數(shù)學(xué)七年級下冊第十章 一元一次不等式和一元一次不等式組綜合與測試練習(xí)

這是一份數(shù)學(xué)七年級下冊第十章 一元一次不等式和一元一次不等式組綜合與測試練習(xí)，共18頁。試卷主要包含了不等式的最小整數(shù)解是，關(guān)于x的方程3﹣2x＝3等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式組綜合練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）A． B． C． D．2、若a＜0，則關(guān)于x的不等式|a|x＞a的解集是（　?。?/span>A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣13、某天，孟孟與歡歡在討論攀攀的年齡，歡歡說：“攀攀至多3歲．”而孟孟說：“攀攀的年齡一定大于1歲．”則攀攀年齡的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（       ）A． B．C． D．4、若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（       ）A． B． C． D．5、不等式的最小整數(shù)解是（     ）A． B．3 C．4 D．56、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，則m的取值范圍是（       ）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－7、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值之和為（       ）A．5 B．4 C．3 D．28、已知a，b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．9、x＝－1不是下列哪一個不等式的解（       ）A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤310、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、不等式的3x﹣6≤2+x非負整數(shù)解共有 ___．2、已知且，則最小值為___________．3、不等式組的解集是_______．4、3x與2y的差是非正數(shù)，用不等式表示為_________．5、某種商品的進價為500元，售價為750元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持該商品的利潤率不低于20%，那么最多可以打______折．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解不等式：2、（1）解方程組（2）解不等式組3、已知關(guān)于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②成立，求a的取值范圍．4、解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，再寫出最大負整數(shù)解．5、已知：在數(shù)軸上，原點為O，點A、點B表示的數(shù)分別為a、b（a<b），點P為數(shù)軸上任意一點，若PA≤PB，則點P稱為線段AB的關(guān)聯(lián)點．現(xiàn)在點A、點B表示的數(shù)分別為?2和4，請解決以下四個問題：(1)點C、點D和點E分別表示?1、5和9，在這三個點中是線段AB關(guān)聯(lián)點的是______；(2)點P表示的數(shù)為x，若點P是線段AB的關(guān)聯(lián)點，則x的最大值為______；(3)點M從A點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，請問點B能否成為線段AM的關(guān)聯(lián)點，若能，請求出點M表示的數(shù)m的最小值（不計點A和點M重合的時刻）．(4)點M從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向右運動，同時點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度，沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為t，請問點B能否成為線段MN點的關(guān)聯(lián)點，若能，請求出t的最小值；若不能，請說明理由． -參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式進行分析即可．【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)含有2次，不是一元一次不等式，故此選項不合題意；B、是一元一次不等式，故此選項符合題意；C、是分式，故該不等式不是一元一次不等式，故此選項不合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式定義，關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義．2、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再據(jù)得到一元一次不等式-ax>a，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：因為a＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式、絕對值的性質(zhì)等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，結(jié)合大于得到答案．【詳解】解：由題意得，攀攀的年齡大于1且小于等于3，故選：C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】解兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組無解，∴，解得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【詳解】解： 解得： 所以不等式的最小整數(shù)解是4．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x?1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【詳解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故選：C【點睛】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題意相確定的取值范圍即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，       解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，明確題意、正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A，B，C，再利用特值法令可判斷D，從而可得答案.【詳解】解： a＜b， 故A不符合題意，C符合題意； 故B不符合題意；當時，滿足 而 故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是利用不等式的基本性質(zhì)判斷變形是否正確，掌握“不等式的基本性質(zhì)與特值法的運用”是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】解出各個不等式，然后檢驗-1是否在解集內(nèi)，就可以進行判斷．【詳解】解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集內(nèi)，故符合題意．B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集內(nèi)，故不符合題意．C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集內(nèi)，故不符合題意．D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集內(nèi)，故不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的步驟．10、B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),加減運算不等號不變，乘除運算，正數(shù)不等號不變，負號，不等號一定改變，判斷B不成立．【詳解】∵a＜b，3是正數(shù)，∴3a＜3b，故A不符合題意；∵a＜b，-3是負數(shù)，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合題意；∵a＜b，-1是負數(shù)，∴-a＞-b，故C成立，不符合題意；∵a＜b，3是正數(shù)，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，特別是負數(shù)參與計算的不等式問題，注意改變不等號的方向是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】不等式移項、合并后，將x系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的非負整數(shù)解即可．【詳解】3x﹣6≤2+x，3x﹣x≤2+6，2x≤8，解得：x≤4，則不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4共5個．故答案為5．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算步驟是解本題的關(guān)鍵．2、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根據(jù)x的取值范圍將所求式子化簡，求出式子的最小值．【詳解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，兩邊同除以-a，得2x≤-3，得x≤，當x≤時，，由x≤得：．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值即一元一次不等式的運用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件解不等式求x的取值范圍．3、x＜﹣3【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）進行解答．【詳解】解：根據(jù)“同小取小”，不等式組的解集是x＜﹣3．故答案為：x＜﹣3．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集．解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．4、3x-2y≤0【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用非正數(shù)的定義進而分析即可得出不等式．【詳解】解：3x與2y的差是非正數(shù)，用不等式表示為3x-2y≤0.故答案為：3x-2y≤0.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．5、八##8【解析】【分析】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤=售價-進價，結(jié)合要保持利潤不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意得：750×-500≥500×20%，解得：x≥8．故答案為：八．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、x<-1【解析】【分析】先根據(jù)多項式與多項式的乘法法則化簡，再根據(jù)解不等式的步驟求解．【詳解】解：∵∴x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5，∴x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21，∴-8x>8，∴x<-1．【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法法則，以及一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可．2、（1）方程組的解為：；（2）不等式組的解集為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法：加減消元法求解即可得；（2）先求出各個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找”即可確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），得：，解得：，將代入②可得：，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組及不等式組的方法，熟練掌握求解方法是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式①的解都能使不等式②成立得出，求解即可得．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于x的不等式①的解都能使不等式②成立，∴，解得：．【點睛】題目主要考查求不等式的解集，理解題意，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵．4、，見解析，不等式的最大負整數(shù)解為【解析】【分析】先去分母，移項合并同類項求出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點表示不等式的解集及確定整數(shù)解．【詳解】解：，去分母得：，移項合并得：，則不等式的最大負整數(shù)解為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，利用數(shù)軸表示不等式的解集，以及確定不等式的整數(shù)解，正確掌握解一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．5、 (1)C點(2)1(3)m的最小值為10(4)能，t的最小值為1.2．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義進行解答便可；（2）P點在AB之間比P點在A點左邊時的x值要大，再根據(jù)定義列出不等式解答便可；（3）B點在AM之間，再根據(jù)定義列出不等式解答便可；（4）用t的代數(shù)式表示M和N點表示的數(shù)，再根據(jù)關(guān)聯(lián)點列出不等式組，結(jié)合定義列出方程，解答便可．(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∴CA＜CB，∴C點是線段AB的關(guān)聯(lián)點；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∴DA>DB，∴D點不是線段AB的關(guān)聯(lián)點；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∴EA＞EB，∴E點不是線段AB的關(guān)聯(lián)點；故答案為：C點；(2)解：∵點A，點B表示的數(shù)分別為-2，4，點P表示的數(shù)為x，若點P是線段AB的關(guān)聯(lián)點，∴x-(-2)≤4-x，∴x≤1，∴x的最大值為1，故答案為：1．(3)解：∵點A，點B表示的數(shù)分別為-2，4，點M表示的數(shù)為m，若點B是線段AM的關(guān)聯(lián)點，∴4-(-2)≤m-4，∴m10，∴m的最小值為10；(4)解：點M表示的數(shù)為3t-2，點N表示的數(shù)為2t+4，∵點B為線段MN點的關(guān)聯(lián)點，∴4-(3t-2)≤2t+4-4，∴t1.2，∴t的最小值為1.2．【點睛】本題是一個新定義題，考查了一元一次不等式，數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵要讀懂題意，根據(jù)新定義把新知識遷移到我們熟悉的知識來解題，主要是考查學(xué)生閱讀能力，自學(xué)能力，模仿例題的能力，拓展知識的能力，是中考的常見類型，