高中數(shù)學(xué)北師大版必修12.3映射精練

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版必修12.3映射精練，共5頁(yè)。
映射[A組　學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(2019·道里區(qū)高一模擬)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系不能構(gòu)成從集合A到集合B映射的是(　　)A．f：x→y＝x  B．f：x→y＝xC．f：x→y＝x  D．f：x→y＝解析：對(duì)于f：x→y＝x，當(dāng)在A中取x＝4時(shí)，y＝?B，故不能構(gòu)成從A到B的映射．答案：C2．(2019·四川綿陽(yáng)江油中學(xué)高三模擬)設(shè)f(x)＝則不等式f(x)＜f(－1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)  B．(－3，－1)∪(2，＋∞)C．(－3，＋∞)  D．(－∞，－3)∪(－1,3)解析：因?yàn)?/span>f(－1)＝3，所以原不等式等價(jià)于或解得－3＜x＜－1或x＞3，所以解集為(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：A3．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一個(gè)映射，則集合A中的元素最多有(　　)A．3個(gè)     B．4個(gè)       C．5個(gè)  D．6個(gè)解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故選C.答案：C4．設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)A．1     B．0      C．－1      D．π解析：∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.答案：B5．已知函數(shù)y＝則f(3)等于(　　)A．0     B．3      C．6       D．9解析：f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋3＝0＋3＝3，∴f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋3＝3＋3＝6.答案：C6．設(shè)f：x→ax－1為從集合A到B的映射，若f(2)＝3，則f(3)＝________.解析：由f(2)＝3可知，2a－1＝3，∴a＝2，∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5.答案：57.已知f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式為________．解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝－1；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，則解得此時(shí)f(x)＝x－2.綜上，f(x)＝答案：f(x)＝8．已知f(x)＝則不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．解析：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝1，由xf(x)＋x≤2知，x≤1，∴0≤x≤1；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝0，∴x＜0.綜上：x≤1.答案：{x|x≤1}9．已知函數(shù)f(x)＝(1)求f，f，f(4.5)，f；(2)若f(a)＝6，求a的值．解析：(1)∵－∈(－∞，－1)，∴f＝－2×＝3.∵∈[－1,1]，∴f＝2.又2∈(1，＋∞)，∴f＝f(2)＝2×2＝4.因?yàn)?/span>4.5∈(1，＋∞)，故f(4.5)＝2×4.5＝9.(2)經(jīng)觀察可知a?[－1,1]，否則f(a)＝2.若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合題意；若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合題意．所以a的值為－3或3.10．已知函數(shù)f(x)＝1＋(－2＜x≤2)．(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖像；(3)寫(xiě)出該函數(shù)的值域．解析：(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝1＋＝1；當(dāng)－2＜x＜0時(shí)，f(x)＝1＋＝1－x.∴f(x)＝(2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域?yàn)?/span>[1,3)．[B組　能力提升]11．函數(shù)f(x)＝的值域是(　　)A．R  B．[0，＋∞)C．[0,3]  D．[0,2]∪{3}解析：作出y＝f(x)的圖像如圖所示：由圖知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．答案：D12．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f的值為(　　)A.  B．－C.  D．18解析：f(2)＝22＋2－2＝4，f＝f＝1－2＝，故選A.答案：A13．(2019·遵化市高一模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－4x－5|，g(x)＝k，若函數(shù)f(x)與g(x)有4個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為________．解析：f(x)＝|x2－4x－5|的圖像如下：由圖可知：若函數(shù)f(x)與g(x)有4個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜9.答案：0＜k＜914．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．解析：首先討論1－a,1＋a與1的關(guān)系，當(dāng)a＜0時(shí)，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因?yàn)?/span>f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－.當(dāng)a＞0時(shí)，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.因?yàn)?/span>f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)．綜上，滿足條件的a＝－.答案：－15．若f：y＝3x＋1是從集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一個(gè)映射，求自然數(shù)a，k及集合A、B.解析：∵f(1)＝4，f(2)＝7，f(3)＝10，f(k)＝3k＋1，要使f：A→B成立，則a4＝10或a2＋3a＝10.又a，k∈N，∴a4＝10不成立．從而由a2＋3a＝10得a＝2或a＝－5(舍去)．∴B＝{4,7,10,16}，又∵k≠1,2,3，∴3k＋1＝16，∴k＝5，∴A＝{1,2,3,5}．16．某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4 km以內(nèi)10元，超過(guò)4 km且不超過(guò)18 km的部分1.2元/km，超過(guò)18 km的部分1.8 元/km.(1)如果不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用，建立車(chē)費(fèi)與行車(chē)?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式；(2)如果某人乘車(chē)行駛了20 km，他要付多少車(chē)費(fèi)？解析：(1)由題意知，當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y＝10；當(dāng)4＜x≤18時(shí)，y＝10＋1.2(x－4)＝1.2x＋5.2；當(dāng)x＞18時(shí)，y＝10＋1.2×14＋1.8(x－18)＝1.8x－5.6.所以，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝(2)當(dāng)x＝20時(shí)，y＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘車(chē)行駛了20 km要付30.4元的車(chē)費(fèi)．