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北京課改版九年級(jí)上冊(cè)21.3 圓的對(duì)稱性優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
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這是一份北京課改版九年級(jí)上冊(cè)21.3 圓的對(duì)稱性優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì),共6頁(yè)。教案主要包含了情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí),思考探究,獲取新知,例題講解,隨堂練習(xí),知識(shí)拓展,自我小結(jié),獲取感悟等內(nèi)容,歡迎下載使用。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.理解圓是軸對(duì)稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進(jìn)行推理驗(yàn)證.
2.理解垂徑定理,靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算.
過程與方法
在探索圓的對(duì)稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)我們觀察,比較,歸納,概括的能力.
情感態(tài)度
通過對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì),陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.
教學(xué)重點(diǎn)
垂徑定理及運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)
用垂徑定理解決實(shí)際問題.
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
教師出示一張圖形紙片,同學(xué)們猜想一下:
①圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,對(duì)稱軸是什么?
②如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB于點(diǎn)M,能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?(在紙片上對(duì)折操作)
【教學(xué)說明】
(1)是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直線CD.
(2)AM=BM,.
二、思考探究,獲取新知
1.垂徑定理:
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
2.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論,教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論,學(xué)生們說出已知、求證,再由小組討論推理過程.
3.例題解析:
例1 已知:直徑CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足為點(diǎn)M.
求證:AM=BM,
【教學(xué)說明】連接OA=OB,又CD⊥AB于點(diǎn)M,由等腰三角形三線合一可知AM=BM,再由⊙O關(guān)于直線CD對(duì)稱,可得.
例2 已知:如圖,A、B、C、D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn),AB∥CD.判斷與是否相等,并說明理由.
探究 垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用.
例3銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂,修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道.如圖所示,污水水面寬度為60cm,水面至管道頂部距離為10cm,問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?
[過程]:讓學(xué)生在探究過程中,進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理基本結(jié)構(gòu)圖,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維.
如下圖示,連結(jié)OA,過O作OE⊥AB,垂足為E,交圓于F,則AE=AB=30cm.令⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=OF-EF=R-10.在Rt△AEO中,OA2=AE2+OE2,即R2=302+(R-10)2.解得R=50cm.修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100cm的管道.
4.課堂小結(jié)
圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是過圓心的任一條直線;垂徑定理及推論中注意“平分弦(不是直徑)的直徑,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧”中的限制;垂徑定理的計(jì)算及證明,常作弦心距為輔助線,用勾股定理列方程;注意計(jì)算中的兩種情況.
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性,會(huì)畫出圓的對(duì)稱軸,會(huì)找圓的對(duì)稱中心;
(2)掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系,并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題.
2.過程與方法
(1)通過對(duì)圓的對(duì)稱性的理解,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高;
(2)通過對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究,掌握解題的方法和技巧.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解.
難點(diǎn):能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決有關(guān)實(shí)際問題,會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問:前面我們已探討過軸對(duì)稱圖形,哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義?
(如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸).
問:我們是用什么方法來研究軸對(duì)稱圖形?
生:折疊.
今天我們繼續(xù)來探究圓的對(duì)稱性.
問題1:前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎?
生:圓心和半徑.
問題2:你學(xué)習(xí)過圓中的哪些概念嗎?
填一填:
1.圓:平面上到____________等于______的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓,其中______為圓心,定長(zhǎng)為________.
3.___________叫做等圓,_________叫做等?。?br>問題3:你還知道圓的哪些概念嗎?
1.弧:圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱?。?br>2.弦:圓的任意兩個(gè)端點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.
3.在同圓或等圓中,能夠重合的兩條弧叫做等弧.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為兩條等弧,每一條弧都叫做半圓.
二、探究交流,獲取新知
知識(shí)點(diǎn)一:圓的對(duì)稱性
1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?
2.大家交流一下:你是用什么方法來解決這個(gè)問題的呢?
動(dòng)手操作:請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊:看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心?
學(xué)生討論得出結(jié)論:我們通過折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸,圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條.
知識(shí)點(diǎn)二:圓的中心對(duì)稱性.
問:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,還能與原來的圖形重合嗎?
讓學(xué)生得出結(jié)論:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圖形重合,我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為圓心.
做一做:
在等圓⊙O和⊙ 中,分別作相等的圓心角∠AOB和(如圖所示),將兩圓重疊,并固定圓心,然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,得OA與重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎?說一說你的理由.
小紅認(rèn)為,,她是這樣想的:
∵半徑OA重合,,
∴半徑OB與重合,
∵點(diǎn)A與點(diǎn)重合,點(diǎn)B與點(diǎn)重合,
∴與重合,弦AB與弦重合,
∴=,AB=.
生:小紅的想法正確嗎?同學(xué)們交流自己想法,然后得出結(jié)論,教師點(diǎn)撥.
結(jié)論:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.
知識(shí)點(diǎn)三:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.
問:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎?你是怎么想的?
學(xué)生之間交流,談?wù)劯髯韵敕ǎ處燑c(diǎn)撥.
結(jié)論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
三、例題講解
例4 已知:A、B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是的中點(diǎn).試判斷四邊形AOBC的形狀,并說明理由.
四、隨堂練習(xí)
1.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān),試舉幾例.
2.利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案:
(1)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;
(2)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;
(3)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.
3.已知,A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由.
五、知識(shí)拓展
如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,
求弧AD所對(duì)的圓心角的度數(shù).
六、自我小結(jié),獲取感悟
1.對(duì)自己說,你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)?有何收獲?
2.對(duì)同學(xué)說,你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示?
3.對(duì)老師說,你還有哪些困惑?
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