2020-2021學(xué)年9.3 三角形的角平分線、中線和高優(yōu)秀ppt課件

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這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？
在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.
定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段叫作三角形的角平分線.
提示：角平分線是一條射線，三角形的角平分線是一條線段．
想一想：由三角形的角平分線你能得到什么結(jié)論？
如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC=80°,則∠EAD=( )A.60°B.40°C.20°D.10
AD叫做△ABC的邊BC上的中線.
定義： 連接三角形的一個頂點與它對邊中線的線段叫作三角形的中線.
如圖，在△ABC中，線段AD是△ABC的邊BC上的中線，則BD=DC
想一想：由三角形的中線你能得到什么結(jié)論？
如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的周長為35 cm，BC=11 cm，且△ABD與△ACD的周長之差為3 cm，求AB與AC的長.
解：∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD.∵△ABC的周長為35cm，BC=11cm，∴AC+AB=35-11=24(cm).又∵△ABD與△ACD的周長之差為3cm,∴AB-AC=3，∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.
如圖，在△ABC中，線段AD是△ABC的邊BC上的高，則∠ADB= ∠ADC=90 °
由三角形的高你能得到什么結(jié)論？
回顧本堂課學(xué)習(xí)的知識，完成下面的表格.
∵ AD是△ABC的中線.∴ BD=CD= ?BC.
∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.
∵.AD是∠BAC的平分線∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC
1.若三角形某條邊上的高的位置在該三角形內(nèi)，則該邊所對的角一定是( )A.銳角 B.直角C.鈍角 D.以上都有可能
2.如圖，若AD是△ABC的中線，有下列結(jié)論：①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=1/2S△ABC.其中一定成立的結(jié)論有( )A.3個 B.2個C.1個 D.0個
3.下列說法正確的是( 　)A．三角形三條高都在三角形內(nèi) B．三角形三條中線相交于一點C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可 能在三角形外D．三角形的角平分線是射線
5.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點， 那么這個三角形是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形
6.如圖,AE是 △ABC的角平分線.已知∠B=45°，∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).
解：∵AE是△ABC的角平分線，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差
三角形的角平分線是一條線段