初中數(shù)學人教版八年級下冊16.1 二次根式優(yōu)質課ppt課件

這是一份初中數(shù)學人教版八年級下冊16.1 二次根式優(yōu)質課ppt課件，文件包含1612《二次根式的性質》課件30頁pptx、1612《二次根式的性質》同步練習docx、1612《二次根式的性質》教案教學設計docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共33頁， 歡迎下載使用。
1、探索二次根式的性質.2、能區(qū)分二次根式的兩個性質.3、會用二次根式的性質進行化簡計算。
教學重點： 掌握二次根式的性質。教學難點：會用二次根式性質進行化簡計算。
問題1 下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？
算術平方根之門
平方之門
0
-4
-1
a
1
問題2 若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？
16
4
1
我們都是非負數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負數(shù).
思考 你發(fā)現(xiàn)了什么？
正方形的邊長為 ， 用邊長表示正方形的面積為 ，又∵面積為a，即 .
活動1 如圖是一塊正方形絲巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
這個式子是不是對所有的二次根式都成立呢？
探究一：探究二次根式的性質1及應用
活動2 為了驗證活動1的結論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
...
0 2 4 ...
02 = 0 ...
觀察兩者有什么關系？
根據(jù)活動2直接寫出結果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：
是2的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義， 是一個平方等于2的非負數(shù).因此 .同理， 分別是0,4， 的算術平方根，即得上面的等式.
即一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.
例1 計算：
例2 在實數(shù)范圍內分解因式：
本題逆用了 在實數(shù)范圍內分解因式.在實數(shù)范圍內分解因式時，原來在有理數(shù)范圍內分解因式的方法和公式仍然適用.
...
2 0.1 0 ...
2 ...
填一填：
＝a (a≥0).
活動2：探究二次根式的性質2及應用
...
-2 -0.1 ...
2 ...
思考：當a＜0時， =
即任意一個數(shù)的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.
注意：而3.14＜π，要注意a的正負性.
辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．
表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方
表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根
例4 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，請你化簡:
解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a.
實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡： .
解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
利用數(shù)軸和二次根式的性質進行化簡，關鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內式子的符號.
例5 已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：
三邊長均為正數(shù)，a+b＞c
兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0
解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．
1.化簡 得（ ）A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
2. 當1