2019年人教版浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

這是一份2019年人教版浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．（4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×1010
3．（4分）如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
4．（4分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：
組別（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人數(shù)
5
38
42
15
根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（　?。?br /> A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
5．（4分）如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木條a，b所在直線(xiàn)所夾的銳角是（　?。?br />
A．5° B．10° C．30° D．70°
6．（4分）若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線(xiàn)上，則a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝（x+5）（x﹣3）經(jīng)變換后得到拋物線(xiàn)y＝（x+3）（x﹣5），則這個(gè)變換可以是（　?。?br /> A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位
C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位
8．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，則的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．π B．π C．2π D．2π
9．（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過(guò)點(diǎn)D．在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，矩形ECFG的面積（　?。?br />
A．先變大后變小 B．先變小后變大
C．一直變大 D．保持不變
10．（4分）如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）因式分解：x2﹣1＝　 ?。?br /> 12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解為　 ?。?br /> 13．（5分）我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1～9這九個(gè)數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和都相等．如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是　 ?。?br />
14．（5分）如圖，在直線(xiàn)AP上方有一個(gè)正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A，M，分別以點(diǎn)A，M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連結(jié)ED，則∠ADE的度數(shù)為　 　．

15．（5分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C都在曲線(xiàn)y＝（常數(shù)是＞0，x＞0）上，若頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），則直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式是　 　．

16．（5分）把邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)．用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無(wú)縫隙），則四邊形MNPQ的周長(zhǎng)是　 　．

三、解答題（本大題共8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）
17．（8分）（1）計(jì)算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．
（2）x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？
18．（8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛的路程．當(dāng)0≤x≤150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程．
（2）當(dāng)150≤x≤200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．

19．（8分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是多少？
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．
20．（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE．
（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD＝165°，如圖3，問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

21．（10分）在屏幕上有如下內(nèi)容：
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．
（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件∠D＝30°，求AD的長(zhǎng)．請(qǐng)你解答．
（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話(huà)：
小明：我加的條件是BD＝1，就可以求出AD的長(zhǎng)
小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是∠A＝30°，連結(jié)OC，就可以證明△ACB與△DCO全等．
參考此對(duì)話(huà)，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線(xiàn)添字母），并解答．

22．（12分）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在A(yíng)E上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．
（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．
（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說(shuō)明理由．

23．（12分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．
（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求AM的長(zhǎng)．
②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)．
（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時(shí)∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長(zhǎng)．

24．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點(diǎn)P，記k＝MN：EF．
（1）若a：b的值為1，當(dāng)MN⊥EF時(shí)，求k的值．
（2）若a：b的值為，求k的最大值和最小值．
（3）若k的值為3，當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE時(shí)，求a：b的值．


2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．
故選：A．
2．解：數(shù)字126000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.26×108元．
故選：B．
3．解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意，
故選：A．
4．解：樣本中身高不低于180cm的頻率＝＝0.15，
所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15．
故選：D．
5．解：∠3＝∠2＝100°，
∴木條a，b所在直線(xiàn)所夾的銳角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，
故選：B．

6．解：設(shè)經(jīng)過(guò)（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y＝kx+b，
∴
∴，
∴y＝3x+1，
將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a＝3；
故選：C．
7．解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣16）．
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣16）．
所以將拋物線(xiàn)y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)y＝（x+3）（x﹣5），
故選：B．
8．解：連接OB，OC．

∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BC＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴的長(zhǎng)為＝π，
故選：A．
9．解：連接DE，
∵，
，
∴矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等．
故選：D．
10．解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG于F，如圖所示：

設(shè)DE＝x，則AD＝8﹣x，
根據(jù)題意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝，
∵∠BCE＝∠DCF＝90°，
∴∠DCE＝∠BCF，
∵∠DEC＝∠BFC＝90°，
∴△CDE∽△BCF，
∴，
即，
∴CF＝．
故選：A．
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）
11．解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x+1）（x﹣1）．
12．解：移項(xiàng)得，3x≥4+2，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x≥6，
把x的系數(shù)化為1得，x≥2．
故答案為：x≥2．
13．解：根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，
∴第一列第三個(gè)數(shù)為：15﹣2﹣5＝8，
∴m＝15﹣8﹣3＝4．
故答案為：4
14．解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，
當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線(xiàn)AP的同側(cè)時(shí)，由題意得，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，
∴∠ADE＝45°，
當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線(xiàn)AP的兩側(cè)時(shí)，由題意得，E′A＝E′M，
∴△AE′M為等邊三角形，
∴∠E′AM＝60°，
∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∵AD＝AE′，
∴∠ADE′＝15°，
故答案為：15°或45°．

15．解：∵D（5，3），
∴A（，3），C（5，），
∴B（，），
設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y＝mx+n，
把D（5，3），B（，）代入得，解得，
∴直線(xiàn)BD的解析式為y＝x．
故答案為y＝x．
16．解：如圖所示：

圖1的周長(zhǎng)為1+2+3+2＝6+2；
圖2的周長(zhǎng)為1+4+1+4＝10；
圖3的周長(zhǎng)為3+5++＝8+2．
故四邊形MNPQ的周長(zhǎng)是6+2或10或8+2．
故答案為：6+2或10或8+2．
三、解答題（本大題共8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）
17．解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；

（2）x2+1＝4x+1，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x1＝0，x2＝4．
18．解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛了150千米．
1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程為：千米；

（2）設(shè)y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（150，35），（200，10）代入，
得，
∴，
∴y＝﹣0.5x+110，
當(dāng)x＝180時(shí)，y＝﹣0.5×180+110＝20，
答：當(dāng)150≤x≤200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.5x+110，當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)．
19．解：（1）這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+20＝56（天），
小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），
答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是11.68秒；
（2）從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；
從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好成績(jī)是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天．
20．解：（1）如圖2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
∴四邊形ABOE是矩形，
∴∠OBA＝90°，
∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，
∴OD＝BD?sin60°＝20（cm），
∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．

（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，
∴∠BCH＝30°，
∵∠BCD＝165°，
°∠DCP＝45°，
∴CH＝BCsin60°＝10（cm），DP＝CDsin45°＝10（cm），
∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），
∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．
21．解：（1）連接OC，如圖，
∵CD為切線(xiàn)，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝2，
∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；
（2）添加∠DCB＝30°，求AC的長(zhǎng)，
解：∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，
∴∠ACO＝∠DCB，
∵∠ACO＝∠A，
∴∠A＝∠DCB＝30°，
在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，
∴AC＝BC＝．

22．解：（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：
過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，S1＝AB?BC＝6×5＝30；
②若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交CD于F，F(xiàn)G⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥FG于H，
則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，
∵∠C＝135°，
∴∠FCH＝45°，
∴△CHF為等腰直角三角形，
∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，
∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，
∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，
∴S2＝AE?AG＝6×5＝30；
（2）能；理由如下：
在CD上取點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥AE于N，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥FM于G，
則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，
∵∠C＝135°，
∴∠FCG＝45°，
∴△CGF為等腰直角三角形，
∴MG＝BC＝5，BM＝CG，F(xiàn)G＝DG，
設(shè)AM＝x，則BM＝6﹣x，
∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，
∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，
∴當(dāng)x＝5.5時(shí)，S的最大值為30.25．



23．解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．
②顯然∠MAD不能為直角．
當(dāng)∠AMD為直角時(shí)，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，
∴AM＝20或（﹣20舍棄）．
當(dāng)∠ADM＝90°時(shí)，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，
∴AM＝10或（﹣10舍棄）．
綜上所述，滿(mǎn)足條件的AM的值為20或10．

（2）如圖2中，連接CD．

由題意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，
∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，
∵∠AD2C＝135°，
∴∠CD2D1＝90°，
∴CD1＝＝30，
∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，
∴∠BAD1＝∠CAD2，
∵AB＝AC，AD2＝AD1，
∴△BAD2≌△CAD1（SAS），
∴BD2＝CD1＝30．
24．解：（1）如圖1中，

作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，設(shè)EF交MN于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴FH＝AB，MQ＝BC，
∵AB＝CB，
∴EH＝MQ，
∵EF⊥MN，
∴∠EON＝90°，
∵∠ECN＝90°，
∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°
∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，
∴△FHE≌△MQN（ASA），
∴MN＝EF，
∴k＝MN：EF＝1．

（2）∵a：b＝1：2，
∴b＝2a，
由題意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，
∴當(dāng)MN的長(zhǎng)取最大時(shí)，EF取最短，此時(shí)k的值最大最大值＝，
當(dāng)MN的最短時(shí)，EF的值取最大，此時(shí)k的值最小，最小值為．

（3）連接FN，ME．
∵k＝3，MP＝EF＝3PE，
∴＝＝3，
∴＝＝2，∵∠FPN＝∠EPM，
∴△PNF∽△PME，
∴＝＝2，ME∥NF，
設(shè)PE＝2m，則PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，
①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M恰好與B重合．作FH⊥BD于H．

∵∠MPE＝∠FPH＝60°，
∴PH＝2m，F(xiàn)H＝2m，DH＝10m，
∴＝＝＝．

②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)N與C重合，作EH⊥MN于H．則PH＝m，HE＝m，

∴HC＝PH+PC＝13m，
∴tan∠HCE＝＝＝，
∵M(jìn)E∥FC，
∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，
∵∠B＝∠D，
∴△MEB∽△CFD，
∴＝＝2，
∴＝＝＝，
綜上所述，a：b的值為或．
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