人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試卷（十六.十七.十八章）（含答案解析）

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 人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試卷（十六.十七.十八章）考試范圍：第十六.十七.十八章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是A.  B.  C.  D. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為
 A.  B.  C.  D. 已知的三邊長(zhǎng)為，，，則的值是A.  B.  C. 或 D. 或在直角三角形中，若勾為，股為，則弦為A.  B.  C.  D. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書(shū)九章里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為里，里，里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，里米，則該沙田的面積為A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米如圖，將?的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，若，則等于A.
B.
C.
D. 如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)．連接，，，且，，則的長(zhǎng)是A.
B.
C.
D. 如圖所示，點(diǎn)是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)若，，則周長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 如圖，在中，的垂直平分線交，于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，，則四邊形的面積是      A.  B.  C.  D. 如圖所示，在四邊形中，，是對(duì)角線，是等邊三角形，，，，則的長(zhǎng)為．A.
B.
C.
D. 已知，則的平方根是    A.  B.  C.  D. 將，，三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，則與表示的兩個(gè)數(shù)的積是     
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）代數(shù)式有意義的條件是______在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為          ．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為__________．如圖，的頂點(diǎn)在等邊的邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，為的中點(diǎn)，連接若，，則的長(zhǎng)為______．
    三、計(jì)算題（本大題共8小題，共52.0分）已知：，求代數(shù)式的值．






 已知，，求：
的值；的值．






 “中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)千米時(shí)．一輛“小汽車”在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面“車速檢測(cè)儀”正前方米處，過(guò)了秒后，測(cè)得“小汽車”位置與“車速檢測(cè)儀”之間的距離為米，這輛“小汽車”超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．







 為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，．
求出空地的面積．
若每種植平方米草皮需要元，問(wèn)總共需投入多少元？






 如圖，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)分別作、的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：四邊形是菱形．
若，求四邊形的面積．
  






 如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，垂足為，，．    求的度數(shù)．    求的周長(zhǎng)．






 如圖，在?中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．
求證：四邊形是平行四邊形．
若平分，，，求的長(zhǎng)．







 在尋找馬航的過(guò)程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)、于是，一艘搜救艇以海里時(shí)的速度離開(kāi)港口如圖沿北偏東的方向向目標(biāo)的前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口出發(fā)，以海里時(shí)的速度向著目標(biāo)出發(fā)，小時(shí)后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)、此時(shí)，他們相距海里，請(qǐng)問(wèn)第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，弄清最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．
利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．
【解答】
解：、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，
故選：．  2.【答案】
 【解析】解：由題意可知：，
，
原式

，
故選：．
求得，，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案
本題考查二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 3.【答案】
 【解析】解：當(dāng)為斜邊長(zhǎng)時(shí)，，
當(dāng)為斜邊長(zhǎng)時(shí)，，
則的值為或，
故選：．
分為斜邊長(zhǎng)、為斜邊長(zhǎng)兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理，關(guān)鍵是確定斜邊長(zhǎng)，學(xué)會(huì)分類討論思想。
 4.【答案】
 【解析】解：在直角三角形中，勾為，股為，
弦為．
故選：．
直接根據(jù)勾股定理求解即可．
本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形的面積求法得出答案即可．
【解答】
解：，
三條邊長(zhǎng)分別為里，里，里，構(gòu)成了直角三角形，
面積為平方米平方千米．
故選A．  6.【答案】
 【解析】解：平行四邊形的，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】
解：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，，
，
，
故選B．  8.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，，
，點(diǎn)為中點(diǎn)．
在中，利用勾股定理求得．
在中，利用勾股定理求得．
．
周長(zhǎng)為．
故選：．
易知是中位線，則，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，根據(jù)矩形性質(zhì)可求，從而求出周長(zhǎng)．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、以及勾股定理和中位線的性質(zhì)，解題的技巧是把所求三角形的三條線段分別放在不同的三角形中求解長(zhǎng)度．
 9.【答案】
 【解析】略
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查勾股定理、全等三角形以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬中檔題．
先證明≌，得到，再根據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】
解：如圖，以為邊作等邊，連接，
，
與為等邊三角形，
，
在和中，
；；，
≌，
，
，
，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
．
故選B．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)之和等于時(shí)，各項(xiàng)都等于，利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題．依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到，的值，進(jìn)而得出的平方根．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的平方根是，
故選B．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積．
根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以得到與表示的兩個(gè)數(shù)，進(jìn)而與表示的兩個(gè)數(shù)的積，本題得以解決．
【解答】
解：由題意可得：每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，、，，
在數(shù)列中是第個(gè)，
，表示的數(shù)正好是第輪的最后一個(gè)，
即表示的數(shù)是，
由題意可得：每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，、，，
在數(shù)列中是第個(gè)，
，表示的數(shù)正好是第輪的第一個(gè)，
即表示的數(shù)是，
故與表示的兩個(gè)數(shù)的積是：．
故選B．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】
解：由題意得，
解得．
故答案為：．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的性質(zhì)以及化簡(jiǎn)．
結(jié)合數(shù)軸，可知，則，，利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【解答】
解：，
，，
．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，利用勾股定理，即可求出到原點(diǎn)的距離．
【解答】
解在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，原點(diǎn)坐標(biāo)
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：，
故答案為．  16.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想
解答．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到和的長(zhǎng)，然后可以證明和全等，然后即可得到的長(zhǎng)．
解：四邊形是平行四邊形，

，，，
，，
，，
，
是等邊三角形，為的中點(diǎn)，
，，
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，，
，，
，，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：．  17.【答案】解：當(dāng)，


．
 【解析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
把的值代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．
 18.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
 【解析】先將和的值分母有理化后，計(jì)算和的值，再分別代入和問(wèn)代入計(jì)算即可．
本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，在解答時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)和的值，并利用提公因式法和完全平方公式將所求式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由題意知，米，米，
且在中，是斜邊，
根據(jù)勾股定理，
可以求得：米千米，
且秒時(shí)，
所以速度為千米時(shí)，
故該小汽車超速．
答：該小汽車超速了，平均速度大于千米時(shí)．
 【解析】由題意知，為直角三角形，且是斜邊，已知，根據(jù)勾股定理可以求，根據(jù)的長(zhǎng)度和時(shí)間可以求小汽車在路程中的速度，若速度大于千米時(shí)，則小汽車超速；若速度小于千米時(shí)，則小汽車沒(méi)有超速．
本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中準(zhǔn)確的求出的長(zhǎng)度，并計(jì)算小汽車的行駛速度是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：連接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
則；
所以需費(fèi)用元．
 【解析】連接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，四邊形面積等于三角形面積三角形面積，求出即可；
由求出的面積，乘以即可得到結(jié)果．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形．
是的角平分線，
．
又，
．
．
．
四邊形是菱形．
解：連接交于點(diǎn)．

四邊形是菱形，
．
．
．
在中，由勾股定理得．
．
四邊形的面積．
 【解析】先證明四邊形是平行四邊形．再證明可得則結(jié)論得證；
連接交于點(diǎn)求出，則四邊形的面積可求出．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：四邊形為矩形，，
，
，
又，
為等邊三角形，
；

由知，≌，
為等邊三角形，
，
的周長(zhǎng)．
 【解析】，，得出，可知為等邊三角形，繼而求出的度數(shù)；
由知，≌，，繼而求出的周長(zhǎng)．
本題考查矩形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)求出．
 23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，且平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．
又點(diǎn)、分別在線段、線段的延長(zhǎng)線上，
，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
在和中，
，
≌，
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，
四邊形為平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形．
解：平分，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
．
 【解析】通過(guò)全等三角形≌的對(duì)應(yīng)邊相等推知，又由?的對(duì)邊平行可以證得，則根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得四邊形為平行四邊形．
由平分可證，，則可求．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊的判定與性質(zhì)．掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：根據(jù)題意得：海里時(shí)小時(shí)海里；海里時(shí)小時(shí)海里，
，，
，
，
艘搜救艇以海里時(shí)的速度離開(kāi)港口如圖沿北偏東的方向向目標(biāo)的前進(jìn)，
，
即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西度．
 【解析】根據(jù)題意求出、，根據(jù)勾股定理的逆定理求出，即可得出答案．
本題考查了方向角，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．