2019山東省德州市中考試題解析

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2019年山東省德州市中考試題解析（滿分150分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分） 1．（2019山東德州，1，4分） 的倒數為　　A． B．2 C． D．【答案】A【解析】，故選A．【知識點】倒數 2. （2019山東德州，2，4分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是　　 【答案】B【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．【知識點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 3. （2019山東德州，3，4分）據國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，我國2018年國民生產總值為900300億元．用科學記數法表示900300億是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解：將900300億用科學記數法表示為，故選D．【知識點】科學記數法表示較大的數 4. （2019山東德州，4，4分）下列運算正確的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，故選項不合題意；，故選項不合題意；，故選項不合題意；，故選項符合題意．【知識點】積的乘方；冪的乘方；完全平方公式；平方差公式 5. （2019山東德州，5，4分）若函數與的圖象如圖所示，則函數的大致圖象為　　 【答案】C【解析】解：根據反比例函數的圖象位于二、四象限知，根據二次函數的圖象確知，，函數的大致圖象經過二、三、四象限，故選C．【知識點】二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象 6.（2019山東德州，6，4分）不等式組的所有非負整數解的和是　　A．10 B．7 C．6 D．0【答案】A【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的所有非負整數解是：0，1，2，3，4，不等式組的所有非負整數解的和是，故選A．【知識點】一元一次不等式組的整數解 7. （2019山東德州，7，3分）下列命題是真命題的是　　A．兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等 B．平分弦的直徑垂直于 C．對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等【答案】C【解析】A、由兩邊及其中一邊的對角分別相等無法證明兩個三角形全等，故錯誤，是假命題；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤，是假命題；C、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；D、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，是假命題，故選C．【知識點】命題與定理 8. （2019山東德州，8，4分） 《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現設繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為　　A．    B． C．    D． 【答案】B【解析】解：設繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【知識點】二元一次方程組的應用 9.（2019山東德州，9，4分）如圖，點為線段的中點，點，，到點的距離相等，若，則的度數是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意得到，作出圓，如圖所示，四邊形為圓的內接四邊形，，，，故選B．【知識點】圓內接四邊形的性質 10. （2019山東德州，10，4分）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數字，，1的卡片，乙中有三張標有數字1，2，3的卡片，卡片除所標數字外無其他差別，現制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數字記為，從乙中任取一張卡片，將其數字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為　　A． B． C． D．【答案】C【解析】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有4種結果數，乙獲勝的概率為，故選C．【知識點】概率；根的判別式 11. （2019山東德州，11，4分）在下列函數圖象上任取不同兩點，、，，一定能使成立的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】隨的增大而增大，即當時，必有當時，，故選項不符合；對稱軸為直線，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小，當時：當時，必有，此時，故選項不符合；當時，隨的增大而增大，即當時，必有，此時，故選項不符合；對稱軸為直線，當時隨的增大而減小，即當時，必有，此時，故選項符合．【知識點】一次函數的圖象；反比例函數的圖象；二次函數的圖象 12. （2019山東德州，12，4分）如圖，正方形，點在邊上，且，，垂足為，且交于點，與交于點，延長至，使，連接．有如下結論：①；②；③；④．上述結論中，所有正確結論的序號是　　A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】四邊形是正方形，，，，，，在與中，，，；故①正確；，，，，，，，，；故②正確；作于，設，，則，，由，可得，由，可得，，，，，，，，，；故③正確，設的面積為，，，，的面積為，的面積為，的面積的面積，，故④錯誤，故選C．【知識點】正方形的性質；相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13. （2019山東德州，13，4分），則的取值范圍是           ．【答案】【解析】解：，；故答案為．【知識點】絕對值  14. （2019山東德州，14，4分）方程的解為           ．【答案】【解析】解：，，，，，，經檢驗是原方程的根；故答案為．【知識點】解分式方程 15. （2019山東德州，15，4分）如圖，一架長為6米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為　　米．，，，           ．【答案】1.02【解析】解：，，，解得：，，，，解得：，則，答：的長度約為1.02米．【知識點】解直角三角形的應用坡度坡角問題 16.（2019山東德州，16，4分）已知：表示不超過的最大整數．例：，．現定義：，例：，則           ．【答案】0.7【解析】解；，故答案為0.7．【知識點】新定義 17. （2019山東德州，17，4分）如圖，為的直徑，弦，垂足為，，，，則弦的長度為           ．【答案】【解析】】解：連接、，交于，如圖，，，設的半徑為，則，，在中，，解得，，，，在中，，①在中，，②解由①②組成的方程組得到，．故答案為． 【知識點】垂徑定理；勾股定理 18. （2019山東德州，18，4分）如圖，點、、在反比例函數的圖象上，點、、在反比例函數的圖象上，，且，則為正整數）的縱坐標為        ．（用含的式子表示）【答案】【解析】解：過作軸于，，，△是等邊三角形，，，和，過作軸于，，△是等邊三角形，設，則，△中，，，，解得：（舍，，，，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：△是等邊三角形，設，則，△中，，，，解得：（舍，；，，即的縱坐標為；為正整數）的縱坐標為：；故答案為；【知識點】反比例函數的圖象；反比例函數的性質三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，各小題都必須寫出解答過程）19.（2019山東德州，19，8分）先化簡，再求值：，其中．【思路分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統(tǒng)一化成乘法運算，約分化簡，再將所給等式化簡，得出和的值，最后代回化簡后的分式即可．【解題過程】解：．．，，，．．原式的值為．【知識點】分式的化簡求值 20. （2019山東德州，20，10分）《中學生體質健康標準》規(guī)定的等級標準為：90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格．某校為了解七、八年級學生的體質健康情況，現從兩年級中各隨機抽取10名同學進行體質健康檢測，并對成績進行分析．成績如下：七年級80748363909174618262八年級74618391608546847482（1）根據上述數據，補充完成下列表格．整理數據：優(yōu)秀良好及格不及格七年級2350八年級14　　1分析數據：年級平均數眾數中位數七年級767477八年級　　74　　（2）該校目前七年級有200人，八年級有300人，試估計兩個年級體質健康等級達到優(yōu)秀的學生共有多少人？（3）結合上述數據信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好，并說明理由．【思路分析】（1）根據平均數和中位數的概念解答即可；（2）根據樣本估計總體解答即可；（3）根據數據調查信息解答即可．【解題過程】解：（1）八年級及格的人數是4，平均數，中位數；故答案為：4；74；78；（2）計兩個年級體質健康等級達到優(yōu)秀的學生共有人；（3）根據以上數據可得：七年級學生的體質健康情況更好．【知識點】中位數；眾數；算術平均數；用樣本估計總體 21. （2019山東德州，21，10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．【思路分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解；（2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可．【解題過程】解：（1）設進館人次的月平均增長率為，由題意得化簡，得，或（舍答：進館人次的月平均增長率為．（2）進館人次的月平均增長率為，第四個月的進館人次為：答：校圖書館能接納第四個月的進館人次．【知識點】一元二次方程的應用 22. （2019山東德州，22，12分）如圖，，點、分別在射線、上，，．（1）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在、兩點分別與射線和相切．要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；（2）根據（1）的作法，結合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；（3）求所得的劣弧與線段、圍成的封閉圖形的面積．【思路分析】（1）過、分別作、的垂線，它們相交于，然后以為半徑作即可；（2）寫出已知、求證，然后進行證明；連接，先證明，然后根據切線的判定方法判斷、為的切線；（3）先證明為等邊三角形得到，，再計算出，然后根據扇形的面積公式，利用劣弧與線段、圍成的封閉圖形的面積進行計算．【解題過程】解：（1）如圖，（2）已知：如圖，，點、分別在射線、上，，，過、分別作、的垂線，它們相交于，以為半徑作，，求證：、為的切線；證明：，，，，連接，，，，，，、為的切線；（3），為等邊三角形，，，平分，，，劣弧與線段、圍成的封閉圖形的面積．【知識點】扇形面積的計算；圓周角定理；切線的判定與性質；作圖 23. （2019山東德州，23，12分）下表中給出，，三種手機通話的收費方式． 收費方式月通話費元包時通話時間超時費（元30250.150500.1100不限時 （1）設月通話時間為小時，則方案，，的收費金額，，都是的函數，請分別求出這三個函數解析式．（2）填空：若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為　　；若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為　　；若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為　　；（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間．【思路分析】（1）根據題意可以分別寫出、、關于的函數關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍；（2）根據題意作出圖象，結合圖象即可作答；（3）結合圖象可得：小張選擇的是方式，小王選擇的是方式，將代入關于的函數關系式，解方程即可得出小王該月的通話時間．【解題過程】解：（1）元元， ，，；（2）作出函數圖象如圖：結合圖象可得：若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為：，若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為：，若選擇方式最省錢，則月通話時間的取值范圍為：．故答案為：，，．（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，結合圖象可得：小張選擇的是方式，小王選擇的是方式，將分別代入，可得，解得，小王該月的通話時間為55小時．【知識點】一次函數的應用 24. （2019山東德州，24，12分）（1）如圖1，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結果（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形繞點旋轉一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由． 【思路分析】（1）連接，由菱形的頂點、在菱形的邊上，且，易得，，共線，延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結合三角函數可得結論；（2）連接，，由和都是等腰三角形，易證與，利用相似三角形的性質及菱形的性質可得結論；（3）連接，，易證和，利用相似三角形的性質可得結論．【解題過程】解：（1）連接，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，，，，，，共線，，，延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，，，，，，為平行四邊形，，．（2）如圖2，連接，，和都是等腰三角形，，，，，，，，在和中，，．（3）有變化．如圖3，連接，，，，，，，，，，，，，，，【知識點】菱形； 相似三角形； 全等三角形； 三角函數 25. （2019山東德州，25，14分）如圖，拋物線與軸交于，，，兩點，與軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）若，，，是拋物線上的兩點，當，時，均有，求的取值范圍；（3）拋物線上一點，直線與軸交于點，動點在線段上，當時，求點的坐標．【思路分析】（1）函數的對稱軸為：，而且，將上述兩式聯立并解得：，，即可求解；（2）分、兩種情況，分別求解即可；（3）取的中點，過點作線段的中垂線交直線與點，則點為符合條件的點，即可求解．【解題過程】解：（1）函數的對稱軸為：，而且，將上述兩式聯立并解得：，，則函數的表達式為：，即：，解得：，故拋物線的表達式為：；（2）當時，，①當時（即，，則，解得：，而，故：；②當（即時，則，同理可得：，故的取值范圍為：；（3）當，為等腰三角形，故取的中點，過點作線段的中垂線交直線與點，則點為符合條件的點，點，，將點、坐標代入一次函數表達式：并解得：直線的表達式為：，同理可得：直線的表達式為：①，直線，則直線表達式中的值為1，同理可得直線的表達式為：②，聯立①②并解得：，故點，． 【知識點】二次函數綜合；一次函數；等腰三角形性質；分類討論