北京課改版九年級(jí)上冊(cè)21.3 圓的對(duì)稱性優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份北京課改版九年級(jí)上冊(cè)21.3 圓的對(duì)稱性優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁(yè)。教案主要包含了情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)，思考探究，獲取新知，例題講解，隨堂練習(xí)，知識(shí)拓展，自我小結(jié)，獲取感悟等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.理解圓是軸對(duì)稱圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進(jìn)行推理驗(yàn)證.
2.理解垂徑定理，靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算.
過程與方法
在探索圓的對(duì)稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)我們觀察，比較，歸納，概括的能力.
情感態(tài)度
通過對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì)，陶冶美育情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.
教學(xué)重點(diǎn)
垂徑定理及運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)
用垂徑定理解決實(shí)際問題.
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
教師出示一張圖形紙片，同學(xué)們猜想一下:
①圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？
②如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點(diǎn)M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？(在紙片上對(duì)折操作)
【教學(xué)說明】
(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線CD.
(2)AM=BM，.
二、思考探究，獲取新知
1.垂徑定理:
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
2.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論，教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論，學(xué)生們說出已知、求證，再由小組討論推理過程.
3.例題解析：
例1 已知:直徑CD，弦AB，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M.
求證:AM=BM，
【教學(xué)說明】連接OA=OB，又CD⊥AB于點(diǎn)M，由等腰三角形三線合一可知AM=BM，再由⊙O關(guān)于直線CD對(duì)稱，可得.
例2 已知:如圖，A、B、C、D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB∥CD.判斷與是否相等，并說明理由.
探究 垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用.
例3銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？
[過程]:讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．
如下圖示，連結(jié)OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB=30cm．令⊙O的半徑為R，則OA=R，OE=OF-EF=R-10．在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2．解得R=50cm．修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100cm的管道．
4.課堂小結(jié)
圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過圓心的任一條直線；垂徑定理及推論中注意“平分弦(不是直徑)的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”中的限制；垂徑定理的計(jì)算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；注意計(jì)算中的兩種情況.
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
(1)理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，會(huì)畫出圓的對(duì)稱軸，會(huì)找圓的對(duì)稱中心；
(2)掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題．
2．過程與方法
(1)通過對(duì)圓的對(duì)稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；
(2)通過對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣．
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．
難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決有關(guān)實(shí)際問題，會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問：前面我們已探討過軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義？
(如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸)．
問：我們是用什么方法來研究軸對(duì)稱圖形？
生：折疊．
今天我們繼續(xù)來探究圓的對(duì)稱性．
問題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎？
生：圓心和半徑．
問題2：你學(xué)習(xí)過圓中的哪些概念嗎？
填一填：
1．圓：平面上到____________等于______的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長(zhǎng)為________．
3．___________叫做等圓，_________叫做等?。?br>問題3：你還知道圓的哪些概念嗎？
1.弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。?br>2.弦：圓的任意兩個(gè)端點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．
3.在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為兩條等弧，每一條弧都叫做半圓.
二、探究交流，獲取新知
知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱性
1．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？
2．大家交流一下：你是用什么方法來解決這個(gè)問題的呢？
動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心？

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條．
知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱性．
問：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來的圖形重合嗎？
讓學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．
做一做：
在等圓⊙O和⊙ 中，分別作相等的圓心角∠AOB和(如圖所示)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由．
小紅認(rèn)為，，她是這樣想的：
∵半徑OA重合，，
∴半徑OB與重合，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)重合，
∴與重合，弦AB與弦重合，
∴=，AB=．
生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥．
結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．
知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．
問：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？
學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕ǎ處燑c(diǎn)撥．
結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．
三、例題講解
例4 已知：A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn).試判斷四邊形AOBC的形狀，并說明理由.
四、隨堂練習(xí)
1．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例．
2．利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：
(1)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；
(2)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；
(3)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．
3．已知，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由．
五、知識(shí)拓展
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，
求弧AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)．
六、自我小結(jié)，獲取感悟
1．對(duì)自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？
2．對(duì)同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？
3．對(duì)老師說，你還有哪些困惑？