



【物理】壓強浮力綜合計算
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這是一份【物理】壓強浮力綜合計算,共11頁。
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壓強、浮力綜合計算
七嘴八舌說考情
安徽說:
壓強、浮力是我們的必考知識,其中 2016-2018 年在計算與推導題中連續(xù)考查,
主要利用阿基米德原理結(jié)合平衡法,阿基米德原理結(jié)合稱重法,壓力差法考查密
度、壓強、浮力綜合計算.
河北說:
我們的情況是這樣:在選擇題中考查過 2 次壓強、浮力相關(guān)判斷及計算,在實驗
題中考查過利用浮力法測量物體密度,在計算題中考查過 1 次壓強、浮力相關(guān)計
算.
云南說:
壓強、浮力綜合題云南省卷 3 考,昆明卷 4 考,曲靖卷 2 考,主要以艦船、潛艇
為背景,偶爾以容器和物塊為背景,??疾榘⒒椎略怼⒏〕翖l件、密度、壓
強的綜合判斷與計算.
江西說:
壓強、浮力綜合題在計算題中考查過 3 次,考查的背景有兩種:一種是模型類(以容器和物塊為背景),另一種是潛水艇類,考查利用阿基米德原理計算浮力,平衡法計算浮力及利用浮力的產(chǎn)生原因計算壓力差或壓強.山東說:
我們是多地市,僅以煙臺為例來說說:浮力為必考點,填空題中多結(jié)合物理模型
進行考查,涉及浮沉條件及阿基米德原理的相關(guān)判斷,計算題中常結(jié)合海上交通
工具對壓強、浮力相關(guān)計算綜合考查.
河南說:
我們情況不一樣,10 年內(nèi)考查過 6 次,均考查壓強、浮力相關(guān)判斷,不涉及具
體數(shù)值計算.常結(jié)合教材素材或物體浮沉模型進行考查,但我們也不能忽視了它
們的相關(guān)計算.
說來說去還得練
物體“漂浮”模型
1.如圖所示,我國首批 3000 噸級新型專業(yè)海洋浮標作業(yè)船“向陽紅 22”順利下
水.這是我國首批專業(yè)海洋浮標作業(yè)船,具備全天候海上浮標作業(yè)的能力,適用
于各類浮標、潛標和水下調(diào)查設(shè)備的海上布放、維護和回收.(ρ海水=1.0×103 kg/m3, g 取 10N/kg)試求:
第1題圖
(1)“向陽紅 22” 拖拽浮標在海上以 2.5m/s 的速度航行 2h,則船的航程為多少
km;
(2)此時船吃水深度為 2m,則“向陽紅 22”船底受到海水的壓強;
(3)若將重 50t 的浮標放入水中,則浮標排開海水的體積.
【推薦云南、江西、貴州三洲聯(lián)考、廣西南寧區(qū)域】
解:( 1 )由題意可知 2.5 m/s=9 km/h ,則根據(jù) v =
s
得出船的航程為
t
,
s = vt = 9km/h′2h = 18km
(2)根據(jù)液體壓強計算公式可得“向陽紅 22”船底受到海水的壓強為
p = r海水 gh = 1.0 103 kg / m3 10N / kg 2m 2.0 104 Pa
(3)由題意可得浮標漂浮
在海面上,則其所受浮力大小等于所受的重力則
F浮力 = G = 50 103kg 10N/kg = 5 105 N
由阿基米德原理可得,浮標排開海水的體積為
V排
=
F浮力
=
5′10
5 N
= 50m
3
ρ液 g
1.0 10
3 kg/m
3
10N /kg
2.“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故.某興趣小組模仿這一現(xiàn)象,制作了一把“浮
力稱”.將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中,如圖甲所示.已知玻璃杯的質(zhì)量為 200
g,底面積為 40 cm2,高度為 15 cm. 試求(g 取 10 N/kg)
第2題圖
(1)將杯子開口向上豎直放入水中時(注:水未進入杯內(nèi)),杯子受到的浮力;(2)此時杯子浸入水中的深度(即該浮力稱的零刻度線位置);(3)此時“浮力稱”稱量物體的最大質(zhì)量;
(4)若將該玻璃杯改變?yōu)橐恢挝矬w,并放在水平面上,如圖乙所示.其密度為
,高為 h ,底面積為 S ,試證明:該柱形物體對地面的壓強與底面積 S 無關(guān).
【推薦河北、安徽、浙江杭州區(qū)域】
解:(1)杯子的重量為
G杯子 = mg = 0.2kg′10N/kg = 2N ;
杯子在水中處于漂浮狀態(tài),受到的浮力為
F浮力 = G杯子 = 2N
(2)設(shè)杯子浸入水中時,浸入的深度為 h ,則有 F浮力 = G排 = r gV = rShg ,解得
h =
F浮力
=
2N
= 0.05m
r gS
1.0 103kg/m3 10N/kg 40 10 -4 m2
(3)當往杯子內(nèi)放被測量的
物體時,若杯子下沉到水面剛好到杯口(水未進入杯子內(nèi)),此時杯子下沉的深度為 h¢ = 15′10-2 m
則此時杯子受到的浮力為
F浮¢力 = r水 gSh = 1.0 103 kg/m3 10N/kg 40 10-4m2 15′10-2 m = 6N
設(shè)能稱量的最大值物體的重力為 Gmax ,則有
Gmax = F浮¢力 - G杯子 = 6N - 2N = 4N
則“浮力稱”的稱量物體最大的質(zhì)量為
m =
G
=
4N
= 0.4kg
g
10N/kg
(4)證明:由題意可知柱形物體的質(zhì)量為 m = rV = rSh
由二力平衡和牛頓第三定律可知:柱形物體對地面的壓力 F = G = mg = rShg
p =
F
=
rShg
= r gh
S
S
由固體壓強公式可得
,由此公式可以看出該柱形物體對地面
的壓強與底面積 S 無關(guān).
物體“懸浮”模型
3.如圖所示,一實心正方體鋁塊浸沒在密度為 0.9′103 kg / m3 的油中,其質(zhì)量為
2.7 kg,上表面與液面相平行,上、下表面的深度分別為 h1 和 h2 ,且 2 h1 = h2 =
20 cm.( g 取 10 N/kg)求:
第3題圖
(1)鋁塊上表面處的液體壓強;
(2)若使鋁塊在圖示位置處于靜止狀態(tài),還應使其在豎直方向受到一個多大的力;
(3)若圖中正方體是由密度為 3.6′103 kg/m3 的合金制成,且處懸浮狀態(tài),則該正方體空心部分體積是多少.
【推薦安徽、云南昆明區(qū)域】
解:(1)鋁塊上表面處的液體壓強為
p = r油 gh = 0.9 103 kg / m3 10N / kg 0.1m 900Pa
(2)正方體鋁塊的邊長為
L = h2 - h1 = 20cm - 10cm = 10cm = 0.1m ,鋁塊受到的浮力為
3
10
3
kg / m
3
3
9N 由于鋁塊的重力 G > F浮力 ,
F浮力 = r油 gL = 0.9
10N / kg (0.1m)
則鋁塊還應受到一個向上的力,可得 G = F向上 + F浮力 ,所以需要施加的拉力
F向上 = G - F浮力 = 2.7kg′10N/kg - 9N = 18N ;
(3)由于要使空心正方體處于懸浮狀態(tài),所以
V排 = V物,F(xiàn)浮力 = G¢
,空心正方體物
塊的重力G¢=F浮力=9N,設(shè)該正方體空心部分體積為V¢則有
3
3
3
3
G = r合金g(L -V )= 3.6
10 kg / m 10N/kg ([0.1m
)-V ] =9 N,解得V ¢ = 7.5′10-4 m3 .
物體“出水”模型
4.有一個體積為 1 m3 的正方體靜止在湖底,上表面離水面深為 h,如圖甲所示,用拉力 F 將該正方體從湖水底豎直上拉,直到完全拉出水面,設(shè)正方體離開湖水面前后湖水深度不受影響,整個過程中正方體始終保持勻速直線運動,物體受到的拉力 F 大小隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示.正方體未露出水面前,拉力 F 對
繩子的拉力為 1×104 N,不計繩重、繩與水的摩擦.( r水 = 1.0′103 kg / m3 ,g 取10/kg)試求:
第4題圖
(1)正方體浸沒在水中時受到的浮力;
(2)正方體的密度;
(3)正方體完全拉出水面時,湖底受到水的壓強.
【推薦安徽、貴州三洲聯(lián)考、四川綿陽、重慶區(qū)域】
解:(1)正方體浸沒在水中的體積為V浸 = V物 = 1m3
則根據(jù)阿基米德原理,它浸沒在水中時受到的浮力為
F浮力 = r水 gV排 = 1.0 103 kg / m3 10N/kg 1m3
1′104 N
(2)分析題圖乙可知:正方體受到的重力為
G物 = 3′104 N ,由 G = mg 可得
m = G物 = 3′104 N = 3′103 kg
物 g10N/kg
則正方體的密度為
r = m物 = 3′103 kg = 3′103 kg/m3
物 V物1m3
(3)由正方體體積 V=1m3,可得其邊長 L=1m,分析題圖像乙可知:正方體上升的速度為
v =
s
=
L
=
1m
= 0.1m/s
t
(t
2
- t
)
40s - 30s
1
因整個過程中正方體始終保持勻速直線運動,湖水深度為
h水 = vt = 0.1m / s′40s = 4m
因正方體離開湖水面前后湖水深度不受影響,則正方體完全拉出水面時,湖底受到水的壓強為
p = r水 gh = 1.0 103 kg/m3 10N/kg 4m 4 104 Pa
物體“入水”模型
5.如圖所示,一個底面積為 100 cm2 的圓柱體容器(容器壁的厚度忽略不計)放
在水平桌面的中央,容器中裝有 1000 g 的水.將一個重 3 N 的實心長方體 A 掛在
彈簧測力計上,然后豎直浸入水中,當長方體 A 有一半浸在水中時,彈簧測力
計的示數(shù)為 2 N.
(g 取 10N/kg)
第5題圖
(1)此時,長方體 A 受到的浮力;
(2)長方體 A 的體積;
(3)當長方體 A 浸沒在水中時(容器中的水并未溢出),水對容器底的壓強.
【推薦北京、云南昆明、遼寧沈陽區(qū)域】
解:(1)長方體 A 受到的浮力為
F浮力 =GA-F示 =3N-2N=1N
(3)由題意可知: F浮力 = r水 g 12 VA ,
VA =
2F浮力
=
所以長方體 A 的體積為
r水 g
2′1N
= 2′10-4 m3
= 200cm3
1.0 103kg / m3
10N/kg
(3)容器中水的體積為
V = m水 = 1000g3 = 1000cm3
水 r水 1g / cm
當長方體 A 浸沒在水中時,水的深度為
h = V水 +V物 = 1000cm3 + 200cm3 = 12cm = 0.12m
水 S底100cm2
則當長方體 A 浸沒在水中時,水對容器底的壓強為
p = r水 gh水 = 1.0 103 10N/kg 0.12m 1200Pa
“加水”模型
6.有一圓柱形容器,放在水平桌面上.現(xiàn)將一邊長為 10 cm,質(zhì)量為 2.7 kg 的正方體金屬塊放在容器底部(如圖所示). g 取 10 N/kg.試求:
第6題圖
(1)物體密度;
(2)物體對容器底的壓強;
(3)向容器中加入水至 8 cm 深時,水對容器底的壓強多大?物體受到容器的支
持力多大?(容器足夠高,物體與容器底沒有緊密接觸)
【推薦河北、安徽、云南昆明、重慶區(qū)域】
解:(1)物體的體積為V = a3 = (10cm)3 = 1′10-3 m3
r =
m
=
2.7kg
= 2.7′103 kg/m3
1′10-3 m3
則物體的密度為
V
(2) 物體對容器底的壓力為
F = G物 = 2.7kg′10N/kg = 27 N ,
物體與容器底的接觸面積為
S = a2 = (10cm)2 = 100cm2 = 1′10 -2 m2
則物體對容器底的壓強為
p =
F
=
27N
= 2.7′103 Pa
1′10-2 m2
S
(3)由(1)可知物體的密度大于水,故不會漂浮.水對容器底的壓強為
p = r gh = 1.0 103 kg/m3 10N/kg 0.08m
800Pa
物體排開水的體積為
V排 = Sh = 1 10-2 m2
0.08m = 8 10-4 m3
物體受到的浮力為
F浮力 = r水 gV排 = 1.0
103kg/m3 10N/kg 8
10-4 m3 = 8N
則物體受到容器的支持力
為 F支 = G物 - F浮力 = 27N-8N = 19N
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一、壓強、浮力綜合計算解思路
1. 分析題目中所給的相關(guān)信息,審題抓住浸入、浸沒、裝滿、未裝滿、溢出、未溢出、漂浮、懸浮、上浮、下沉等關(guān)鍵詞,轉(zhuǎn)化為常見“漂浮”“懸浮”等物理模型;
2. 確定研究對象,一般情況下選擇浸在液體中的物體為研究對象;
3. 對物體進行受力分析,主要是重力 G 、浮力 F浮 、拉力、支持力、壓力等;
4. 寫出各個力的關(guān)系:
(1)漂浮類:若物體漂浮在液體中,根據(jù)二力平衡可知: F浮力 = G物 = G排 ,借
此解決相關(guān)計算問題;
(2)浸沒類:若物體密度小于水的密度,則使其浸沒在液體中,往往需要施加
向下的壓力(拉力),此時根據(jù)三力平衡可知: F浮力 = F壓(拉)+G物 ;若物體的密度大于液體的密度,若使其不沉底,則需要對其施加向上的拉力,若物體已經(jīng)沉底,
則容器底部會對它施加向上支持力,此時根據(jù)三力平衡可知:F浮力 + F支(拉)= G物 ;若有幾個物體連接在一起,可以將它們視為一個整體進行研究;
5. 將阿基米德原理公式、密度、重力的計算公式代入上述關(guān)系式,代入已知相關(guān)量,解出未知量.
二、壓強的計算方法
1. 固體壓強計算
p =
F
S 是壓強的定義式,對于固體、液體和氣體產(chǎn)生的壓強都適應;
(1)公式
(2)受力面積 S 是指兩個物體相互接觸的面積,并不一定是受力物體的表面積;(3) F 表示施加在物體上的壓力,不一定等于重力,只有當物體放置在水平面上且僅受重力和支持力時,壓力 F 的大小等于物體重力G 的大小,但此時不能
p =
G
p =
F
=
G
S ,而應先注明 F = G ,再寫成
S
S .
把公式直接寫成
2. 液體壓強計算
(1)用公式 p = r gh 計算液體壓強時,注意單位要統(tǒng)一;
(2)公式 p = r gh 中 h 的理解: h 是指從液面到該點豎直方向的距離.如圖所示,
圖甲中 B 點的深度為 40cm,圖乙中 C 點的深度為 50cm;
(3)由公式 p = r gh 知,當 相同時, h 越大, p 越大;當 h 相同時, 越大,
p 越大.
三、浮力計算的方法
(1)壓力差法:已知液體對物體上下表面的壓力分別為 F上 、 F下 ,則物體所受的浮力為 F浮力 = F下 - F上 ;
( 2)阿基米德原理:已知物體排開液體的體積,則物體所受浮力為
F浮力 = G排 = r液 gV排 ;
(3)稱重法:已知物體在空氣中受到的重力 G物 ,物體浸入液體中時彈簧測力計
的示數(shù) F示 ,則物體所受浮力為 F浮力 = G物 - F示 ;
(4)平衡法:已知物體處于懸浮或漂浮.此時,在豎直方向上,物體受到向下的
重力和向上的浮力,它們是一對平衡力,則物體所受浮力 F浮力 = G物 .
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