天津市津南區(qū)東部學區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（Word版含答案）

這是一份天津市津南區(qū)東部學區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（Word版含答案），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 天津市津南區(qū)東部學區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共12小題，共36分）將方程化成一元二次方程的一般式，則一次項系數(shù)是A.  B.  C.  D. 一元二次方程的根的情況是A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根用配方法解方程，配方后的方程是A.  B.  C.  D. 若方程的兩個實數(shù)根分別為，則等于A.  B.  C.  D. 關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 對于拋物線的頂點坐標是A.  B.  C.  D. 關于二次函數(shù)的下列結論，不正確的是A. 圖象的開口向上 B. 當時，隨的增大而增大
C. 圖象經(jīng)過點 D. 圖象的對稱軸是直線如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)為A.    B.
C.     D. 下列說法正確的是A. 平分弦的直徑垂直于弦 B. 三個點確定一個圓
C. 相等的圓心角所對的弧相等 D. 圓內(nèi)接四邊形的對角互補某中學九年級以班級為單位組織籃球比賽，每兩班之間都要比賽一場，共比賽了場，設參賽班級的個數(shù)為，則的值為A.  B.  C.  D. 某種植基地年蔬菜產(chǎn)量為噸，預計年蔬菜產(chǎn)量達到噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為，則可列方程為A.  B.
C.  D. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，，其中，自變量與函數(shù)值之間滿足下面對應關系：則的值是A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）方程的根為______．若是方程的一個根，則的值為                 ．如圖，是的直徑，弦于點，，，則______．

  把拋物線先向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，則平移后拋物線的解析式是______．如圖，拋物線的對稱軸是直線，若點在該拋物線上，則的值為______ ．
  已知二次函數(shù)其中是自變量，當時，隨的增大而增大，且時，的最大值為，則的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共666分）解下列方程．
配方法．公式法．


 用因式分解法解方程．
．  ．


 二次函數(shù)的自變量與對應的函數(shù)的值部分如表所示：解答下列問題：
表格中的值等于______；
求這個二次函數(shù)的解析式；
在直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象．


 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)．

  
 已知點，點，點在上，的平分線交于點．
如圖，若為的直徑，求的大小；
如圖，若，，求的半徑．




 如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖，地毯中央的矩形圖案長、寬，整個地毯的面積是，求花邊的寬．

設花邊的寬為，用含的代數(shù)式表示：矩形地毯的長為______；矩形地毯的寬為______；矩形地毯的面積為______；
列出方程，并求出問題的解．






 某商品的進價為每件元，售價為每件元，每周可賣出件．如果每件商品的售價每降價元，每周可多賣件每件售價不能低于元設每件商品的售價下降元，每周的銷售利潤為元．
求與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
每件商品的售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大的周利潤是多少元？
每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是元？






 已知拋物線，與軸交于兩點，點在點的左側，與軸交于點．
Ⅰ求點，和點的坐標；
Ⅱ已知是線段上的一個動點．
若軸，交拋物線于點，當取最大值時，求點的坐標；
求的最小值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
，
所以一次項系數(shù)是，
故選：．
先轉化成一元二次方程的一般形式，再找出一次項系數(shù)即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：找多項式的各項系數(shù)時帶著前面的符號．
 2.【答案】
 【解析】解：，
所以方程沒有實數(shù)根．
故選：．
先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 3.【答案】
 【解析】解：，
，
，即，
故選：．
將常數(shù)項移到右邊，再兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，然后寫成完全平方式即可．
此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得，．
故選：．
直接利用根與系數(shù)的關系求解．
本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，則，．
 5.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
故選：．
根據(jù)判別式的意義得到，然后解關于的不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 6.【答案】
 【解析】解：拋物線的頂點坐標是．
故選：．
已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，記住頂點式，頂點坐標是，對稱軸是直線．
 7.【答案】
 【解析】解：，
圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點為，
當時，隨的增大而增大，
把代入得，，
圖象經(jīng)過點，
故選項A、、D正確，選項B不正確；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標特征可以判斷各個選項是否正確．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：是的外接圓，，
．
故選：．
由是的外接圓，，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
 9.【答案】
 【解析】解：、平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，故錯誤，不符合題意；
B、不在同一直線上的三個點可以確定一個圓，故錯誤，不符合題意；
C、在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，故錯誤，不符合題意；
D、圓內(nèi)接四邊形的對角互補，正確，符合題意；
故選：．
利用垂徑定理，圓周角定理、圓心角、弧、弦的關系、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及確定圓的條件分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理及確定圓的條件，難度不大．
 10.【答案】
 【解析】解：依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
故選：．
利用比賽的總場次數(shù)參賽班級數(shù)參賽班級數(shù)，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為，
根據(jù)年蔬菜產(chǎn)量為噸，則年蔬菜產(chǎn)量為噸，年蔬菜產(chǎn)量為噸，預計年蔬菜產(chǎn)量達到噸，
即：或．
故選：．
利用增長后的量增長前的量增長率，設平均每次增長的百分率為，根據(jù)“從噸增加到噸”，即可得出方程．
此題考查了一元二次方程的應用增長率問題解題的關鍵在于理清題目的含義，找到年和年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程．
 12.【答案】
 【解析】解：由表格可得，
二次函數(shù)的對稱軸是直線，
，和對應的函數(shù)值相等，
，
當時，，時，，
，
，
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到對稱軸，從而可以得到和的關系，和對應的函數(shù)值相等，從而可以求得所求式子的值．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 13.【答案】，
 【解析】解：，
，
或，
，；

故答案為：，．
根據(jù)解一元二次方程的方法因式分解法解方程即可．
本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出是解此題的關鍵．
把代入方程，求出，再將要求的式子變形后代入，即可求出答案．
【解答】
解：是方程的一個根，
代入得：，
，
，
故答案為：．  15.【答案】
 【解析】解：弦于點，，

在中，，，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)垂徑定理可得出的長度，再在中，利用勾股定理可得出的長度，然后利用即可得出的長度．
本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出的長度是解題的關鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：將拋物線先向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，平移后拋物線的解析式為：，
即．
故答案為：．
根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，求出拋物線的解析式即可．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決問題的關鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：點關于直線的對稱點為，
拋物線與軸的另一個交點坐標為，
．
故答案為．
先求出點關于直線的對稱點為，而點在該拋物線上，則利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點坐標為，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求解．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了拋物線的對稱性．
 18.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并作出正確的判斷．
先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上，然后由時，的最大值為，可得時，，即可求出．
【解答】
解：二次函數(shù)其中是自變量，
對稱軸是直線，
當時，隨的增大而增大，
，
時，的最大值為，
時，，
，
，或不合題意舍去．
故答案為：．  19.【答案】解：，
，
配方，得，
，
開方，得，
解得：，；

，
這里，，，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，，
解得：，．
 【解析】移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；
先求出的值，再代入公式求出即可．
本題考查了解一元二次方程，能靈活運用各個方法解方程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
 20.【答案】解：，
，
則，
或，
解得，；
，
，
，即，
或，
解得，．
 【解析】移項后，利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得；
左邊寫成完全平方式，移項后，再利用因式分解法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．
 21.【答案】
 【解析】解：根據(jù)圖表可知：
二次函數(shù)的圖象過點，，
對稱軸為直線，
與關于直線對稱，
；
故答案為；
對稱軸是直線，
頂點為，
設，
將代入得，
，
解得，
這個二次函數(shù)的解析式為．
在直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象如圖：
．
根據(jù)拋物線的對稱性即可求得的值；
直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；
描點、連線畫出圖象即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能熟練求解函數(shù)對稱軸是解題的關鍵．
 22.【答案】解：，，
，
，
；
由圓周角定理得：，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
．
 【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)；
根據(jù)圓周角定理求出，進而求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．
 23.【答案】解：為的直徑，
，
平分，
，
；
如圖，連接并延長交于，連接，
則，
，平分，
，
，
，
，
的半徑為．
 【解析】根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結論；
如圖，連接并延長交于，連接，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結論．
本題考查了圓周角定理，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
 24.【答案】   
 【解析】解：設花邊的寬為，則矩形地毯的長為，寬為，
矩形地毯的面積為．
故答案為：；；．
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：花邊的寬為．
設花邊的寬為，則矩形地毯的長為，寬為，利用矩形的面積計算公式，即可找出矩形地毯的面積為；
由的結論結合整個地毯的面積是，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出花邊的寬為．
本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：根據(jù)各邊之間的關系，用含的代數(shù)式表示出矩形地毯的長、寬和面積；找準等量關系，正確列出一元二次方程．
 25.【答案】解：由題意得：
，
每件售價不能低于元，
，
與的函數(shù)關系式為；
，
，
當時，有最大值，最大值為，
售價為元，
答：當售價為元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤元；
由題意得：，
解之得：不符合題意，舍去，，
售價元．
答：售價為元時，每周利潤為元．
 【解析】根據(jù)每周的銷售利潤每件商品的利潤銷售量，列出函數(shù)關系式即可；
根據(jù)的函數(shù)關系式，由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值；
令得出關于的一元二次方程，解方程求出的值即可．
本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應用，關鍵是找到等量關系列出函數(shù)關系式和方程．
 26.【答案】解：Ⅰ對于拋物線，令，得到，可得，
令，得到，解得或，
，．

Ⅱ如圖中，在射線上截取，使得．

，，
，，直線的解析式為，
，
，
，，
，
直線的解析式為，
設，延長交于，，，
，
，
，
，
，
，
，
當時，的值最大，此時

如圖中，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，過點作于，過點作于．

由旋轉的性質(zhì)可知，
，，，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，共線，
，，
，
，
，
當，，共線時，的值最小，
的最小值．
 【解析】Ⅰ利用待定系數(shù)法解決問題即可．
Ⅱ如圖中，在射線上截取，使得證明，把問題轉化為求的最大值即可．
如圖中，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，過點作于，過點作于由題意，再根據(jù)，求出即可解決問題．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，垂線段最短，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．