2019年人教版四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

這是一份2019年人教版四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．
1．（3分）﹣3的絕對值是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（3分）小強同學(xué)從﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）﹣a一定是（　?。?br /> A．正數(shù) B．負數(shù)
C．0 D．以上選項都不正確
5．（3分）如圖，直線a∥b，點B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（　?。?br />
A．45° B．50° C．55° D．60°
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學(xué)知識，計算出人數(shù)、物價分別是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
8．（3分）把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置．則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（3分）如圖，在邊長為的菱形ABCD中，∠B＝30°，過點A作AE⊥BC于點E，現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，AF與CD交于點G．則CG等于（　　）

A． B．1 C． D．
10．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結(jié)OQ．則線段OQ的最大值是（　　）

A．3 B． C． D．4
二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．
11．（3分）﹣的相反數(shù)是　 ?。?br /> 12．（3分）某地某天早晨的氣溫是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的溫度是　 　℃．
13．（3分）若3m＝9n＝2．則3m+2n＝　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝．則AB邊的長為　 ?。?br />
15．（3分）如圖，點P是雙曲線C：y＝（x＞0）上的一點，過點P作x軸的垂線交直線AB：y＝x﹣2于點Q，連結(jié)OP，OQ．當點P在曲線C上運動，且點P在Q的上方時，△POQ面積的最大值是　 ?。?br />
16．（3分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直線l⊥AB．當直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E、F．設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形ABCD的周長是　 ?。?br />
三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.
17．（9分）計算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．
18．（9分）如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2，，且點A、B到原點的距離相等．求x的值．

19．（9分）如圖，線段AC、BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE．求證：∠B＝∠C．

四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．
20．（10分）化簡：÷．
21．（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a）．
（1）求直線l1的解析式；
（2）求四邊形PAOC的面積．

22．（10分）某校組織學(xué)生參加“安全知識競賽”，測試結(jié)束后，張老師從七年級720名學(xué)生中隨機地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示．試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有　 　名男生，　 　名女生；
（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績的眾數(shù)是　 ??；
（3）若將不低于27分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級720名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少．
五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.
23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．
（1）求證：無論k為任何實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，滿足+＝，求k的值；
（3）若Rt△ABC的斜邊為5，另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根x1、x2，求Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑．
24．（10分）如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，與⊙O相交于點P，OA＝5．C是直線l上一點，連結(jié)CP并延長交⊙O于另一點B，且AB＝AC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求線段BP的長．

六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.
25．（12分）在△ABC中，已知D是BC邊的中點，G是△ABC的重心，過G點的直線分別交AB、AC于點E、F．
（1）如圖1，當EF∥BC時，求證：+＝1；
（2）如圖2，當EF和BC不平行，且點E、F分別在線段AB、AC上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當點E在AB的延長線上或點F在AC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

26．（13分）如圖，已知拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點，且tan∠CAB＝．設(shè)拋物線的頂點為M，對稱軸交x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線的對稱軸上一點，Q（n，0）為x軸上一點，且PQ⊥PC．
①當點P在線段MN（含端點）上運動時，求n的變化范圍；
②當n取最大值時，求點P到線段CQ的距離；
③當n取最大值時，將線段CQ向上平移t個單位長度，使得線段CQ與拋物線有兩個交點，求t的取值范圍．


2019年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．
1．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．
故選：A．
2．解：∵只有D的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；
故選：D．
3．解：在﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，
所以滿足不等式x+1＜2的概率是＝，
故選：C．
4．解：﹣a中a的符號無法確定，故﹣a的符號無法確定．
故選：D．
5．解：∵a∥b，∠1＝35°，
∴∠BAC＝∠1＝35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝55°．
故選：C．
6．解：，
解①得：x＞﹣6，
解②得：x≤13，
故不等式組的解集為：﹣6＜x≤13，
在數(shù)軸上表示為：．
故選：B．
7．解：設(shè)有x人，物價為y，可得：，
解得：，
故選：B．
8．解：
如圖，設(shè)BC＝x，則CE＝1﹣x
易證△ABC∽△FEC
∴＝＝＝
解得x＝
∴陰影部分面積為：S△ABC＝××1＝
故選：A．

9．解：在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝，
∴BE＝．
根據(jù)折疊性質(zhì)可得BF＝2BE＝3．
∴CF＝3﹣．
∵AD∥CF，
∴△ADG∽△FCG．
∴．
設(shè)CG＝x，則，
解得x＝﹣1．
故選：A．
10．解：連接BP，如圖，
當y＝0時，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，則A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是線段PA的中點，
∴OQ為△ABP的中位線，
∴OQ＝BP，
當BP最大時，OQ最大，
而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，
∵BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴線段OQ的最大值是．
故選：C．

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．
11．解：的相反數(shù)是，
故答案為：．
12．解：﹣2+6﹣7＝﹣3，
故答案為：﹣3
13．解：∵3m＝32n＝2，
∴3m+2n＝3m?32n＝2×2＝4，
故答案為：4
14．解：如圖，作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，COSC＝，
∴＝，
∴CH＝，
∴AH＝＝＝，
在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，
∴AB＝2AH＝，
故答案為．
15．解：∵PQ⊥x軸，
∴設(shè)P（x，），則Q（x，x﹣2），
∴PQ＝﹣x+2，
∴S△POQ＝（﹣+2）?x＝﹣（x﹣2）2+3，
∵﹣＜0，
∴△POQ面積有最大值，最大值是3，
故答案為3．
16．解：∵∠B＝30°，直線l⊥AB，
∴BE＝2EF，
由圖可得，
AB＝4cos30°＝4×＝2，
BC＝5，
AD＝7﹣4＝3，
當EF平移到點F與點D重合時，如右圖所示，
∵∠EFB＝60°，
∴∠DEC＝60°，
∵DE＝CE＝2，
∴△DEC為等邊三角形，
∴CD＝2．
∴四邊形ABCD的周長是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，
故答案為：10+2．

三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.
17．解：原式＝，
＝2﹣1+1，
＝2．
18．解：根據(jù)題意得：，
去分母，得x＝2（x+1），
去括號，得x＝2x+2，
解得x＝﹣2
經(jīng)檢驗，x＝﹣2是原方程的解．
19．證明：在△AEB和△DEC中，
∵
∴△AEB≌△DEC，
∴∠B＝∠C．
四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．
20．解：原式＝÷，
＝×，
＝．
21．解：（1）∵點P（﹣1，a）在直線l2：y＝2x+4上，
∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，
則P的坐標為（﹣1，2），
設(shè)直線l1的解析式為：y＝kx+b（k≠0），
那么，
解得：．
∴l(xiāng)1的解析式為：y＝﹣x+1．
（2）∵直線l1與y軸相交于點C，
∴C的坐標為（0，1），
又∵直線l2與x軸相交于點A，
∴A點的坐標為（﹣2，0），則AB＝3，
而S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，
∴S四邊形PAOC＝．
22．解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）
女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1＝40（人）
故答案為40，40；
（2）女生成績27的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為27，
故答案為27；
（3）（人），
七年級720名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是396人．
五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.
23．（1）證明：∵△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，
∴無論k為任何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）解：由題意得：x1+x2＝k+4，x1?x2＝4k，
∵，
∴，
即，
解得：k＝2；
（3）解：解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得：x1＝4，x2＝k，
根據(jù)題意得：42+k2＝52，即k＝3，
設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為r，如圖，
由切線長定理可得：（3﹣r）+（4﹣r）＝5，
∴直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r＝．

24．（1）證明：如圖，連結(jié)OB，則OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，
AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
而OA⊥l，即∠OAC＝90°，
∴∠ACB+∠CPA＝90°，
即∠ABP+∠OBP＝90°，
∴∠ABO＝90°，
OB⊥AB，
故AB是⊙O的切線；
（2）解：由（1）知：∠ABO＝90°，
而OA＝5，OB＝OP＝3，
由勾股定理，得：AB＝4，
過O作OD⊥PB于D，則PD＝DB，
∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，
∴△ODP∽△CAP，
∴，
又∵AC＝AB＝4，AP＝OA﹣OP＝2，
∴，
∴，
∴．

六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.
25．（1）證明：∵G是△ABC重心，
∴，
又∵EF∥BC，
∴，，
則；
（2）解：（1）中結(jié)論成立，理由如下：
如圖2，過點A作AN∥BC交EF的延長線于點N，F(xiàn)E、CB的延長線相交于點M，
則△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，
，，
∴，
又∵BM+CM＝BM+CD+DM，
而D是BC的中點，即BD＝CD，
∴BM+CM＝BM+BD+DM＝DM+DM＝2DM，
∴，
又∵，
∴，
故結(jié)論成立；
（3）解：（1）中結(jié)論不成立，理由如下：
當F點與C點重合時，E為AB中點，BE＝AE，
點F在AC的延長線上時，BE＞AE，
∴，則，
同理：當點E在AB的延長線上時，，
∴結(jié)論不成立．


26．解：
（1）根據(jù)題意得：A（﹣2，0），B（6，0），
在Rt△AOC中，∵，且OA＝2，得CO＝3，∴C（0，3），將C點坐標代入y＝a（x+2）（x﹣6）得：，
拋物線解析式為：；
整理得：y＝﹣
故拋物線解析式為：得：y＝﹣；

（2）
①由（1）知，拋物線的對稱軸為：x＝2，頂點M（2，4），設(shè)P點坐標為（2，m）（其中0≤m≤4），
則PC2＝22+（m﹣3）2，PQ2＝m2+（n﹣2）2，CQ2＝32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2＝CQ2，
即22+（m﹣3）2+m2+（n﹣2）2＝32+n2，整理得：＝（0≤m≤4），∴當時，n取得最小值為；當m＝4時，n取得最大值為4，
所以，；
②

由①知：當n取最大值4時，m＝4，
∴P（2，4），Q（4，0），
則，，CQ＝5，
設(shè)點P到線段CQ距離為h，
由，
得：，故點P到線段CQ距離為2；

③由②可知：當n取最大值4時，Q（4，0），∴線段CQ的解析式為：，
設(shè)線段CQ向上平移t個單位長度后的解析式為：，
當線段CQ向上平移，使點Q恰好在拋物線上時，線段CQ與拋物線有兩個交點，此時對應(yīng)的點Q'的縱坐標為：，
將Q'（4，3）代入得：t＝3，
當線段CQ繼續(xù)向上平移，線段CQ與拋物線只有一個交點時，
聯(lián)解
得：，化簡得：x2﹣7x+4t＝0，
由△＝49﹣16t＝0，得，∴當線段CQ與拋物線有兩個交點時，．
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日期：2019/6/24 9:38:55；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學(xué)號：24405846