華師大版八年級(jí)下冊2. 菱形的判定教案

這是一份華師大版八年級(jí)下冊2. 菱形的判定教案，共4頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程，作業(yè)布置等內(nèi)容，歡迎下載使用。
菱形的判定 【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)技能經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程，掌握菱形的三種判定方法。2．數(shù)學(xué)思考（1）經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力。（2）根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力。3．解決問題（1）嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同判定方法之間的差異。（2）通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經(jīng)驗(yàn)。4．情感態(tài)度在探究菱形的判定方法的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。【教學(xué)重難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：菱形判定方法的探究。2．難點(diǎn)：菱形判定方法的探究及靈活運(yùn)用。【教學(xué)過程】一、引入新課，激發(fā)興趣1．復(fù)習(xí)（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）菱形的性質(zhì)：性質(zhì)1：菱形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；性質(zhì)2：菱形的兩組對角分別相等，鄰角互補(bǔ)；性質(zhì)3：菱形的兩條對角線互相平分；性質(zhì)4：菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。2．導(dǎo)入（1）如果一個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？依據(jù)是什么？根據(jù)菱形的定義可知：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。所以只要再有一組鄰邊相等的條件即可。（2）要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？二、探究與歸納菱形的第二個(gè)判定方法1．問題牽引用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形。問：任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？學(xué)生猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師提問：這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生用幾何語言表示命題如下：已知：在□ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：□ABCD是菱形。分析：我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個(gè)平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理，得到AB=AD) ，最后證得□ABCD是菱形。2．歸納定理通過探究和進(jìn)一步證明可以歸納得到菱形的第二個(gè)判定方法(判定定理1)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。提示：此方法包括兩個(gè)條件——（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直。對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。三、菱形第二個(gè)判定方法的應(yīng)用例：如圖，如圖，□ABCD的對角線AC．BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：□ABCD是菱形。思路點(diǎn)撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構(gòu)成了△ABO是一個(gè)三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，證出對角線互相垂直，這樣可利用菱形第二個(gè)判定方法證得。 四、探究與歸納菱形的第三個(gè)判定方法1．操作探究多媒體演示畫圖過程： 先畫兩條等長的線段AB．AD，然后分別以B．D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC．CD，就得到了一個(gè)四邊形，提問：觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎？你能得到什么結(jié)論？學(xué)生觀察思考后，展開討論，指出該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它首先是一個(gè)平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判定該四邊形是菱形。得出從一般的四邊形直接判定菱形的方法：四邊相等的四邊形是菱形。學(xué)生進(jìn)行幾何論證，教師規(guī)范學(xué)生的證明過程。2．歸納定理從一般的四邊形直接判定菱形的方法(判定定理2)：四邊相等的四邊形是菱形。五、菱形第三個(gè)判定方法的應(yīng)用如圖，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。思路點(diǎn)撥：方法一，由中點(diǎn)聯(lián)想到連接矩形對角線BD、AC，可得AC=BD．利用三角形中位線等于底邊的一半，證明EF=FG=GH=EH。根據(jù)判定定理，所以四邊形EFGH是菱形。方法二：通過證明圖中四個(gè)Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH。【作業(yè)布置】   1．判斷下列說法是否正確？為什么？（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（3）對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（4）兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。2．填空。如圖：□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則□ABCD是      形；（2）若AC=BD，則□ABCD是      形；（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是       形；（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是       形。3．評(píng)價(jià)和反思通過探究，本節(jié)課你得到了哪些結(jié)論？有什么認(rèn)識(shí)？菱形的判定方法有哪些？