高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題空間幾何體含解析

這是一份高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題空間幾何體含解析，共11頁。試卷主要包含了如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。
空間幾何體1．把一個(gè)半徑為20的半圓卷成圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（    ）A．10 B． C． D．【答案】B【解析】半徑為20的半圓卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，所以底面圓的半徑為r=10，所以圓錐的高為.故選：B2．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（單位：），這個(gè)幾何體的體積是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體是由圓柱中挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的.則這個(gè)幾何體的體積為故選：D3．已知四面體ABCD的四個(gè)面都為直角三角形，平面BCD，，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，可將四面體ABCD還原為正方體，則四面體的外接球即為正方體的外接球因此球O的半徑，表面積故選：C.4．圓亭，為圓臺(tái)體型的建筑物，《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，則該圓亭的母線與底面所成角的正切值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，是圓臺(tái)的軸截面，于，則，，，圓錐母線與底面的所成角為，正切值為.故選：B．5．正方體的棱長(zhǎng)為4，E，F為，的中點(diǎn)，點(diǎn)P是面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，，則FP的最小值為（    ）A． B． C． D．5【答案】A【解析】如圖所示：連接AP，因?yàn)?/span>平面ABCD，平面ABCD，所以，由題意得，E為的中點(diǎn)，所以AE=2，在中，，所以P在面ABCD上的軌跡是以A為圓心，為半徑的四分之一圓，取BC中點(diǎn)Q，連接FQ，PQ，AQ，因?yàn)?/span>,所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面ABCD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以，在中，，所以當(dāng)PQ最小時(shí)，FP最小，在中，，PQ的最小值為AQ-AP=，所以PF的最小值為，故選：A6．已知某幾何體是由正四棱柱割去兩部分后得到，其三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為的正四棱柱截去兩個(gè)全等的三棱錐而成，直觀圖如圖：四個(gè)側(cè)面剩余的部分為全等的梯形，側(cè)面積為，底面為全等三角形，底面積為：，新切割面為的等邊三角形：面積為，所以表面積為.，故選：A7．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖（如圖），則原圖形的周長(zhǎng)是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】直觀圖正方形的邊長(zhǎng)為，，原圖形為平行四邊形，其中，高，，原圖形的周長(zhǎng).故選：B.8．農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為_________．【答案】【解析】該六面體是兩個(gè)正四面體組合而成，正四面體棱條為1，如圖，在正四面體中，棱長(zhǎng)為1，取中點(diǎn)，連接，作平面于，垂足在中，且是中心，，由對(duì)稱性，當(dāng)六面體內(nèi)有一球，且球體積最大時(shí)，球心為，且該球與相切，過球心作于，就是球半徑．，，由得，∴球體積為．故答案為：．9．在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)在線段上，且滿足，過點(diǎn)作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為，則直四棱柱外接球的半徑為_________.【答案】【解析】因?yàn)樗睦庵?/span>是直棱柱，且底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，記作，過點(diǎn)向底面作垂線，垂足為，則，連接，因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為6的正方形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)為，連接，，，設(shè)，則，所以外接球的半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且滿足，則，又，所以，因?yàn)橹彼睦庵校?/span>側(cè)面，，所以側(cè)面，所以，又底面，而底面，所以，又，故平面，因平面，所以，則；根據(jù)球的特征，過點(diǎn)作直四棱柱外接球的截面，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面圓面積最大，此時(shí)截面面積為；當(dāng)截面時(shí)，截面圓面積最小，此時(shí)截面圓半徑為，此時(shí)截面圓面積為；又截面面積的最大值與最小值之差為，所以，因此，即，所以.故答案為：10．乒乓球被稱為中國的“國球”，目前國際比賽用球的直徑為4cm．某廠家計(jì)劃生產(chǎn)乒乓球包裝盒，包裝盒為長(zhǎng)方體，每盒裝6個(gè)乒乓球，現(xiàn)有兩種方案，方案甲：6個(gè)乒乓球放一排；方案乙：6個(gè)乒乓球并排放置兩排，每排放3個(gè)，乒乓球與盒子、以及乒乓球之間緊密接觸，確保用料最省，則方案甲中包裝盒的表面積比方案乙中包裝盒的表面積多_______cm2．【答案】64【解析】由題意，方案甲：6個(gè)乒乓球放一排，每個(gè)球的直徑為4cm，長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)為：6×4=24（cm），寬為4cm，高為4cm，所以方案甲中包裝盒的表面積為：2×(24×4+24×4+4×4)=416cm2；方案乙：6個(gè)乒乓球并排放置兩排，每排放3個(gè)，每個(gè)球的直徑為4cm，長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)為：4×3=12（cm），寬為4×2=8cm，高為4cm，所以方案乙中包裝盒的表面積為：2×(12×8+12×4+8×4)=352cm2；所以方案甲中包裝盒的表面積比方案乙中包裝盒的表面積多416－352=64cm2故答案為：64 11．如圖，正三棱柱中，，.一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿每個(gè)側(cè)面爬到，路線為，則螞蟻爬行的最短路程是（    ）A．4 B．5 C．6 D．【答案】B【解析】將三棱柱的側(cè)面展開得如圖，所以螞蟻爬行的最短路程是線段.故選：B.12．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)除以其兩倍的高度，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值，金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長(zhǎng)大約230米，因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)在的高度大約為（    ）A．128.4米 B．132.4米 C．136.4米 D．110.4米【答案】C【解析】設(shè)胡夫金字塔原來的高度為h，所以，解得h=（米），所以胡夫金字塔現(xiàn)在的高度大約為146.4－10=136.4，故選：C.13．在三棱錐中，平面，，，，若三棱錐的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為______【答案】【解析】設(shè)三棱錐外接球的半徑為、球心為，的外心為、外接圓的半徑為，連接，過作平行線交于，連接，，如圖所示，則，，，所以為的中點(diǎn).在中，由正弦定理得，解得.在中，由余弦定理，可得，得.所以.因?yàn)?/span>，所以.連接，又，所以四邊形為平行四邊形，，所以.所以該三棱錐的外接球的表面積.故答案為：.14．養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用).已建的倉庫的底面直徑為m，高m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加(高不變)；二是高度增加m(底面直徑不變).（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？【答案】（1）；（2）；（3）方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì).【解析】（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成，則倉庫的體積，如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積；（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑為，半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)，則倉庫的表面積，如果按方案二，倉庫的高變?yōu)?/span>，圓錐的母線長(zhǎng)，則倉庫的表面積；（3）由（1）（2）可知，，第二種方案的體積大，可以貯藏更多的食鹽，第二種方案的表面積（不含底面積）小，則用料少，成本低，所以選擇方案二更經(jīng)濟(jì).