2019-2020學年浙江省溫州甌海區(qū)外國語學校八上期中數(shù)學試卷

這是一份2019-2020學年浙江省溫州甌海區(qū)外國語學校八上期中數(shù)學試卷，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 下列垃圾分類圖表中，是軸對稱圖形的是
A. B.
C. D.

2. 下列句子是命題的是
A. 畫 ∠AOB=45°B. 小于直角的的角是銳角嗎?
C. 連接 CDD. 三邊對應相等的兩個三角形全等

3. 下列長度的各組線段，能組成三角形的是
A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 6 cm，4 cm，5 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cmD. 5 cm，2 cm，8 cm

4. 如圖，在 △ABC 中，D 是 BC 延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則 ∠A 等于
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°

5. 等腰三角形的兩條邊長分別是 8 和 4，則它的周長是
A. 12B. 16C. 20D. 16 或 20

6. 能說明命題“若 a>b，則 a2>b2．”是假命題的一個反例可以是
A. a=0，b=?1B. a=2，b=1
C. a=?2，b=?1D. a=0，b=2

7. 如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于點 D．若 BC=6，DC=4，則點 D 到 AB 的距離為
A. 3B. 4C. 5D. 6

8. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 為 AB 邊上的高，CE 為 AB 邊上的中線，AD=2，CE=5，則 CD 的長度為
A. 2B. 3C. 4D. 17

9. 如圖，△ABC 中，BC=6，AD 是中線，∠ADB=60°，將 △ADB 沿 AD 折疊至 △ADB?，DB? 交 AC 于點 E，則點 C 到 B? 的距離是
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5

10. 如圖，在銳角 △ABC 中，AB=2，∠BAC=60°，∠BAC 的平分線交 BC 于點 D，M，N 分別是 AD 和 AB 上的動點，則 BM+MN 的最小值是
A. 1B. 2C. 3D. 2

二、填空題（共8小題；共40分）
11. 若直角三角形的一個銳角為 20°，則另一個銳角等于 ．

12. 一個三角形的三邊之比為 3:4:5，則該三角形是 三角形．

13. 命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為 ．

14. 如圖，如圖在 △ABC 和 △DEF 中，點 A，D，C，F(xiàn) 在同一直線上，AB=DE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使 △ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）．

15. 如圖，在 △ABC 中，AC=10 cm，線段 AB 的垂直平分線交 AC 于點 N，BN=7 cm，則 CN 的長為 cm．

16. 如圖，在 △ABC 中，∠A=90°，AC=AB=22，CD⊥BC，且點 A，D 在直線 BC 的同側(cè)，若 CD=1，則 AD= ．

17. 等邊 △ABC 內(nèi)有一點 D，連接 AD，BD 為邊向外作等邊三角形，ED 與 AC 交于點 G，DF 于 BC 交于點 H，記 △AEG，四邊形 CGDH，△EFH，△ABD 的面積分別為 S1，S2，S3，S4，若 S1+S3=S2+S4，AE=4，BF=2，則 AB 的長度為 ．

18. 如圖，在 △ABC 中，AB=BC=2，AO=BO，點 M 是線段 CO 延長線上的一個動點，∠AOC=60°，則當 △ABM 為直角三角形時，AM 的長為 ．

三、解答題（共6小題；共78分）
19. 如圖，已知 △ABC，按下列要求作圖（第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，第（3）小題不限作圖工具，保留作圖痕跡）．
（1）作 ∠B 的角平分線；
（2）作 AC 的中垂線；
（3）以 BC 邊所在直線為對稱軸，作 △ABC 的軸對稱圖形．

20. 如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠ACD=ADC．
求證：∠BAC=∠EAD．請補全證明過程，并在括號里寫上理由．
證明：在 △ABC 中，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC= ，
在 Rt△ABC 和 Rt△AEC 中，
∵ =AD， =AE，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC ，
∴∠BAC=∠EAD ．

21. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC 和 ∠ACB 的平分線相交于點 D，ADC=125°．求 ∠ACB 和 ∠BAC 的度數(shù)．

22. 如圖，已知 AD 為 △ABC 的中線，延長 AD，分別過點 B，C 作 BE⊥AD，CF⊥AD．
（1）求證：△BED≌△CFD．
（2）若 ∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求 EF 的長．

23. 已知 △ABC，AB=AC，點 D 在線段 BC 上，點 E 在線段 AC 上，設 ∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如果 ∠B=60°，α=20°，β=10°，那么 △ADE 是什么特殊三角形?請說明理由．
（2）猜想 α 與 β 之間有什么關系時，使得 AD=AE，并進行證明．

24. 如圖，在等腰 △ABC 中，AB=CB，AD⊥BC，垂足為 D，已知 AD=3，CD=1．
（1）求 AC 與 AB 的長．
（2）點 P 是線段 AB 上的一點，
①當 AP 為何值時，△ADP 為等腰三角形．
②如點 P 關于直線 AC 的對稱點為 E，關于直線 BC 的對稱點為 F，連接 EF，若直線 EF 經(jīng)過點 D 時，請直接寫出 AP 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B
8. C
9. A
10. D
第二部分
11. 70°
12. 銳角
13. 如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0
【解析】【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題即可．
【解析】解：命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：
如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0；
故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0．
【點評】本題考查的是命題與定理、互逆命題，掌握逆命題的確定方法是解題的關鍵．
14. ∠B=∠E
15. 3
16. 2
17. 25
18. 3，7 或 1
第三部分
19. 略
20. AD；等角對等邊；AC；AB；HL；全等三角形對角相等
【解析】在 △ABC 中，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD（等角對等邊），
在 Rt△ABC 和 Rt△AEC 中，
∵AC=AD，AB=AE，
∴Rt△ABC≌Rt△AECHL，
∴∠BAC=∠EAD（全等三角形對角相等）．
21. ∵∠ADC=125°，
∴∠EAC+∠DCA=180°?∠ADC=55°．
∴∠ACB+∠BAC=110°，∠B=180°?∠ACB+∠BAC=70°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°．
∴∠BAC=40°．
22. （1） ∵AD 為中線，
∴BD=CD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴△BED≌△CFD．
（2） ∵∠A=45°，AF=CF=4，DC=5，
∴DF=DC2?CF2=3，
∵△BED≌△CFD，
∴DF=DE，
∴EF=2DF=6．
23. （1） ∵AB=AC，∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
∴∠DAE=60°?∠α=40°．
∴∠ADE=∠ADC?∠β=70°，∠AED=∠C+∠β=70°．
∵∠ADE=∠AED，
∴AD=AE．
∴△ADE 為等腰三角形．
（2） 要使 AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，∠ADE=∠α+∠B?∠β，∠AED=∠C+∠β．
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED，∠α+∠B?∠β=∠C+∠β．
∴∠α=2∠β．
24. （1） AC=32+12=10，
設 AB=CB=X，
DB=X?1，
AB2?DB2=AD2，
X2?X?12=9，
X=5，
∴AB=5．
（2） ①當 AP=AD 時，AP=3，
△ADP 為等腰三角形，
當 AP=DO 時，AP=52，
△ADP 為等腰三角形，
當 AD=DP 時，AP=185，
△ADP 為等腰三角形．
② AP=5或185．