高考物理一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：14.1《機(jī)械振動(dòng)》(含答案詳解)

這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：14.1《機(jī)械振動(dòng)》(含答案詳解)，共11頁(yè)。
A組·基礎(chǔ)鞏固題
1．如圖所示是彈簧振子的振動(dòng)圖象，由此圖象可得，該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式是( )
A．x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2.5πt＋\f(π,2)))
B．x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2.5πt－\f(π,2)))
C．x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2.5πt－\f(π,2)))
D．x＝2sin2.5πt
解析 由圖象可知A＝2 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.8)＝2.5π，φ＝0。所以x＝2sin2.5πt，D項(xiàng)正確。
答案 D
2．(2017·北京)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是( )
A．t＝1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
B．t＝2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值
C．t＝3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零
D．t＝4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值
解析 在t＝1 s和t＝3 s時(shí)，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)，速度為零，回復(fù)力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在t＝2 s和t＝4 s時(shí)，振子位于平衡位置，速度最大，回復(fù)力和加速度均為零，B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案 A
3．(多選)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xA＝3sin100t (m)，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xB＝5sin100t (m)。比較A、B的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是標(biāo)量，A、B周期相等，都為100 s
C．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fB
D．A、B的周期都為6.28×10－2 s
解析 振幅是標(biāo)量，A、B的振幅分別是3 m、5 m，A項(xiàng)錯(cuò)；A、B的周期均為T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，B項(xiàng)錯(cuò)，C、D項(xiàng)對(duì)。
答案 CD
4．一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖甲所示。下列關(guān)于圖乙(1)～(4)的判斷正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)( )
A．圖(1)可作為該物體的v－t圖象
B．圖(2)可作為該物體的F－t圖象
C．圖(3)可作為該物體的F－t圖象
D．圖(4)可作為該物體的a－t圖象
解析 采用排除法，由y—t圖象知t＝0時(shí)刻，物體通過(guò)平衡位置，速度沿y軸正方向，此時(shí)速度達(dá)到最大值，加速度為0，故ABD項(xiàng)錯(cuò)，C項(xiàng)對(duì)。
答案 C
5．一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T2，則兩次振動(dòng)周期之比T1∶T2為( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
解析 只要是自由振動(dòng)，其振動(dòng)的周期只由自身因素決定，對(duì)于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小，也就是振幅無(wú)關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變(m、k不變)，周期就不會(huì)改變，所以答案為A項(xiàng)。
答案 A
6．(多選)如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，則物體在振動(dòng)過(guò)程中( )
A．物體在最低點(diǎn)時(shí)所受的彈力大小應(yīng)為2mg
B．彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變
C．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA
D．物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA
解析 由于物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，故該點(diǎn)處物體的加速度大小為g，方向豎直向下，根據(jù)振動(dòng)的對(duì)稱性，物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小也為g，方向豎直向上，由牛頓第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物體在最低點(diǎn)時(shí)所受的彈力大小應(yīng)為2mg，A項(xiàng)正確；在振動(dòng)過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能、物體的動(dòng)能及物體的重力勢(shì)能總和不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加，故彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA，C項(xiàng)正確；物體在平衡位置時(shí)具有最大動(dòng)能，從最高點(diǎn)到平衡位置的過(guò)程，由動(dòng)能定理得Ekm＝mgA－W彈簧，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案 AC
7．(多選)如圖甲所示，小球在內(nèi)壁光滑的固定半圓形軌道最低點(diǎn)附近做小角度振動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示，以下說(shuō)法正確的是( )
A．t1時(shí)刻小球速度為零，軌道對(duì)它的支持力最小
B．t2時(shí)刻小球速度最大，軌道對(duì)它的支持力最小
C．t3時(shí)刻小球速度為零，軌道對(duì)它的支持力最大
D．t4時(shí)刻小球速度最大，軌道對(duì)它的支持力最大
解析 小球在t1和t3時(shí)刻，位移最大，小球速度為零，軌道對(duì)小球支持力最??；在t2和t4時(shí)刻，位移為零，小球速度最大，軌道對(duì)小球的支持力最大。
答案 AD
8．(多選)某彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝Asinωt，振動(dòng)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )
A．彈簧在第1 s末與第3 s末的長(zhǎng)度相同
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度是eq \f(π,4) rad/s
C．第3 s末振子的位移大小為eq \f(\r(2),2)A
D．從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向發(fā)生變化
解析 由振動(dòng)圖象可知，彈簧在第1 s末與第3 s末的位移相同，彈簧長(zhǎng)度相同，A項(xiàng)正確；由振動(dòng)圖象可知，振動(dòng)周期為8 s，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度是ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,4) rad/s，B項(xiàng)正確；第3 s末振子的位移大小為x＝Asinωt＝Asin(eq \f(π,4)·3)＝eq \f(\r(2),2)A，C項(xiàng)正確；從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不發(fā)生變化，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案 ABC
B組·能力提升題
9．(多選)如圖所示為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段，小球B靜止在圓弧軌道的最低點(diǎn)O處，另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下，經(jīng)時(shí)間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)而未離開軌道。當(dāng)兩球第二次相碰時(shí)( )
A．相間隔的時(shí)間為4t
B．相間隔的時(shí)間為2t
C．將仍在O處相碰
D．可能在O點(diǎn)以外的其他地方相碰
解析 小球在圓弧上滾動(dòng)過(guò)程中，其受力情況與擺長(zhǎng)等于圓弧軌道半徑(嚴(yán)格地講，擺長(zhǎng)應(yīng)等于圓弧軌道半徑與小球半徑之差)的單擺的受力情況相同，因此其運(yùn)動(dòng)情況與單擺的運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)相同，即以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做機(jī)械振動(dòng)。又題設(shè)條件中圓弧軌道半徑“很大”，圓弧長(zhǎng)度為“一小段”，這就暗示在小球的整個(gè)擺動(dòng)過(guò)程中，最大位移對(duì)應(yīng)的圓心角很小，因此，小球的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由單擺振動(dòng)周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))(此處l即為圓弧軌道半徑)知，兩球周期相同，碰撞后應(yīng)同時(shí)回到平衡位置，即只能在平衡位置處相碰。又由振動(dòng)的周期性知，兩次相碰的間隔時(shí)間為2t，綜上討論可知，正確選項(xiàng)為BC項(xiàng)。
答案 BC
10．如圖所示，物體A和B用輕繩相連掛在彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則A振動(dòng)的振幅為( )
A.eq \f(Mg,k) B.eq \f(mg,k)
C.eq \f(?M＋m?g,k)D.eq \f(?M＋m?g,2k)
解析 剪斷輕繩前，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x1＝eq \f(Mg＋mg,k)。若彈簧下只掛有A，則靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x2＝eq \f(mg,k)，此位置為A在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置。則A振動(dòng)的振幅為x1－x2＝eq \f(Mg＋mg,k)－eq \f(mg,k)＝eq \f(Mg,k)。
答案 A
11．如圖所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)的正下方的O′點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子，使OO′＝eq \f(L,2)，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是( )
A．2π eq \r(\f(L,g))B．2π eq \r(\f(L,2g))
C．2πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \r(\f(L,g))＋ \r(\f(L,2g))))D．πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \r(\f(L,g))＋ \r(\f(L,2g))))
解析 根據(jù)T＝2π eq \r(\f(L,g))，該單擺有eq \f(1,2)周期擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，eq \f(1,2)周期擺長(zhǎng)為eq \f(1,2)L，故T＝π eq \r(\f(L,g))＋π eq \r(\f(L,2g))＝
πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(L,g))＋ \r(\f(L,2g))))，故D項(xiàng)正確。
答案 D
12．(多選)如圖所示為兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象。下面的說(shuō)法正確的是( )
A．甲的振動(dòng)能量是乙的2倍
B．甲的振動(dòng)頻率是乙的2倍
C．乙的振動(dòng)周期是甲的2倍
D．甲、乙的位移不可能同時(shí)達(dá)到正向最大值
解析 根據(jù)振動(dòng)的能量公式E＝eq \f(1,2)kA2，由于兩振子的勁度系數(shù)不確定，故不能比較兩振子的能量關(guān)系，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可知，乙的周期是甲周期的2倍，則甲的振動(dòng)頻率是乙的2倍，B、C項(xiàng)正確；因乙的周期是甲周期的2倍，則甲、乙的位移不可能同時(shí)達(dá)到正向最大值，D項(xiàng)正確。故選BCD項(xiàng)。
答案 BCD
13．如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝了一支記錄用的筆P，在下面放一白紙帶。當(dāng)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿垂直于振動(dòng)方向拉動(dòng)紙帶，筆P就在紙帶上畫出了一條振動(dòng)曲線。已知在某次實(shí)驗(yàn)中沿如圖甲所示方向拉動(dòng)紙帶，且在某段時(shí)間內(nèi)得到如圖乙所示的曲線。根據(jù)曲線回答下列問(wèn)題：
甲 乙
(1)紙帶速度的變化是__________(填“增大”“不變”或“減小”)。
(2)若已知紙帶的加速度a＝2 m/s2，且已測(cè)出圖乙中xab＝0.54 m，xbc＝0.22 m，則彈簧振子的周期T＝________________。
(3)若紙帶做v＝2 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，從t0時(shí)刻，即振子經(jīng)過(guò)平衡位置向y軸正方向振動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，試在如圖所給的坐標(biāo)系中畫出紙帶上產(chǎn)生的曲線。(忽略振幅的減小)
解析 (1)由于紙帶上振動(dòng)曲線由B到A間距增大，故紙帶做加速運(yùn)動(dòng)，紙帶速度增大。
(2)由Δx＝at2可知
t＝eq \r(\f(xab－xbc,a))＝eq \r(\f(0.54－0.22,2))s＝0.4 s，
T＝2t＝0.8 s。
(3)橫軸表示紙帶的位移，且與時(shí)間成正比，故一個(gè)周期對(duì)應(yīng)的位移L＝vT＝2×0.8 m＝1.6 m，
所以曲線如圖所示。
答案 (1)增大 (2)0.8 s (3)見解析中圖
14．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿。
(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T。
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程。
(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖象。
解析 (1)彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，由對(duì)稱性可得
T＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.2,2)＋\f(0.5－0.2,2)))×4 s＝1.0 s。
(2)若B、C之間距離為25 cm，
則振幅A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm，
振子4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程
s＝eq \f(4,T)×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝12.5 cm，
ω＝eq \f(2π,T)＝2π，
得x＝12.5sin2πt (cm)。振動(dòng)圖象為
答案 (1)1.0 s (2)200 cm
(3)x＝12.5sin2πt (cm) 圖象見解析圖