝2，
設(shè)半徑為r，則AH＝AG＝2r，AD＝2r﹣2，
在Rt△AGD中，DG2＝AG2﹣AD2＝（2r）2﹣（2r﹣2）2＝8r﹣4，
在Rt△GDH中，GH＝DF＝2CD＝4，
∴DG2＝GH2﹣DH2＝32﹣4＝28，
∴8r﹣4＝28，解得r＝4，
∴⊙O的半徑為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的綜合知識(shí)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于圓的相關(guān)性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝（x﹣2）2的頂點(diǎn)為C，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）圖象與拋物線交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，若AB＝3BD．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求△ABC的面積；
（3）如果將此拋物線沿y軸正方向平移，平移后的圖象與一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）圖象交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ∥x軸時(shí)，試問該拋物線平移了幾個(gè)單位長度？

【分析】（1）作AE⊥x軸與點(diǎn)E，則BO∥AE，先通過拋物線解析式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，通過AB＝3BD可得點(diǎn)A縱坐標(biāo)，將其代入二次函數(shù)解析式求解．
（2）作CF∥y軸交AB于點(diǎn)F，由S△ABC＝S△BCF+S△ACF求解．
（3）設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，4+m），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)Q坐標(biāo)，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）作AE⊥x軸與點(diǎn)E，則BO∥AE，

將x＝0代入y＝（x﹣2）2得y＝4，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0.4）．
∵AB＝3BD，
∴＝＝，
∴AE＝4BO＝16，
將y＝16代入y＝（x﹣2）2得16＝（x﹣2）2，
解得x＝6或x＝﹣2（舍），
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，16）．
（2）作CF∥y軸交AB于點(diǎn)F，

將（6，16）代入y＝kx+4得16＝6k+4，
解得k＝2，
∴y＝2x+4，
將x＝2代入y＝2x+4得y＝8，
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，8），
∴FC＝8，
∴S△ABC＝S△BCF+S△ACF＝FC?（xC﹣xB）+FC?（xA﹣xC）＝×8×（2﹣0）+×8×（6﹣2）＝24．
（3）設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，4+m），
由題意可得P，Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，4+m），
將（4，4+m）代入y＝2x+4得4+m＝8+4，
解得m＝8，
∴該拋物線平移了8個(gè)單位．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．