2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（3分）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，∠B＝72°，∠C＝58°，則與△ABC一定全等的三角形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6，另一邊長(zhǎng)等于3，則它的周長(zhǎng)等于（　?。?br /> A．9 B．12 C．15 D．12或15
4．（3分）下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等
D．兩個(gè)等邊三角形全等
5．（3分）如圖，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，要根據(jù)“HL”證明Rt△ACE≌Rt△BDF，則還需要添加一個(gè)條件是（　?。?br />
A．AF＝BE B．AE＝BF C．∠C＝∠D D．CE＝DF
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．∠CBD＝36° B．BD平分∠ABC C．AD＝BC D．BC＝AC
7．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠A交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（　?。?br /> A．60 B．45 C．30 D．15
8．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB上的點(diǎn)，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，則∠EDF＝（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
9．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。?br />
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的大小是　 ?。?br /> 12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> 14．（3分）△ABC中，AB＝AC＝10cm，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，則BC的長(zhǎng)為 　 　cm．
15．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝90°，將△ABC沿過C點(diǎn)的直線折疊，使A點(diǎn)落在邊BC上的E點(diǎn)處，折痕交邊AB于D，則∠BDE＝　 ?。?br />
16．（3分）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是　 　．
17．（3分）如圖，AE垂直于∠ABC的平分線于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE＝BC，若△ABC的面積為1，則△CDE的面積是 　 ?。?br />
18．（3分）如圖，已知BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE＝BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②AC＝2CD；③AD＝AE；④∠BCE+∠BCD＝180°．其中正確的是 　 ?。ㄌ顚懶蛱?hào)）．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分）
19．（6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC∥DF，BE＝CF，∠A＝∠D．求證：AB＝DE．

20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（0，1），B（3，2），C（1，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1），過點(diǎn)P作直線l∥x軸，點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為A2，B2，C2，寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)：A2（ 　 ?。珺2（ 　 ?。珻2（ 　 ?。?br />
21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE平分∠CAD交DC于點(diǎn)E，DF∥AC交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB＝10，求DF的長(zhǎng)．

22．（9分）在等邊△ABC中，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，且AD＝AE，點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接AF，DF．
（1）求證：AD＝DF；
（2）連接CF，求證：CF∥AB．

23．（9分）如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°．

（1）求證：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）延長(zhǎng)CD至E，使DE＝BC，連接AE，如圖2，那么△ACE是何種形狀的三角形？請(qǐng)你寫出結(jié)論，并給出證明．
24．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，∠EDF＝90°，連接EF，延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM＝DF，連接BM，EM，求證：BE+CF＞EF；
（2）如圖2，在四邊形ABDC中，∠ABD+∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝140°，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，∠EDF＝70°，連接EF，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN＝CF，連接DN，探索線段BE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．


2018-2019學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（3分）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故D選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．
2．（3分）如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，∠B＝72°，∠C＝58°，則與△ABC一定全等的三角形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】先由∠B和∠C求出∠A，然后根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵∠B＝72°，∠C＝58°，
∴∠A＝180°﹣72°﹣58°＝50°，
A、由△ABC可知邊長(zhǎng)為a，b的兩條邊的夾角為58°，
由三角形的判定定理SAS可判斷選項(xiàng)A中的三角形與△ABC全等，故A選項(xiàng)符合題意；
B、∵三角形的判定定理中沒有SSA，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、∵邊長(zhǎng)為a、b的兩條邊的夾角為50°≠58°，
∴兩個(gè)三角形不全等，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、∵△ABC中邊長(zhǎng)為a的邊兩邊的角度分別為72°和58°，
∴兩個(gè)三角形不全等，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和、全等三角形的判定，先找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊然后判定是否全等是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6，另一邊長(zhǎng)等于3，則它的周長(zhǎng)等于（　?。?br /> A．9 B．12 C．15 D．12或15
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【解答】解：分兩種情況：
當(dāng)腰為3時(shí)，3+3＝6，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為6時(shí)，3+6＞6，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：6+6+3＝15．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等
D．兩個(gè)等邊三角形全等
【分析】熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理解答．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．
【解答】解：A、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，邊不一定相等，有可能是相似形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，不能判斷全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個(gè)等腰三角形確定了，可判定全等，故選項(xiàng)正確；
D、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長(zhǎng)不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
5．（3分）如圖，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，要根據(jù)“HL”證明Rt△ACE≌Rt△BDF，則還需要添加一個(gè)條件是（　?。?br />
A．AF＝BE B．AE＝BF C．∠C＝∠D D．CE＝DF
【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：條件是CE＝DF，
理由是：在Rt△ACE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．∠CBD＝36° B．BD平分∠ABC C．AD＝BC D．BC＝AC
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理判斷即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，
又∵BC、BD是以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑圓弧的半徑，
∴BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∴∠CBD＝180°﹣∠BCD﹣∠BDC＝36°，
∴∠ABD＝72°﹣36°＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，
∴AD＝BD，BD平分∠ABC，故選項(xiàng)A、B、C正確；
∵BC＝BD＝AD＞CD，
∴BCAC，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，求得AD＝BD＝BC是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠A交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（　?。?br /> A．60 B．45 C．30 D．15
【分析】如圖，作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案．
【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD的面積＝×AB×DE＝15×4＝30，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)與三角形的面積問題．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，求得△ABD的高．
8．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB上的點(diǎn)，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，則∠EDF＝（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根據(jù)已知條件可推出△BDF≌△CED，從而可知∠EDC＝∠FDB，再根據(jù)平角的定義及三角形內(nèi)角和推出∠EDF＝∠B，即可得解．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠EDC＝∠DFB，
∴∠EDF＝180°﹣∠EDC﹣∠FDB＝180°﹣∠DFB﹣∠FDB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∵∠A＝40°，
∴∠EDF＝70°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平角的定義推出∠EDF＝∠B是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。?br />
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
【分析】根據(jù)已知條件“AB＝AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．
【解答】解：∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，
∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，AE＝CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證．
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】①以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；
②以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形；
③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；
④以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)K，△BCK就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形；
⑦作AC的垂直平分線交AB于I，則△ACI是等腰三角形
【解答】解：如圖：

故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的大小是　100°　．
【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．
【解答】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；
②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°＝200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．
故答案為100°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　（1，2）?。?br /> 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），
故答案為：（1，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　5?。?br /> 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的求法列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，
（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得n＝5，
即這個(gè)多邊形為五邊形，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式以及外角和為360°是解決問題的關(guān)鍵．
14．（3分）△ABC中，AB＝AC＝10cm，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，則BC的長(zhǎng)為 　8　cm．
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝CD，求得AD+BD＝CD+BD＝AB＝10cm，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得到答案．
【解答】解：如圖，∵AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，
∴AD＝CD，
∴AD+BD＝CD+BD＝AB＝10cm，
∵△BCD的周長(zhǎng)為18cm，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+BD＝BC+AB＝10+BC＝18．
∴BC＝8（cm），
故答案為：8．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝90°，將△ABC沿過C點(diǎn)的直線折疊，使A點(diǎn)落在邊BC上的E點(diǎn)處，折痕交邊AB于D，則∠BDE＝　20°?。?br />
【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠DEC＝∠A＝55°，利用三角形的內(nèi)角和可求得∠B＝35°，再利用三角形的外角性質(zhì)可求∠BDE的度數(shù)．
【解答】解：∵將△ABC沿過C點(diǎn)的直線折疊，使A點(diǎn)落在邊BC上的E點(diǎn)處，∠A＝55°，
∴∠DEC＝∠A＝55°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝35°，
∵∠DEC是△BDE的一個(gè)外角，
∴∠BDE＝∠DEC﹣∠B＝20°．
故答案為：20°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．
16．（3分）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是　8?。?br /> 【分析】設(shè)BD＝x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定義得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論
【解答】解：如圖，設(shè)BD＝x．

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，
∴BF＝2x，
∴CF＝12﹣2x，
∴CE＝2CF＝24﹣4x，
∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，
∴AD＝2AE＝8x﹣24，
∵AD+BD＝AB，
∴8x﹣24+x＝12，
∴x＝4，
∴AD＝8x﹣24＝32﹣24＝8．
故答案為8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，AE垂直于∠ABC的平分線于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE＝BC，若△ABC的面積為1，則△CDE的面積是 　?。?br />
【分析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD＝DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠EDB．
在△ADB和△EDB中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，
∴△ADB≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED．
∵CE＝BC，△ABC的面積為1，
∴△AEC的面積為．
又∵AD＝ED，
∴△CDE的面積＝△AEC的面積＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，已知BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE＝BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②AC＝2CD；③AD＝AE；④∠BCE+∠BCD＝180°．其中正確的是 　①③④?。ㄌ顚懶蛱?hào)）．

【分析】由SAS證明△ABD≌△EBC，可得①正確；再證∠ADE＝∠BEA，得出AD＝AE，③正確；然后由角平分線和全等三角形的性質(zhì)得出④正確；最后由三角形的三邊關(guān)系得②錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．
【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正確；
③∵BD為△ABC的角平分線，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
又∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠ADE＝∠BEA，
∴AD＝AE，故③正確；
④由③得：∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，AD＝EC，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，故④正確，
②∵AD＝AE＝EC，AE+CE＞AD+CD，
∴AD＞CD，
∴AC≠2CD，故②錯(cuò)誤，
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABD≌△EBC是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分）
19．（6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC∥DF，BE＝CF，∠A＝∠D．求證：AB＝DE．

【分析】證△ABC≌△DEF（AAS），即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（0，1），B（3，2），C（1，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1），過點(diǎn)P作直線l∥x軸，點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為A2，B2，C2，寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)：A2（ 　0，﹣3?。珺2（ 　3，﹣4?。珻2（ 　1，﹣6　）．

【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出A2，B2，C2的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．


（2）由題意，A2（0，﹣3），B2（3，﹣4），C2（1，﹣6）．
故答案為：0，﹣3，3，﹣4，1，﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是周圍軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．
21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE平分∠CAD交DC于點(diǎn)E，DF∥AC交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB＝10，求DF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD＝60°，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得出∠DFA＝∠DAF＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD，由（1）的結(jié)論解答即可．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠CAD＝60°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAF＝30°，
∵DF∥AC，
∴∠DFA＝∠CAF，
∴∠DFA＝∠DAF＝30°，
∴∠ADF＝120°；
（2）在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝10，
∴AD＝AB＝5，
∵∠DFA＝∠DAF，
∴DF＝AD＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）在等邊△ABC中，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，且AD＝AE，點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接AF，DF．
（1）求證：AD＝DF；
（2）連接CF，求證：CF∥AB．

【分析】（1）證△ABD≌△ACE（AAS），得∠BAD＝∠CAE．再由軸對(duì)稱的性質(zhì)得AF＝AE＝AD，∠FAC＝∠EAC＝∠BAD，然后證△ADE是等邊三角形，即可得出結(jié)論；
（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠ACF＝∠ACE＝60°，再證∠ACF＝∠BAC．即可得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴∠BAD＝∠CAE．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴AF＝AE＝AD，∠FAC＝∠EAC＝∠BAD，
∴∠DAF＝∠FAC+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝60°．
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD＝DF；
（2）∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴∠ACF＝∠ACE＝60°，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ACF＝∠BAC．
∴CF∥AB．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．
23．（9分）如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°．

（1）求證：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）延長(zhǎng)CD至E，使DE＝BC，連接AE，如圖2，那么△ACE是何種形狀的三角形？請(qǐng)你寫出結(jié)論，并給出證明．
【分析】（1）由∠ABD＝∠ADB＝45°，得出AB＝AD，∠BAD＝90°，可得∠BCD＝90°，則結(jié)論可證；
（2）證出∠ABC＝∠ADE，由SAS證得△ABC≌△ADE得出∠ACB＝∠AED＝45°，AC＝AE，則△ACE是等腰直角三角形．
【解答】證明：（1）∵∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，

（2）△ACE是等腰直角三角形，證明如下：
∵∠ADC+∠ADE＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB＝∠AED＝45°，AC＝AE，
即△ACE是等腰直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，∠EDF＝90°，連接EF，延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM＝DF，連接BM，EM，求證：BE+CF＞EF；
（2）如圖2，在四邊形ABDC中，∠ABD+∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝140°，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，∠EDF＝70°，連接EF，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN＝CF，連接DN，探索線段BE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得EF＝EM，再證△BDM≌△CDF（SAS），得BM＝CF，然后由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；
（2）證△BDN≌△CDF（SAS），得DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，再證△DEF≌△DEN（SAS），即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵∠EDF＝90°，
∴ED⊥FM，
∵DM＝DF，
∴EF＝EM，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
在△BDM和△CDF中，
，
∴△BDM≌△CDF（SAS），
∴BM＝CF，
在△BEM中，BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（2）解：BE+CF＝EF，證明如下：
∵∠ABD+∠C＝180°，∠ABD+∠DBN＝180°，
∴∠DBN＝∠C，
在△BDN和△CDF中，
，
∴△BDN≌△CDF（SAS），
∴DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，
∴∠EDN＝∠EDB+∠CDF＝140°﹣70°＝70°＝∠EDF，
在△DEF和△DEN中，
，
∴△DEF≌△DEN（SAS），
∴EF＝EN，
∵EN＝BE+BN＝BE+CF，
∴BE+CF＝EF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，證明△BDM≌△CDF和△DEF≌△DEN是解題的關(guān)鍵．
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